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文档简介
三角形的内切圆,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么?,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系?,ABC是圆O的内接三角形;圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,O,r,课题,思考下列问题:,1如图,若O与ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2,如果O与ABC的内角ABC的两边相切,且与内角ACB的两边也相切,那么此O的圆心在什么位置?,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究:三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长?,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么?内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线,三条内角平分线相交于一点,这点就是符合条件的圆心,过圆心作一边的垂线,垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个,圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,作法:,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN,交点为I。,I,2过点I作IDBC,垂足为D。,3以I为圆心,ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法,1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质:内心到三角形三边的距离相等;内心与顶点连线平分内角。,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等;2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,o,A,B,C,例1、如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径。,C,A,B,r,O,D,由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?,如图是这个木模的俯视图,C,A,B,r,O,D,例1、如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径。,解:如图是这个木模的俯视图,设圆o切AB于点D,连结OA,OB,OD.,圆o是ABC的内切圆,AO,BO是BAC,ABC的角平分线,ABC是等边三角形,OAB=OBA=300,ODAB,AB=3cm,AD=BD=AB=1.5(cm),OD=AD.tan300=(cm),答:圆柱底面圆的半径为cm.,例、如图,已知O是ABC的内切圆,切点分别点D、E、F,设ABC周长为。求证:,O,A,B,C,想一想:常用辅助线及切线的性质,D,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,F,延伸与拓展,菱形,E,G,H,课本课内练习题:求边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。,老师提示:先画草图,由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知,等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。,变式:求边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。,sinOBD=sin30=,课本课内练习题:设的面积为,周长为,内切圆的半径为,你能得到吗?,想想:要求出三角形的面积需要哪些量?根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线?,课内练习题:请画在课本上,A,B,C,O,c,D,E,r,如:直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm则其内切圆的半径为_。,补充题:如图,直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c则其内切圆的半径为:(以含、的代数式表示),2cm,探究活动,以某三角形的内心为圆心,作一个圆使它与这个三角形的某一条边(或所在的直线)有两个交点,那么这个圆与其他两边(或所在的直线)有怎样的位置关系?,仔细观察图形,你还能发现什么规律?再作几个三角形试一
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