不等式组方案设计【不等式组型方案设计题例析】

不等式组方案设计【不等式组型方案设计题例析】 方案设计题大多是联系实际生活的开放题，往往以立意活泼、设计新颖、富有创新意识的实际生活应用题为载体，通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用掌握的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决.这就要求从多角度、多层次进行探索，展示思维的灵活性、发散性、创新性.它分为：1.设计图形题；2.设计测量方案题；3.设计最佳方案题.本文就举例对第3种：设计最佳方案题进行分析，此类题目往往要求回答出现的运费最少、利润最少、成本最低、效率最高等，解题时常常与函数、方程、一元一次不等式及不等式组等联系在一起，最主要是与不等式组联系在一起，是现在中考题的热点、难点. 解决方案设计这类问题时，首先要弄清题意，根据题意准确地写出表达各种量的代数式，建构恰当的不等式组模型，求出数的取值范围，利用数的整数解,结合实际问题确定方案设计的种数，从而得出方案.此类题目常常需要用到数形结合和分类讨论等数学思想方法. 例 1：（xx年湖南省怀化市）xx年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆. （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. （2）若搭配一个 种造型的成本是800元，搭配一个 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意，得： 80x+50（50-x）349040x+90（50-x）2950，解这个不等式组，得： x33x31，31x33. x是整数，x可取31，32，33. 可设计三种搭配方案： A种园艺造型31个，B种园艺造型19个. A种园艺造型32个，B种园艺造型18个. A种园艺造型33个，B种园艺造型17个. （2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为： 33800+17960=42720（元）. 方法二：方案需成本： 31800+19960=43040（元） 方案需成本： 32800+18960=42880（元） 方案需成本：33800+17960=42720（元） 应选择方案，成本最低，最低成本为42720元. 评析：这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问题，由甲、乙两种花卉的盆数一定，A、B两种造型需要的甲、乙两种花卉搭配的盆数一定，利用不等式知识，构建一元一次不等式组模型，进而根据不等式组的解集和造型的个数为正整数，确定具体的A、B两种造型方案种数. 例 2：（xx年河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表： （1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数； （2）求出y与x之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元. 求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用.） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部. 解：（1）c=60-x-y. （2）由题意，得： 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000， 得 y=2x-50 （3）由题意，得： P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500， 得P=500x+500 购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x根据题意列不等式组，得： x82x-508100-3x8，解得29x34 x范围为29x34，且x为整数（注：不指出x为整数不扣分.） P是x的一次函数，k=5000，P随x的增大而增大 当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元 此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部. 评析：本例以函数知识为主体，解题中明显地渗透着函数及方程思想，考查了学生构建函数及不等式组模型的能力.注意文字与表格相结合，根据题意将建立的函数表达式转换成恰当的不等式组模式，求出数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数.这类方案设计问题还有一个特点，那就是要在几种确定的方案中，选择最优的方案，其一般解法是根据函数的性质确定最优方案，如果是一次函数可根据它的增减性来确定.如果是二次函数可根据它的最值性质来确定.本例中利润的最大值，都包含有一个合理、恰当地安排购进三款手机发挥其最大效益的问题，真实的情景设计可激发学生探究新知的求知欲. 例 3：（xx年辽宁省十二市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济. 解：（1）设按优惠方法购买需用y1元，按优惠方法购买需用y2元，根据题意得： y1=（x-4)5+204=5x+60， y2=（5x+204）0.9=4.5x+72 （2）设y1y2，即5x+604.5x+72， x24当x24整数时，选择优惠方法 设y1= y2，当x=24时，选择优惠方法、均可 当4x24整数时，选择优惠方法 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而1224， 购买方案一：用优惠方法购买，需5x+60=5x12+60=120元； 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4个书包，需要420=80元，同时获赠4支水性笔； 用优惠方法购买8支水性笔，需要8590%=36元 共需80+36=116元显然116120. 最佳购买方案是：用优惠方法购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法购买8支水性笔. 评析：这是一道典型的利用函数确定学生购买方案的问题.其基本思路是根据题目提供的两种优惠方法确定相应的函数表达式，然后利用函数表达式的比较得出与水性笔支数相关的不等式，从而确定水性笔支数的取值范围，再结合数