《效用理论》PPT课件

第十五章效用理论,第一节效用的概念第二节偏爱结构和效用函数第三节效用函数的构造方法第四节效用决策模式,从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。例：假设有两个投资方案供选择：方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。,这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有EA=10050%-2050%=40（万元）EB=10100%=10（万元）效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。,定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的当且仅当u（c1）u（c2），则称u（C）为效用函数。用记号P=（p1，c1；pi，ci；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，n），并称P为展望，即可能的前景。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：,定义2，在Q上的实值函数，如果对所有,当且仅当u(p1)u(p2)；它在Q上是线性的，即如果，我们就称u为P上的效用函数。,效用的度量和计算有两种理论：（1）认为效用也象其他物质一样可以计算出大小值来，哪怕其计量单位是相对的和抽象的。例如，可以说一个馒头对某人的效用等5个单位，而一根香肠的效用等于3个单位。这里用于计算效用值的大小的单位称为效用单位，计算出来的效用称为基效用。（2）认为效用无法直接用效用单位计量，只能按大小给予先后的排列顺序，称为序效用。,由于第一种理论应用较为方便与普遍，在此我们仅介绍基效用的计算方法。计算基效用，通常采用数学家冯.诺伊曼的新效用理论。它认为效用有如下性质：（1）不相容性如果决策者会获得两种结果C1和C2，这两种结果对决策者的效用只能是下列三种情况之一，不可能两个以上兼而有之。如果c1的效用大于c2，那么u（c1）u(c2);如果c1的效用小于c2，那么u（c1）u(c2),u(c2)u(c3),则u(c1)u(c3)（3）相对性。效用值的尺度是任意选择的，也就是说效用值为零的起点可任意选定，其尺度单位也可任意选择。（4）等价性。一个随机事件的效用等于一个确定型事件的效用。假设一个随机事件存在两种可能后果，其效用分别为U1、U2，而且U1U2,对于任一具有效用Uc的其他确定型后果来说，只要U1UcU2,，则总是存在某个概率P，使得决策者对于获得下列两项结果中的哪一个结果感到无所谓（即认为两者的效用是相等的）：,确定无疑获得uc；以概率P获得u1和以概率(1一P)获得u2,效用测定简法效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0效用值1。效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。,现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一：1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。,由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。,3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。,假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是：1、选定标尺，u（100）=1，u（0）=02、确定中间点的效用值记“收益a元的方案”为a，0a100。我们来定u（a）。对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0u（a）1，表示决策者持稳妥的态度，不大愿意冒险，此时的效用曲线可能呈保守型。当1，表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于冒险型,以本章第一节例子为例，其值为：我们可以从xa=0，u（0）=0和xb=30，u（30）=0.5的一段来求出效用值为0.25所对应的货币额，即：,效用决策模式,某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？,以损益值为标准的决策树,|,2,3,1,4万元,7万元,-2万元,12万元,-10万元,4万元,5.2万元,7.6万元,方案I,方案II,方案III,解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图：方案I的损益值为4（万元）方案II的损益值为：70.8+（-2）0.2=5.2（万元）方案III的损益值为120.8+（-10）0.2=7.6（万元）,效用曲线,（2）求决策者的效用曲线。规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案I。,以效用为标准的决策树,|,2,3,1,0.94,0.98,0.7,1.0,0,0.94,0.924,0.8,方案I,方案II,方案III,某公司准备经营某类商品，拟订了三种经营方案，未来市场有畅销、平销和滞销三种可能，市场状态和各方案的损益值如下表所示。试用效用准则求出最优方案。,解：（1）根据决策者的价值观和对风险所持态度，画出决策者的效用曲线。此三个方案中，收益最大的是12万元，最小是-10万元。因此，u（12）=1，u（-10）=0，则用前面的方法，画出决策者的效用曲线。在效用曲线上可找出上表中各损益值对应的效用值。（2）根据上表中的数据，分别计算出方案A、B、C的期望效用值，得到：,方案A的期望效用值为：u（12）0.3+u（6）0.5+u（-10）0.2=10.3+0.940.5+00.2=0.77方案B的期望效用值为：u（8）0.3+u