2019年广东省数学中考专项复习二次函数的图像和性质有解答

二次函数的图象与性质专项练习 广东省2019数学中考预计将在选择、填空题中考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数表达式。很可能在解答题中考查二次函数与几何的综合.二次函数内容是整套中考试卷中考查的重点和难点，以此作为区分度较大的必选题材，与初中所学其他知识综合考查，能够掌握基本技能和方法，从容应对.一、选择题1.当y关于x的函数y=(m-2)x|m-3|+4x-5(m是常数)是二次函数时,m的值不可能为()A.1 B.2 C.5 D.1或52.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是23.(2017河北模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表:x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴 B.直线x=52C.直线x=2D.直线x=324.(2018广西中考)将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+35.(2018青岛中考)已知一次函数y=bax+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()6.(2018承德模拟)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y3ADC.四边形ADEC是菱形 D.MCD=90二、填空题8.(2018沧州新华模拟)当2x5时,二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为.9.(2017保定模拟)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).10.(2017衡水模拟)若抛物线y=ax2+bx-1(a0)经过点(2,5),则代数式6a+3b+1的值为.11.(2018邯郸模拟)如果点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上,那么此抛物线在直线的(填“左”或“右”)侧的部分是上升的. 三、解答题12.如图所示,已知抛物线y=38x2与点A(-5,0),B(3,0),请问在这条抛物线上是否存在点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请你求出C,D点的坐标,并画出图形;若不存在,请说明理由.提升题组一、选择题1.二次函数y=a(x-4)2-4(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方,在6x7这一段位于x轴的上方,则a的值为()A.1B.-1C.2D.-22.(2018廊坊模拟)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=ax+cb不经过的象限是()A. 第一象限B.第二象限B. 第三象限D.第四象限C.3.(2018唐山古冶一模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=-2x2-2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,O.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C落在x轴上,点P的对应点P落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是()A.C-12,12B.C(1,0)C.P(-1,0)D.P0,-12二、填空题4.二次函数y=3x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B,C在二次函数y=3x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且OBA=120,则菱形OBAC的面积为.5.(2017河北模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:abc0;2a-b=0;4a+2b+cy2.其中说法正确的是.6.（2017葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QHBD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0x2），BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）A.B.C.D.三、解答题6.(2018唐山模拟)如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(-1,2),将此矩形绕点O顺时针方向旋转90得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B,E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,求d的值.7.(2016广东省)如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（x0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.8（2018广东省）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由精解精析一、选择题1.B2.B3.D当x=1和x=2时的函数值都是-1,对称轴为直线x=1+22=32.4.D5.A观察函数图象可知:ba0,二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-b2a0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选A.6.B二次函数的图象过点A(1,m),B(3,m),其对称轴为直线x=1+32=2.又a=10,当x2时,y随x的增大而增大,点K关于二次函数图象的对称轴对称的点为(-4,y3),-4-2-1y1y2.7.D由题意M3,254,C(0,4),D(3,0),OC=4,OD=3,CD=5,CM=32+254-42=154,DM=254,CD2+CM2=DM2,MCD=90,故选D.二、填空题8.19.-1;增大10.答案10解析抛物线y=ax2+bx-1(a0)经过点(2,5),4a+2b-1=5,2a+b=3,6a+3b+1=3(2a+b)+1=33+1=10.11.答案x=2,右解析点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上,c=2,16+4b+c=2,解得b=4,c=2,该二次函数的表达式为y=x2-4x+2.y=x2-4x+2=(x-2)2-2,对称轴为直线x=2,a=10,抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升.三、解答题12.解析存在.理由如下:AB=8,且AB=CD,ABCD.在抛物线上取点Da,3a28,则点C为a+8,3a28.若点C在抛物线y=38x2上,则点C还可以表示为a+8,3(a+8)28.解方程3a28=3(a+8)28,得a=-4,3a28=3(-4)28=6,a+8=-4+8=4.存在点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,且点C(4,6),点D(-4,6),画出的图形如图所示.一、选择题1.A二次函数y=a(x-4)2-4(a0)的图象的顶点坐标为(4,-4).由于图象在2x3这一段位于x轴的下方,在6x7这一段位于x轴的上方,所以二次函数y=a(x-4)2-4(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2,0),(6,0),把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a0),解得a=1.2.C由图象可知抛物线开口向下,a0,b0.抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,c0.b0,c0,cb0,一次函数y=ax+cb的图象不经过第三象限.故选C.3.By=-2x2-2x=-2x(x+1)或y=-2x+122+12,P(-1,0),O(0,0),C-12,12.又将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C落在x轴上,点P的对应点P落在y轴上,该抛物线向下平移了12个单位,向右平移了1个单位,C12,0,P0,-12.综上所述,选项B符合题意.故选B.二、填空题4.答案23解析连接CB交OA于D.四边形ACOB是菱形,CD=BD,AD=OD,OABC.OBA=120,OBD=60,则BOD=30.设B(x,3x2),则tanBOD=BDOD=x3x2=33,解得x=1,则BD=1,OD=3,OA=23,BC=2,菱形面积为12OABC=12232=23.5.答案解析由题图知a0,b0,c0,abc0,即4a+2b+c0,故错误;当x=-5时,y=y1;当x=52时,y=y2,根据抛物线的对称性得y1y2,故正确.6.A三、解答题6.解析(1)根据题意,点E的坐标为(2,1).把点B,E代入抛物线y=-x2+bx+c,则-(-1)2-b+c=2,-22+2b+2c=1,解得b=23,c=113.此抛物线的表达式为y=-x2+23x+113.(2)矩形ABCO的中心坐标为-12,1,1=-x2+23x+113,解得x=-43或x=2.平移距离d=-12-43=56.(3)y=-x2+23x+113=-x-132+349,抛物线的顶点坐标为13,349.E(2,1),EF=1.当抛物线的顶点在此矩形的DE边上时,d=349-1=259;当抛物线的顶点在此矩形的OF边上时,d=349.综上所述,平移距离d=259或d=349.7.解：（1）把P（1，m）代入，得，P（1，2）把（1，2）代入，得，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为，得：，解得，对称轴方程为.8.解：（1）将（0，3）代入y=x+m，可得：m=3；（2）将y=0代入y=x3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入y=ax2+b中，所以