圆的方程例题答案[[圆与方程]各省高考试题及其答案]

圆的方程例题答案圆与方程各省高考试题及其答案 圆与方程各省高题及其 一、选择题 1. （09宁夏海南）已知圆C 1：圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0(x +1) 2+(y -1) 2=1， 对称，则圆C 2的方程为 ( ) A . (x +2) 2+(y -2) 2=1 B . (x -2) 2+(y +2) 2=1 C . (x +2) 2+(y +2) 2=1 D . (x -2) 2+(y -2) 2=1 2. （09重庆）直线y =x +1与圆x 2+y 2=1的位置关系为 （ ） A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D相离 3. （09重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ） A x 2+(y -2) 2=1 B x 2+(y +2) 2=1 C (x -1) 2+(y -3) 2=1 D x 2+(y -3) 2=1 4（08湖北）过点A (11,2) 作圆x 2+y 2+2x -4y -164=0的弦，其中弦长为整数 的共有（ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 5. (06重庆) 以点（2，1）为圆心且与直线3x -4y +5=0相切的圆的方程为 （ ） A (x -2) +(y +1) =3 B (x +2) +(y -1) =3 C (x -2) +(y +1) =9 D (x +2) +(y -1) =3 6. 方程x +y +2x -4y -6=0表示的图形是（ ） 2222222222 ， -2) 为半径的圆 以(1， 2) 为半径的圆 以(1 2) 为半径的圆 ， -2) 为半径的圆 以(-1，以(-1 22(11)，(x -a ) +(y +a ) =4的内部，则a 的取值范围是（ ） 7. 点在圆 -11 a =1 22x +y +(-1) x +2y +=0表示圆，则的取值范围是（ ） 8. 若 +) (0， ?1?1，1(1，+) (-) ?4?5 R 2222x +y =9x +y -8x +6y +9=0的位置关系是（ ） 9. 两圆和 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题 1. （09四川）若O 1:x 2+y 2=5与O 2:(x -m ) 2+y 2=20(m R ) 相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 2. （09天津）若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ay -6=0（a 0） 的公共弦的长为则a =_. 3（09辽宁）已知圆C 与直线x y 0 及x y 40都相切，圆心在直线x y 0上，则圆C 的方程为_. 三、解答题 1. 已知一圆经过点A （2，3）和B （2，5），且圆心C 在直线l ：x -2y -3=0上，求此圆的方程 2. 已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹 1. 【答案】B ?a -1b +1-1=0?22【解析】设圆C 2的圆心为（a ，b ），则依题意，有?， b -1?=-1?a +1? 解得? ?a =2，对称圆的半径不变，为1. ?b =-22. 【答案】B 【解析】圆心(0,0)为到直线y =x +1，即x -y +1= 0的距离d =， =而0 3. 【答案】A 【解法】设圆心坐标为(0,b ) =1，解得b =2， 故圆的方程为x 2+(y -2) 2=1. 4【答案】C 【解析】由已知得圆心为P(-1，2) ，半径为13，显然过A 点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A 点的弦长中最短的是过A 点且垂直于线段PA 的弦，也只有一条，其长度为10（PA 的长为12，弦长=2-12=10），而其它的弦可以看成是绕A 点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A 点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32故选C 1. 【答案】4 【解析】由题知O 1(0, 0), O 2(m , 0) ， 且5 所以有m 2=() 2+(2) 2=25?m =5AB =2? 2【答案】1 【解析】由知x 2+y 2+2ay -6= 0, ?20=4. 5 6+a 2-(-a -1) 2=(3) 2解之得a =1. 3【答案】(x -1) 2+(y +1) 2=2 【解析】圆心在x y 0上, 结合图象, 或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 解答题 1解：因为A （2，3），B （2，5）， 所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，4）， 又 k AB =-5-(-3) =1，所以线段AB 的垂直 -2-22平分线的方程是y =-2x -4 x -2y -3=0?x =-1 联立方程组?，解得?y =-2x -4?y =-2 所以，圆心坐标为C （1，2），半径r =|CA |= 所以，此圆的标准方程是(x +1) +(y +2) =10 22 2解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合 P =M |MA |=1|MB | 2 = 平方后再由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为 22，得 x +y =16 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程 （2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1） 由于A （2，0），且为线段AM 的中点，所以 x =2+x 10+y 1， y =所以有x 1=2x -2