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文档简介
,2.3解二元一次方程组(1),回顾复习,1、什么是二元一次方程组?,由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,2、用含x的代数式表示y:2x+y=2,3、用含y的代数式表示x:2x-7y=8,我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头?,请思考:,解:,设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:,x+y=35,2x+4y=94,一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g?,x+y=200,y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?,我们再回顾上一节的一道题:,解:,设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:,如图2,如图1,x+y=200,y=x+10,现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,X+(x+10)=200,(二元),(一元),消元,以梨换苹果,合作学习,探究新知,+,=,+10,=200,+10,+,=200,x,y,x,x,x,y,即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.,x+(x+10)=200,2x+10=200,x=95,=95+10=105,怎样代入?,这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等,即X+10与y的大小相等(等量代换).,解:,为什么可以代入?,y=x+10,解二元一次方程组的基本思路是“消元”:二元化一元.“消元”的方法是“代入”这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.,上面解方程组的基本思路是什么?,例1:解方程组,2y-3(y-1)=1,2y-3y+3=1,y=2,2y-3x=1X=y-1,把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。,我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头?,解决鸡兔同笼问题,解:,设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:,x+y=35,2x+4y=94,练一练:,提示:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?,有一个未知数的系数是1.,系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?,1.解下列方程组,解:,2x=8+7y,即,把代入,得,例2、:,解方程组,方程组的解是,由,得,对了!可由方程用一个未知数的代数式表示另一未知数,再代入另一方程!,用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?,用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;,把这个未知数的值代入代数式(回代),求得另一个未知数的值;,将方程组中一个方程变形,使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示;,写出方程组的解。,即:变形,代替,回代,写出解,归纳小结,提高巩固,1.解下列二元一次方程组,你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解.,你的思路能解另一题吗?,x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1),1.解下列二元一次方程组,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.,解:,把代入,32(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4,y=5,把代入,x+1=24,x=7,分析,=8,得,得:,3x+2y=13x-2y=5,解下列二元一次方程组,分析,可将2y看作一个数来求解.,解:,由得:,把代入,3x+(x5)=13,4x=18,x=4.5,把x=4.5代入,2y=4.55=0.5,y=-0.25,2y=x5,得:,得:,1.消元实质,2.代入法的一
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