多维随机变量与条件随机变量PPT课件

-,1,第一章概率论基础,1.1概率公理与随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.3随机变量的函数1.4数字特征与条件数学期望1.5特征函数1.6典型分布1.7随机变量的仿真与实验,-,2,1.2多维随机变量与条件随机变量,定义在某些情况下，随机实验的基本可能实验结果经过两个或两个以上的实函数映射，得到两个或两个以上的随机变量，比如，这些随机变量组成的向量称为n维随机变量（或向量）：,-,3,n维随机变量（或向量）,1.2多维随机变量与条件随机变量,-,4,1.2多维随机变量与条件随机变量,二维随机变量的概率分布函数二维随机变量Z的概率分布函数是其分量随机变量X与Y的联合概率分布函数。其定义为：这里，X或Y的概率分布函数或称为的边缘概率分布函数。,-,5,二维随机变量的概率分布函数,-,6,联合概率分布函数FXY(x,y)的性质,性质1：区间概率特性性质2：极限取值特性,-,7,联合概率分布函数FXY(x,y)的性质,性质3：单调递增性性质4：边缘概率分布,-,8,二维随机变量的概率密度函数fXY(x,y),定义：二维随机变量的概率密度函数二维随机变量Z的概率密度函数，就是其分量随机变量X和Y的联合概率密度函数或简称二维概率密度函数。这里，X或Y的概率密度函数或称为的边缘概率密度函数(marginalprobabilitydensityfunction)。,-,9,二维随机变量的概率密度函数fXY(x,y)的性质,性质1：区间概率特性性质2：非负性,-,10,二维随机变量的概率密度函数fXY(x,y)的性质,性质3：归一性性质4：边缘概率特性,-,11,二维随机变量的概率密度函数fXY(x,y)的性质,D.r.v联合分布律来描述，密度函数由多维冲激函数组成，形如联合分布函数由多维阶跃函数组成，形如,-,12,多维随机变量,类似的，对于多维随机变量n维联合概率分布函数和密度函数分别为：,-,13,1.2多维随机变量与条件随机变量,给出观察系统工作情况的样本空间和随机向量(X1,X2)的联合样本空间SJ，并指出和SJ中事件的对应关系；计算的(X1,X2)概率密度函数。,-,14,1.2多维随机变量与条件随机变量,-,15,1.2多维随机变量与条件随机变量,-,16,1.2多维随机变量与条件随机变量,-,17,-,18,1.2多维随机变量与条件随机变量,-,19,1.2多维随机变量与条件随机变量,-,20,例1.8二维正态分布,二维正态分布的二维概率密度函数为:求f(x)与f(y)。,-,21,例1.8续,解：指数部分可写成,-,22,1.2多维随机变量与条件随机变量,它们是一维正态分布,-,23,1.2多维随机变量与条件随机变量,条件事件形如：,-,24,1.2多维随机变量与条件随机变量,条件随机变量的概率分布与密度函数：对于点事件,-,25,1.2多维随机变量与条件随机变量,全概率公式：贝叶斯公式：链式公式:,-,26,随机变量的独立性Independence及其判决条件,定义：两个随机变量统计独立统计独立的充要条件,-,27,随机变量的独立性及其判决条件,k个随机变量统计独立的判别条件,-,28,1.2多维随机变量与条件随机变量,例1.8二维正态分布Normal/Gaussian求（1）f(y|x);（2）X与Y之间的独立性。,-,29,1.2多维随机变量与条件随机变量,解：（1）条件分布是一维正态分布（2）X与Y独立的充要条件是：,-,30,1.2多维随机变量与条件随机变量,例1.9二维均匀分布求：,-,31,1.2多维随机变量与条件随机变量,解