2010年雅礼中学高一期中考试数学试题

2010年雅礼中学高一期中考试数学试题一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1设，集合，那么与集合的关系是 A B C D2下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是ABCD3已知，若，则的值是A B或 C，或 D4函数的定义域是A. B. C. D. 5函数f（x）= A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D. （1,2）6若，则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) 7在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是8设表示两者中的较小者，若函数，则的解集为A B C D（0，+）二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）9若集合，则满足上述条件的实数x的值为 ；10计算：= 。11函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_；12.函数的零点为 13已知函数，若 ，则的值为 ；14已知函数满足对任意成立，则（1）函数为 函数（填增函数或减函数）；（2）a的取值范围是 . 15对定义域是、的函数、，规定函数：。（1）若函数；，则函数的解析式为 ；（2）问题（1）中函数的最大值为 ；2010年雅礼中学高一期中考试评分 数学答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填在下表中相应题号对应的位置上）题号12345678答案二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在对应题号后的横线上.）9 ； 10 ； 11 ； 12 ；13 ； 14 ； ；15（1） ；（2） ；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设全集，方程有实数根，|方程有实数根，求17（本小题满分12分）已知函数（）在指定的坐标系里，作出函数的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间；18（本小题满分12分）已知函数（1）若只有一个零点，求的值；（2）若的图像与非负轴至少有一个交点，求的取值范围。19（本小题满分13分）若函数与的图像关于直线对称，函数（1）若，求的值；（2）求的定义域、值域；（3）求的单调区间20（本小题满分13分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) 甲 乙 (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?21、（本小题满分13分）已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)=1,若a,b1,1,a+b0时，有0（1）判断函数f(x)在1，1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+)f()；（3）若f(x)t 22at+1对所有x1,1，a1,1(a是常数）恒成立，求实数t的取值范围.2010年雅礼中学高一期中考试数学试题答案一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1设，集合，那么与集合的关系是 （ B ）A B C D2下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ C ）ABCD3已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D【答案】D 该分段函数的三段各自的值域为，而 ；4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得：，解得：5函数f（x）=（ C ） A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D. （1,2）6若，则下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选A.7在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ A ）8设表示两者中的较小者，若函数，则的解集为（ ）ABCD（0，+）【答案】B二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）9若集合，则满足上述条件的实数x的值为 ；【答案】：10计算：= 。【答案】：11函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_ _；【答案】：112.函数的零点为 【答案】或【解析】本题考查分段函数零点的求法和分类讨论的数学思想.当时，令解得；当时，令解得13已知函数，若 ，则的值为 ；【答案】：14 14已知函数满足对任意成立，则（1）函数为 函数（填增函数或减函数）；（2）a的取值范围是 . 【答案】减；15对定义域是、的函数、，规定函数：。（1）若函数；，则函数的解析式为 ；（2）问题（1）中函数的最大值为 ；解:（1）（2）当三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设全集，方程有实数根，|方程有实数根，求.解：当时，即； 2分（不讨论扣2分）当时，即，且 ， 7分而对于，即，. 12分17（本小题满分12分）已知函数（）在指定的坐标系里，作出函数的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间；17解：（）因为， 4分这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出 8分（2）如图可知单调递减区间为，单调递增区间为和）12分（写成 ）扣2分） 18（本小题满分12分）已知函数（1）若只有一个零点，求的值；（2）若的图像与轴的非负半轴至少有一个交点，求的取值范围。解（1），5分（2）解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得 12分解法二（数形结合）：由题知或，得12分解法三（间接法）：当函数与非负轴没有交点时，则或，得或函数与非负轴至少有一个交点时的取值范围为 12分19（本小题满分13分）若函数与的图像关于直线对称，函数（1）若，求的值；（2）求的定义域、值域；（3）求的单调区间解：（1）由已知得，2分，（或写成）4分（2）由得定义域为令，得所以值域为9分（3），在时，t是增函数；在时，t是减函数而是减函数，且的定义域是所以的递增区间是：；递减区间是： 13分20（本小题满分13分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) 甲 乙 (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?【解析】(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设由图知f(1)=,故k1=；又从而 6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元令则当答：当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元 13分21、（本小题满分13分）已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)=1,若a,b1,1,a+b0时，有0（1）判断函数f(x)在1，1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+)f()；（3）若f(x)t 22at+1对所有x1,1，a1,1(a是常数）恒成立，求实数t的取值范围.解：（1）函数f(x)在1，1上是增函数.证明：设任意x1,x21,1，且x1x2.由于f(x)是定义在1，1上的奇函数，f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1).因为x10，f(x2)