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排列组合公式例析递推数列通项公式的求解策略 已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一。数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法也是灵活多样。下面我就谈谈几类递推数列通项公式的求解策略。 一、an+1=an + f (n) 方法：利用叠加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，an=an-1+f(n-1)。 例1：数列an满足a1=1，an=an-1+(n2)，求数列an的通项公式。 解：由题意得，an+1=an+， 故an=a1+ =1+(-) =1+1-=2-。 二、an+1=an f (n) 方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，an=an-1 f(n-1)。 例2：数列an中a1=1，且an+1=an?，求数列an的通项。 解：因为an+1=an?， 所以an=?a1，所以an=n。 三、an+1=pan+q，其中p,q为常数，且p1,q0 方法：（1）叠代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=pn-1a1+(pn-2+pn-3+p2+p+1)q=a1pn-1+(p1)。 （2）待定系数法。构造一个公比为p的等比数列，令an+1+=p(an+)，则(p-1)=q,即=，从而an+是一个公比为p的等比数列。如下题可用待定系数法得=-1，可将问题转化为等比数列求解。待定系数法有时比叠代法更加简便。 例3：设数列an的首项a1=，an=，n=2,3,4,，求数列an通项公式。 解：令an+k=-(an-1+k)， 又an=-an-1+，n=2,3,4, k=-1，an-1=-(an-1-1)， 又a1=，an-1是首项为-，公比为-的等比数列， 即an-1=(a1-1)(-)n-1，即an=(-)n+1。 四、an+1=pan+f(n)型，其中p为常数，且p1 例4：在数列an中，a1=2,an+1=an+n+1+(2-)2n(nN*),其中0，求数列an通项公式。 解：由a1=2,an+1=an+n+1+(2-)2n(nN*),0， 可得-()n+1=-()n+1， 所以-()n为等差数列，其公差为1，首项为0。 故-()n=n-1。 所以数列an的通项公式为an=(n-1)n+2n。 评析：对an+1=pan+f(n)的形式，可两边同时除以pn+1，得=+，令=bn,有bn+1=bn+，从而可以转化为累加法求解。 总之，由数列的递推关系求通项方法有很多，这里由于篇幅限制
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