第十三章-轴对称知识点---填空

八年级（上） 第十三章 轴对称第十三章 轴对称1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点是对应点，叫做对称点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点是对应点，叫做对称点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：（1） 成轴对称的两个图形全等。（2） 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3） 对应点到对称轴的距离相等。图1（4） 对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2，图2 CA=CB，直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3，CA=CB，直线mAB于C，点P是直线m上的点。图3PA=PB 。（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，PA=PB，直线m是线段AB的垂直平分线， 点P在直线m上 。6、等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。图4腰与底的夹角叫做底角。说明： 可见，底角只能是锐角。（2）性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。如图5，在ABC中 AB=AC B=C 。三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。（3）判定方法： 图5定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，故等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60。如图6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60。（3）判定方法： 定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。图6如图6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等边三角形 。判定1：三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 A=B=C ABC是等边三角形 。判定2：有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60（B=60，C=60） ABC是等边三角形 。（4）重要结论1：在Rt中，30角所对直角边等于斜边的一半。如图7， 在RtABC中，C=90，A=30BC=AB或AB=2BC图7（5）重要结论2：在Rt中，所对如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是。8、平面直角坐标系中的轴对称：（1） （2）（3）用坐标表示轴对称1、 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。关于谁谁不变，关于原点都相反（4）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y x对称的点的坐标是（y，x）（5）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）；点P（x，y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny）；9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、常见的轴对称图形：1.英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y2.中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。3.数字。0 3 84.图形。说明：圆有无数条对称轴。对称轴为每一条直径所在的直线。 正n边形有n条对称轴。11、其他结论（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。（2）三角形三个边的中垂线（垂直平分线）交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。12、掌握几个作图：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。作出点A关于直线m对称的点A/ 。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线AE，设交直线mn于点F。在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。（2）课本62页例题1、63页例题2。 ACDOB（3）课本68页例题1 作图题专练1如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等2已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小；作法：（2）如图，在l上求作一点M，使得AMBM最大 作法：（3）如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小（4）如果两点位于直线异侧，请你去解决上述问题变式练习1、如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作：点P，使点P在MN上，且APMBPN 2如图点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小； 3.如图已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQa，四边形APQB的周长最小4、已知：如图点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小； 5、已知：如图314，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小 6、一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？经典习题1如图，点P是等边ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边ABC的高为AD，求证：PEPFPGAD2如图，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120o，BC6，则DEDF 33在中，的垂直平分线交于点，交于点如果，求的长4如图，已知：在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F. 求证：CF2BF. 添加辅助线口诀几何证明难不难，关