第一章-三角形的证明--复习学案

第一章：三角形的证明（复习学案）学习准备：1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4cm，则其腰上的高为 cm2.如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为。3.在ABC中，A=B=C，则ABC是_三角形.4.等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 . 5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.6.已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。 BC P O第10题图 D A第6题图7.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。8.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_。9.到三角形三边距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定10.如图AOP=BOP=15o，PCOA，PDOA，若PC=6，则PD等于 。学习提示：1.（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、 、ASA、 、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个 相等（等边对等角）判定：有 的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的 都相等，并且每个角都等于 度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。或者三个角 的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的 。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 。判定：到一条线段 相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三个顶点的 相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 ；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离 的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 。（3）如何用尺规作图法作出角平分线必做题：1.如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 。2.如右图所示，已知ABC，其中B=C，则_=_. 第2题图 第5题图 第8题图3.等腰三角形的顶角为150，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_.4.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是 cm2。5.ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。6.如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形7. OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）A、PD=PE B、OD=OE C、DPO=EPO D、PD=OD8. RtABC中，AB=AC,BD平分ABC，DEBC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。自我检测：9.如果等腰三角形有一个角等于50，那么另两个角为。10.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAC，则C=（_）;CEEA=_. 第10题图 第15题图11.若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是_三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是_三角形.12.在ABC中，ABAC，A60，则ABC是 三角形.13.在ABC中，若ABC=123,则BCACAB= 14.对于下列说法：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定也是真命题每个命题都有逆命题每个定理都有逆定理原命题正确，它的逆命题一定不正确.其中正确的说法有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。16.在ABC中C=90，A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_。17 RtABC中，C=900，BD平分ABC，CD=n，AB=m，则ABD的面积是 。18.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2，求AB与BC的长.19.已知：如图，C=900，B=300，AD是RtABC的角平分线。求证：BD=2CD。ABCD中考链接：ACBDFE（第21题）ADBCE第20题图20.如图，在ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点，交边AC于点E，BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 cm 21.如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组22.如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）选做题：23.已知：如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E(1) 求证：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的长 思考题：24.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到