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上海海洋大学试卷学年学期2011 2012学年第 II 学期考核方式闭卷课程名称线性代数BA/B卷（ A ）卷课程号学分2学时32题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。承诺人签名： 日 期： 考生姓名： 学号： 专业班名： 一、选择题（每题4分，共20分）1矩阵的元素的代数余子式值为（ ）.A. B. C. D. 2已知3阶矩阵的行列式为1，则的行列式为（ ）.A. B. C. D. 3设n阶方阵不可逆，则必有（ ）.A. A的秩小于n B. A的秩等于C. D. 线性方程组只有零解4已知阶矩阵的列向量组线性无关，则的秩为（ ）.A. B. C. D. 5. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A. 是Ax=0的一个解B. 是Ax=b的一个解 C. 是Ax=0的一个解D. 是Ax=b的一个解二、填空题（每题4分，共20分）1设矩阵，则 .2已知向量组，线性相关，则 .3设阶矩阵的秩为，矩阵，则的秩为 .4设，则A的特征值为 .5设阶可逆方阵与它的伴随矩阵相等，则 .三、计算题（共54分）1. （8分）计算行列式，并求。2（8分）已知，求.3（8分）已知，求.4（10分）设，且，求.5（10分）求矩阵的秩及其列向量组的一个极大无关组，并将不属于这个极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.6（10分）求线性方程组的通解.四、证明题（6分）证明：若方阵的行列式，则可逆.课程考试标准答案和评分标准学年学期20 11 20 12 学年第 2 学期考核方式闭卷课程名称线性代数BA/B卷（ A ）卷课程号课序号学分（学时）2（32）上课班级题号一二三四五六七八题目类型选择题填空题计算题证明题题目分值2020546每小题分值44见标准答案6一、选择题（每题4分，共20分） 1. B 2. D 3. A 4. C 5. C二、填空题（每题4分，共20分）1 . 2 . 3 2 . 4 . 5 三、计算题（共54分）1. （8分）计算行列式，并求。解：6分（每次初等变换1分，结论1分）2分2（8分）已知，求.解： 3分 3分 2分数学归纳法验证：当时，结论成立；假设时结论成立，则，故。3（8分）已知，求.解：方法一： 6分所以 2分方法二：A为分块对角阵，2分又 4分所以2分4（10分）设，且，求.解： 4分4分2分5（10分）求矩阵的秩及其列向量组的一个极大无关组，并将不属于这个极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.解：4分故矩阵的秩为3，2分 列向量组的一个极大无关组为 2分且 2分6（10分）求线性方程组的通解.解：增广矩阵为4分故对应齐次的一般解为 令，得 齐次方程的基础解系 2分又非齐次的一般解为令得方程的特解
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