《曲线的极坐标方程》PPT课件

,曲线的极坐标方程,52曲线的极坐标方程在极坐标系中，用，=0表示曲线的方程。一些基本曲线的方程：=r=0(0)=0(R),ox,ox,0,0,r,o,o,x,x,o,P,P(2，,P(，2/3,=2,=,2,3,o,o,o,o,x,x,x,x,c(a，0),c(a，/2),c(a，),c(a，-/2),P(，),P(，),P(，),P(，),=2acos,=2acos(-)=-2acos,=2acos(-3/2)=-2asin,=2asin,x,x,x,x,P(，),P(，),P(，),P(，),o,o,o,o,a,a,a,a,=asec,=acsc,=asec(-3/2)=-acsc,=asec(-)=-asec,),c(0，0),r,a,P(，),P(，),余弦定理,r2=2+02-20cos(-0),正弦定理,=,sin(-),a,sin(-),=,asin,sin(-),o,o,x,x,P47三种圆锥曲线的统一的极坐标方程动点M到定点(焦点)F与到定直线(准线)L的距离的比为e，求点M的极坐标方程。分析：以焦点F为极点，如图建立极坐标系。F到L的离|FK|=p，M，为轨轨上的任一点。把条件=e，用极坐标表示=e解出=,K,F,H,M(，),x,|MF|,|MH|,P+cos,ep,1-ecos,上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线,F,L,x,L,F,x,x,F,L,当0e1时，方程表示椭圆，F是左焦点，L是左准线。,当1e时，方程表示双曲线，F是右焦点，L是右准线。,当e=1时，方程表示抛物线，F是焦点，L是准线，开口向右。,圆锥曲线极坐标方程的应用例5(1)以抛物线y2=5x的焦点为极点，对称轴向右的方向为极轴的正方向，且x轴与极轴的长度单位相同，求抛物线的极坐标方程。分析：设所求的抛物线的极坐标方程为=，基中e=1，p是焦点到准线的距离，p=，代入上式得所求的抛物线=,ep,1-ecos,5,2,1-cos,1,2,5,2-2cos,5,(2)以椭圆+=1的左焦点为极点，长轴向右的方向为极轴的正方向，且x轴与极轴的长度单位相同，求椭的极坐标方程。分析：根据已知条件，可设所求的椭圆的极坐标方程为=，由椭圆的直角坐标方程求得a=5，b=4，c=3，e=，p=-3+=，代入上式=,x2,y2,16,25,ep,1-ecos,3,5,3,25,3,16,3/516/3,1-3/5cos,16,5-3cos,例6通过抛物线y2=8x的焦点F，作一条倾斜角为/4的直线，交抛物线于A、B两点，求焦点弦|AB|的值。分析：可用以往学过的方法求焦点弦的长。也可建立极坐标系解决。点F为极点，x轴正半轴为极轴，它的极坐标方程为=，1=，2=|AB|=1+2=16,oFx,A,B,y,4,1-cos,1,2,4,1-cos/4,4,1-cos5/4,P5253极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的正方向为极轴，点M的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(，根据三角函数定义，同一点M的两种坐标有下面关系x=cos，y=sin，2=x2+y2，tg=(x=0)一般，根据M所在象限，取最小的正角。,o,x,y,M,),y,x,公式的应用例把点M的极坐标(-5，)化成直角坐标直接代入公式计算x=cos=-5cos/6=(-5/2)3y=sin=-5sin/6=-5/2点M的直角坐标是(-，-)例把点M的直角坐标(-3，-1)化为极坐标极径取正值=2极角：tg=，=,6,),M,o,x,y,53,5,2,2,o,x,y,M,3,3,7,6,同一条曲线在两个不同坐标系中方程的互化P54例3化圆的直角坐标方程x2+y2-2ax=0为极坐标方程。解题时，应用公式，注意整体替代。把x2+y2=2，x=cos代入直角坐标方程得2-2acos=0(-2acos)=0所示的极坐标方程是=0或-2acos=0=0是极点，=2acos表示以(a，0)为圆心，a为半径，且过极点的圆，所以=0不必写出来。,o,x,(a，0),例5化=-4sin+cos为直角坐标方程解题注意整体替代。把原极坐标方程两边同乘2=-4sin+cos，2=x2+y2，cos=x，sin=y，它的直角坐标方程是x2+y2=-4y+x(x-)2+(y+2)2=在直角坐标系xoy中方程表示的是以(，-2)为圆心，为半径的圆。,1,2,4,17,o,x,y,1,2,2,14,把极坐标方程2sin2=2tg化为直角坐标方程解：把原方程化为sincos=tgx=cos，y=sin，=tg它的直角坐标方程是xy=y(x2-1)=0y(x-1)(x+1)=0从极坐标方程直接看不出方程表示的曲线是什么，化为直角坐标方程后知道它表示的是三条直线：y=0或x=1或x=-1,x,y,y,x,P54例4化圆锥曲线的极坐标方程=为直角坐标方程。解：把原极坐标方程化为-ecos=ep