四上奥数——3加法原理-、乘法原理

加法原理、乘法原理1.基本概念 加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法第n类方法中有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。 乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。2.理解要点： 加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完，一步骤为加法，多步骤为乘法 乘法原理为什么要用乘法去计算，和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解 要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2.学校开展“诵读经典”读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小华要从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？4.如图，A、B、C是三个村庄，从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走，从A村到C村有4条路可走，从A村到C村共有多少种不同的走法？5.有四张卡片，上面分别写有0、1、2、4四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数，这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问：一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图），地图上有A、B、C、D四个相邻的城市。现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有 种不同的涂色方法。8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？10.右图是某一地区的道路分布图，A、B、C、D分别代表四个城镇， 那么从A镇去C镇一共有多少种不同的走法？（每个点不重复经过） 提高篇：1.7个人并排站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有 种排法。2.240有4女2男共六人站成一排合影留念，要求2个男的紧挨着站在正中间，一共有多少种不同的排法？3.4个男孩和4个女孩参加唱歌比赛，他们一个接一个地唱。如果两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？4.一家超市有7个结账台，所有的结账台都接受现金付款，但只有第一号到第四号结账台可接受信用卡付款。A、B、C三人都到此超市购物，A坚持用信用卡付款，而B、C两人则打算用现金付款。他们三人选择结账台的方式共有 种。（同一个结账台可以排一个或一个以上的人，不考虑他们结账的次序）5.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书，若从这些书中任取一本，有 种不同的取法6.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中火车有4班，汽车有10班，轮船有2班。问：一天中坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法7.旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红、蓝、黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出 不同的信号8.用1、5、9、13中任意一个数作分子4 、8、12、16中任意个数作分母，可构成多少个不同的真分数？9.所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？10.光明小学三、四、五年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸问：共有多少种不同的订法？11.用1 、 2 、3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？12.池塘里10片荷叶如下图排列，青蛙在荷叶间跳跃，每次只能从一片跳到相邻的另一片一只青蛙准备从其中的一片荷叶起跳，连跳两次，那么它有 种不同的跳法。竞赛模块：1.运动会上四(1)班有4名同学参加450米接力赛。有 种不同的安排方法。2.如图，这个“高思”标志由黑白两种颜色构成。如果要从红、黄、蓝、绿、橘五种颜色中选出两种分别替换黑色和白色，共能搭配出 不同的“高思”标志。3.从0、1、2，3、4、5这6个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么在这些两位数中，偶数有 个.4.小利、小敏、小思三人从4瓶互不相同的魔法药水中每人拿1瓶。那么共有多少种不同的情况？5.如图，从A到B，有 条不同的路线。（不能重复经过同一个点）6.如图，A、B、C、D、E、F六个小长方形拼成了一个“巨”字，阿奇想将每一部分涂色，且要求相邻长方形涂不同颜色。若阿奇有五种不同颜色的画笔，则整幅图案共有 种不同的涂色方法。参考答案：基础篇：1.10种 2.9种 3.24种 4.10种（有加法原理也有乘法原理）5.18个（332=18，还可以用分类加法原理）6.12个（找特殊要求入手3个奇数4=12种）7.48种（48=4332注意最后的选择有隔离，可选2种）8.360种（360=54332，注意隔离后选择变多）9.15种（一面：3种2面：32=6种，3面：321=6种）10.18种（两种乘法原理结合）提高篇：1.240种=254321 2.48种=243213.2880种=4321 5432（男生的顺序和女生的插空）4.196种=477 5.14种 6.16种 7.15种8.10个 9.45个（分类：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4