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空间的角1. （1）在正四面体ABCD中，（如图1所示）E、F分别是AB、CD的中点求EF和BC所成的角；（2）在正四面体ABCD中，（如图2所示），线段MN是棱AC的中点和BCD的连线，而线段是ABD的高，求MN和DE所成角的余弦值。2. 如图所示，四面体ABCD中，SA、SB、SC两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点，求：（1） BC与平面SAB所成的角；（2） SC与平面ABC所成的角的正切值。3. 如图所示，在圆锥PO中，已知PO=，O的直径AB=2，点C在弧AB上，且CAB=30，D为AC的中点。（1） 证明：AC平面POD；（2） 求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。4.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1=，E为BB1上使B1E=1的点，平面AEC1交DD1于A，交A1D的延长线于G，求：（1） 异面直线AD与C1G所成的角的大小；（2） 二面角A-C1G-A1的正弦值。5.如图所示，三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3（1） 求证：ABBC；（2） AB=BC=，求AC与侧面PBC所成角的大小。6.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（1）求证：BD平面ACC1A1（2）二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的大小。7.如图所示，在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，将AEF沿EF折起到AEF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图b）（1） 求证：A1E平面BEP；（2） 求直线与A1E平面A1BP所成角的大小；（3） 求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数值表示）。8.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（1） 证明：PABD；（2） 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案1、（1）；（2）2、（1）；（2）3、【解析】（1）在中，点为的中点，；又底面，底面，；于点，（2）由题意可得：，则：；，设点到平面的距离为，由得：又解得：；设直线与平面所成的角为，则；即：直线与平面所成的角的正弦值为.4、（1）；（2）25
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