关于保姆公司招聘计划制定的问题分析

关于保姆公司招聘计划制定的问题分析 关于保姆公司招聘计划制定的问题分析摘 要 本文主要讨论某保姆服务公司的招聘计划问题，在满足市场需求的前提下，合理的招聘计划能为公司创造最大的利益。本文将通过采用数学优化模型，以全年公司工资总支出为目标函数，在整形约束和市场需求等约束条件下解决问题。针对问题一：公司不允许解雇保姆，公司的招聘计划必须至少满足市场需求，这将意味着公司可能有剩余的人力资源。为了制定最优的招聘计划，明确公司工资支出和保姆数量之间的线性关系。建立数学优化模型，以公司工资支出为变量的目标函数，以每季度市场需要为约束条件，并且在整形约束下，利用lingo软件计算出最优的保姆招聘数量，春、夏、秋、冬季分别为0、15、0、59人；分析lingo计算的松弛度可知春夏秋冬季可得增加需求量分别为1800、30、964、34人日。针对问题二：公司允许解雇保姆，公司的人力资源可以得到最大的利用。但是把每个季度的多余人力全部解雇是否一定使公司的盈利最大也是需要检验的问题。同样建立数学优化模型，以公司工资支出为变量的目标函数，列出每季度满足市场需要的约束条件，在整形约束下，利用lingo软件计算出最优的保姆解雇人数是夏季解雇14人，其他季节不解雇。在实际生活中，由于市场供求关系的影响，保姆服务公司必须考虑由于同行业竞争或者其他经济环境的变化而引起的保姆人数短缺等问题。所以在优化模型中，考虑公司人力资源贮备问题将是我们讨论和推广的主要方向。关键词 保姆招聘计划 优化模型 线性关系 lingo软件一、问题提出当今社会，随着社会分工的明确和各行业衍生的副产业的增多，工作岗位也迅速增长，所以一个家庭中往往都是双职工，那么在工作时谁来照顾孩子，下班后谁来准备可口的饭菜，谁来为自己收拾出干净整洁的居室就成了人们关注的问题，而家政服务人员就成了解决问题的关键。为了满足市场的需求，保姆服务公司也就应运而生了。现有一家保姆服务公司专门为顾主提供保姆服务，为了统一管理，保姆除从公司获取固定工资800元外不允许从顾主那里得到额外的报酬。根据市场的需求统计分析，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。而为了保证保姆的专业水准，保障顾主的生活品质，公司规定新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。在遵守公司规定的前提下，公司决策者需要制定一个科学合理到招聘计划，一方面要满足市场的需求，另一方面要为公司创造最大化的利益。有以下两个问题：1、如果公司不允许解雇保姆，站在公司决策者的角度为公司制定下一年的招聘计划；并分析那个季度需求量的增加不会影响招聘计划。2、如果在公司允许解雇保姆的情况下，制定下一年的招聘计划。二、问题分析保姆工作强度的最大化和公司工资支出最小化是保姆服务公司追求利润的重要途径，在工作强度和季度需求之间以及招聘保姆人数和公司工资支出之间存在的都是一种简单的线性规划关系。因此在满足约束条件的情况下，优化地选择招聘保姆人数，求出最佳的招聘方案，从而可以实现公司工资支出的最小化。1、 针对问题一，如果不允许解雇保姆，站在公司决策者的角度制定下一年的招聘计划。在满足市场需求和保证公司利益的前提下，本文将以市场需求为约束条件，以公司工资支出为目标函数，为使目标函数最小而建立优化模型。经分析，每个保姆每季所得工资为800*3=2400元，要使公司工资支出最小，则每个保姆在该季度的工作强度必须最大（即老保姆65天，新保姆60天）。假设每个季度招聘的新保姆人数分别为、及，借助lingo软件，根据市场需求分别列出约束条件，并优化最小工资支出即可解决问题。2、 在不改变招聘计划的前提下，即每季度招聘人数一定（具体人数上题已求出），假设保姆每季度工作日都不得缺勤，那么易得本季度的最大人日，也即每季度保姆可提供服务的上限，联立题目中市场需求量的下限，即可确定需求量变化的范围，问题得以解决。3、 针对问题二,考虑到市场每季度保姆服务需求的变化,可能会在淡季会造成劳动力资源的浪费及公司过多的工资支出,如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,则可在其他约束条件不变的前提下分析因解雇造成的保姆数目变化，优化考虑解雇保姆后的公司工资的最少工资支出，借助lingo软件，即可求解。三、模型假设1、不考虑实际突发状况对保姆人数的影响；2、每个保姆都必须达到最多工作日，即新保姆60天，老保姆65天；3、新保姆招聘培训结束后可即刻上岗；4、新保姆应聘人数总能满足公司需求。四、符号说明符号意义说明 春季招聘的保姆人数夏季招聘的保姆人数秋季招聘的保姆人数冬季招聘的保姆人数保姆公司一年支出的保姆工资保姆公司春季支出的保姆工资保姆公司夏季支出的保姆工资保姆公司秋季支出的保姆工资保姆公司冬季支出的保姆工资春季保姆服务公司的需求增量夏季保姆服务公司的需求增量秋季保姆服务公司的需求增量冬季保姆服务公司的需求增量春季结束后解雇保姆的人数夏季季结束后解雇保姆的人数秋季季结束后解雇保姆的人数五、模型建立本文建立了下列两种模型,区别在于公司能否解雇保姆，其他的约束条件均相同。5.1 模型一建立由于老保姆每季度可工作65天,新招聘的保姆除培训期外每季度可工作60天,并且每季度末会有15%的保姆自动离职。根据条件列出每季度招聘人数且满足市场人日需求的约束条件：以公司年度保姆工资总支出为目标函数：其中第一季度支出为：第二季度支出为：第三季度支出为：第四季度支出为：5.2模型二建立根据在不改变招聘计划的前提下，即每季度招聘人数一定，可列出在每季度保姆达到最大出勤率，且保证本季度最多工作时间下的最大人日，计算出允许每季度保姆服务需求增量的上限：5.3模型三建立考虑到由于季节变化，保姆工作日需求不同而造成的人力资源浪费，并站在公司盈利的立场上，若能每季度末考虑是否解雇一部分保姆可使公司获得最大收益，建立以满足保姆工作需求为约束条件：六、模型求解根据上述建立的模型，针对题目中的两个问题，进一步用lingo软件对所建立的模型求解，分别求出相应的量和最优解，解答两个问题6.1求解模型（）现将约束条件及目标函数化简：借助lingo软件进行求解,结果为：Global optimal solution found. Objective value: 1151958. Objective bound: 1151958. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Model Class: PILP Total variables: 4 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 4 Total constraints: 9 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 18 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 7647.900 X2 15.00000 6174.000 X3 0.000000 4440.000 X4 59.00000 2400.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1151958. -1.000000 2 1800.000 0.000000 3 30.00000 0.000000 4 964.2500 0.000000 5 34.61250 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 15.00000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 59.00000 0.000000（）现将约束条件及目标函数化简：借助lingo软件进行求解,结果为：Linearization components added: Constraints: 28 Variables: 12 Integers: 12 Global optimal solution found. Objective value: 2828.862 Objective bound: 2828.862 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2 Model Class: MILP Total variables: 20 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 12 Total constraints: 41 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 84 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost S1 1800.000 0.000000 S2 30.00000 0.000000 S3 964.2500 0.000000 S4 34.61250 0.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 15.00000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 59.00000 0.000000 A1 1800.000 0.000000 A2 30.00000 0.000000 A3 964.0000 0.000000 A4 34.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2828.862 1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 202.1306 7 0.000000 162.2125 8 0.000000 115.2500 9 0.000000 60.00000 10 1800.000 0.000000 11 30.00000 0.000000 12 964.2500 0.000000 13 34.61250 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000表1 问题一结果季度春季夏季秋季冬季市场需求量(人日)6000750055009000计划招聘人数（人）015059可增加需求量（人日度公司保姆工资总支出（元）= 1151958由以上表格可知：在满足市场需求的情况下，公司在夏季初招聘15人，冬季初招聘59人时，可使年度公司保姆工资总支出最小为1151958元。6.2求解模型现将约束条件及目标函数化简：借助lingo软件进行求解,结果为：Local optimal solution found. Objective value: 1120998. Objective bound: 1120998. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 44 Total solver iterations: 873 Model Class: PINLP Total variables: 7 Nonlinear variables: 6 Integer variables: 7 Total constraints: 15 Nonlinear constraints: 3 Total nonzeros: 36 Nonlinear nonzeros: 6 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 7647.900 X2 15.00000 6174.000 X3 0.000000 0.000000 X4 72.00000 2400.000 T1 0.000000 0.000000 T2 14.00000 -4440.000 T3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1120998. -1.000000 2 1800.000 0.000000 3 30.00000 0.000000 4 54.25000 0.000000 5 41.11250 0.000000 6 0.000000 411.6000 7 0.000000 -317.1428 8 0.000000 33.33333 9 0.000000 0.000000 10 15.00000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 72.00000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 14.00000 0.000000 15 0.000000 0.000000表2 问题二结果季度春季夏季秋季冬季市场需求量（人日）6000750055009000计划招聘人数（人）015072计划解雇人数（人）0140无年度公司保姆工资总支出（元）=1120998由以上表格可知：在满足市场需求的情况下，公司在夏季初招聘15人，夏季末解雇14人，冬季初招聘72人时，可使年度公司保姆工资总支出最小为1120998元。七、结论分析根据目前的结论分析，在不解雇保姆的前提下，该公司在春季和秋季不需要再招聘新保姆，在夏冬季分别再招聘15人和59人，便可满足市场需求，这样保姆公司支出工资最少为1151958元。四个季度招聘的人数均为非基变量，当第一、第二、第三和第四季度其中之一保姆人数变化一个单位时，目标函数值的减少量分别为7647、6174、4440和2400元。四个季度所需保姆人数均为非紧约束，对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。从程序中还可知每季度保姆服务需求量允许增量的变化范围，即变量在满足约束条件下的灵敏度。灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化,即可确定出在招聘计划不变的前提下保姆服务需求的可增量。针对问题二，分析程序运行结果,四个季度招聘的人数均为非基变量，当第一、第二、第三和第四季度其中之一保姆人数变化一个单位时，目标函数值的减少量分别为-7647、6174、-4440和2400元。四个季度所需保姆人数均为非紧约束，对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。结合实际问题来看,不必使每个保姆的工作强度达到最大即可满足市场需求，对