2012-2013九年级26章二次函数导学案修订

课题：26.1二次函数学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题学习重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解二次例函数的概念。学习过程第一学习时间：预习展示案（认真阅读课本，找到下面问题的答案；如有不会的，可与同学讨论，也可以问老师，最终要达到自己会做会讲的目的，相信自已，你行的）一、 自学要点:(一)、问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?(二)、问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?、问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?观察规律：请把上述三个函数化简后填入下表 认真观察以下三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数:函数解析式自变量函数自变量的最高指数 这些函数有什么共同点:_ 归纳: 一般地,形如_的函数,叫做二次函数, 称： 为二次项系数， 叫做二次项; 为一次项系数 叫做一次项; 为常数项.归纳：现在我们学过的函数有：一次函数 ，其中包括正比例函数 ；反比例函数 和二次函数 。这些函数的名称都反映了 的关系。 新知练习： 1、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx 二、应用举例：例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 当m取何值时，函数分别是以x为自变量的 1 正比例函数 2 一次函数 3 二次函数例2：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围学习感悟第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_2 下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21Byx1CyDy 3函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数4一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式5.已知二次函数y=-x2+bx+3，当x=2时，y=3，求这个二次函数的解析式6已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值学习感悟第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）1下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx2在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米3请写出一个y关于x的二次函数，且符合以下条件：二次项系数为-5，一次项系数是常数项的3倍. 。4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及的取值范围.学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：26.1.2二次函数yax2导学案学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学习重点：会画二次函数yax2的图象性质学习难点：掌握二次函数yax2的性质学习过程第一学习时间：预习展示案（认真阅读课本，找到下面问题的答案；如有不会的，可与同学讨论，也可以问老师，最终要达到自己会做会讲的目的，相信自已，你行的）一、 自学要点:(一)、问题1画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线观察规律：由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2中，当x=0时，函数有最 值（填大，小），图像有最 ，（填“最高”或“最低”）当x0，y随x增大而 ，x0 y随x增大而 . (二)、问题2：例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来x21.510.500.511.52y2x2观察规律归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 抛物线yx2，yx2，y2x2，当x=0时，函数有最 值（填大，小），图像有最 ，（填“最高”或“最低”）当x0，y随x增大而 ，x0 y随x增大而 . (三)、问题3例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2观察规律归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）抛物线yx2，yx2， y2x2，当x=0时，函数有最 值（填大，小），图像有最 点，（填“最高”或“最低”）当x0，y随x增大而 ，x0 y随x增大而 (四）归纳1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴最值增减性a0当x_时，y有最_值，是_ _图像有 （填“最高”或“最低”） 点。 当x0，y随x增大而 ，x0 y随x增大而 a0当x_时，y有最_ _值，是_ 图像有 （填“最高”或“最低”） 点 。当x0，y随x增大而 ，x0 y随x增大而 2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_学习感悟第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_yx22关于二次函数yx2与y-x2下列叙述正确的有（ ）它们的图象都是抛物线它们的图象的对称轴都是y轴他们的图象都经过（0，0）函数yx2的图象开口向上，y-x2的图象开口向下。A4个 B3个 C2个 D1个3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2开 ybx2开 ycx2开 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _学习感悟第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）同步学习基础自测学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：26.1.3二次函数yax2k的图象学习目标：1会画二次函数yax2k的图象；2掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；3知道二次函数yax2与y的ax2k的联系学习重点：1会画二次函数yax2k的图象；2掌握应用二次函数yax2k的性质，学习难点：知道二次函数yax2与y的ax2k的联系学习过程第一学习时间：预习展示案（认真阅读课本，找到下面问题的答案；如有不会的，可与同学讨论，也可以问老师，最终要达到自己会做会讲的目的，相信自已，你行的）一、 自学要点: (一)、问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2，yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx2yx21yx21描点并画图观察规律：观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx212可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21与yx21的形状_(四）归纳:yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最_值为_；a0时，当x_时，y有最_值为_增减性 (五）新知练习： 1抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_； 抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_ 因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_； 2. 把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_3抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_二、应用举例：学习感悟第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x251 填表2将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_学习感悟第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）1抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的2抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h_4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_同步学习P110达标测试学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：26.1.4二次函数ya（x-h）2的图象学习目标：1会画二次函数ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2的性质，并要会灵活应用学习重点：掌握二次函数ya（x-h）2的性质，并要会灵活应用；学习难点：二次函数ya（x-h）2的性质yax2的性质学习过程第一学习时间：预习展示案（认真阅读课本，找到下面问题的答案；如有不会的，可与同学讨论，也可以问老师，最终要达到自己会做会讲的目的，相信自已，你行的）一、 自学要点: (一)、问题1：画出二次函数y(x1)2，y=(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描点并画图 (二)、问题2：1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22请在图上把抛物线yx2也画上去（草图） 抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形状大小_把抛物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 (3) 观察规律：yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧） (四）归纳: 2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同学习感悟第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_3把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_4.把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_5写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式 _学习感悟第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_3若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：26.1.3 ya(xh)2k的性质及图象学习目标：掌握并灵活应用二次函数yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的性质及图象学习重点：二次函数ya(xh)2k的性质及图象选取合适的坐标系学习难点：二次函数ya(xh)2k的性质及图象并运用解决实际问题学习过程第一学习时间：预习展示案（认真阅读课本，找到下面问题的答案；如有不会的，可与同学讨论，也可以问老师，最终要达到自己会做会讲的目的，相信自已，你行的）一、 自学要点: (一)、问题1：画出二次函数y=，y(x1)2 y(x-1)2+1，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表描点并画图x432101234y=y(x1)2y(x1)2 -1 (二)、问题2：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y=y(x1)2y(x1)2 -1(4) 观察规律：把抛物线y=向下平移 个单位就得到抛物线 再向左平移 个单位就得到抛物线y=(x1)2 -1；把抛物线y=向左平移 个单位就得到抛物线 再向下平移 个单位就得到抛物线y=(x1)2 -1。思考：把抛物线y=向上平移 个单位就得到抛物线 再向右平移 个单位就得到抛物线y(x-1)2+1，把抛物线y=向右平移 个单位就得到抛物线 再向上平移 个单位就得到抛物线y(x-1)2+1， (四）归纳: 1.ya (x-h)2k a0 a0开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2.一般地，抛物线yax2与ya(xh)2k形状 ，位置 。把抛物线yax2向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位，可以得到ya(xh)2k。以（h0k0）把抛物线yax2向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位，可以得到ya(xh)2k。以（h0k0）把抛物线yax2向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位，可以得到ya(xh)2k。以（h0k0）把抛物线yax2向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位，可以得到ya(xh)2k。以（h0k0）二、应用举例：已知抛物线作出函数的图象写出抛物线的开口方向、顶点M坐标、对称轴写出与y轴交点C的坐标及x轴交点A、B的坐标当x取何值时：函数值y随x的增大而增大？函数值y随x的增大而减小？观察函数图象，当x取何值时：y0？ y0？y0？求ABM的面积要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端装一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心为3 m，则水管长应为多少？学习感悟第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）1填表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)222.抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大当x_时，y随x增大而减小。3.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_4函数的图象可以看成是将函数的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的。5抛物线的顶点在直线上，则h= 。6.若抛物线与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标（ ）7已知二次函数图象顶点坐标为（1，-6），并且图象经过点（0，5），求这个二次函数的解析式学习感悟第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）1、已知抛物线的图象上有ABC三个点，则y1、y2、y3大小关系 2、（2004贵阳）已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A、（5，0） B、（6，0） C、（7，0） D、（8，0）3、一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：课题：26.1.3二次函数yax2bxc及其图象学习目标： 1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象3、会用公式确定对称轴和顶点坐标学习重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。学习难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。学习过程第一学习时间：预习展示案（认真阅读课本，找到下面问题的答案；如有不会的，可与同学讨论，也可以问老师，最终要达到自己会做会讲的目的，相信自已，你行的）一、 自学要点:复习说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、 (一)、问题1：怎样画函数的图象。1、 首先用配方法将函数写成的形式； 如何配方?2、根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3、根据函数对称性列表。34567897.553.533.557.54、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象5、根据所画的图象回答抛物线是由怎样移动得到的？ (二)、问题2：2.对于二次函数的一般形式，如何配方成的形式怎样求对称轴、顶点坐标？(5) 观察规律： (四）归纳: a0 a0开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧） ：已知抛物线求解下列问题作出函数的图象写出抛物线的开口方向、顶点M坐标、对称轴写出与y轴交点C的坐标及x轴交点A、B的坐标当x取何值时：函数值y随x的增大而增大？函数值y随x的增大而减小？观察函数图象，当x取何值时：y0？ y0？y0？怎样由的图象得到的图象(五）新知练习： 分别利用配方法、顶点坐标公式两种方法求下列抛物线的顶点坐标与对称轴方程 二、应用举例：有总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化,当x是多少时,场地的面积S最大?学习感悟第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）1抛物线的顶点坐标是 。2抛物线的对称轴是直线x=1，则b的值为 。3二次函数的开口 ，对称轴 ，顶点坐标 。2已知抛物线的顶点坐标为（2，-5），m= ，n= 。 3二次函数的的最大值是3。则a= 。4把二次函数配方后为，则k= b= 学习感悟第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）1抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像解析式为，则b= ，c= 。2如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？课题：二次函数yax2bxc解析式求法学习目标：会用待定系数法