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文档简介

曲面及其方程,第四节,在平面解析几何中我们将曲线看成动点的轨迹，,在空间解析几何中我们将曲面看成按一定规律运动,的动点的轨迹,1.曲面方程的概念,(1)曲面上任一点的坐标都满足方程；,(2)不在曲面上的点的坐标都不满足方程；,对曲面我们讨论的基本问题是：,（1）根据实际问题，建立曲面的方程；,（2）已知曲面方程，研究曲面的形状,一、曲面方程的概念,下面给出几例常见的曲面的方程,面,面,同理,x=a表示平行于yoz面，且在x轴上截距为a的平面,y=b表示平行于zox面，且在y轴上截距为b的平面,注意与平面解析几何的区别,平行于xoy面,且在z轴上截距为c的平面,解,根据题意有,故所求方程为,上述方程称为球面的标准方程，,其特点是：平方项系数相等，交叉项系数为零,方程(*)称为球面的一般式方程，,经配方后可化为球面的标准方程,将其展开有,特别地：球心在坐标原点时，,球面方程为,解,根据题意有,化简得，所求曲面方程为,的点的全体所组成的曲面方程,例2,1.定义,一平面曲线绕该平面上的一条定直线旋转,(定直线称为旋转轴),一周而成的曲面称为旋转面,二、旋转面及方程,例如,球面,圆锥面,2.坐标面上的曲线绕坐标轴旋转而成的旋转面方程,由曲面生成的,得所求旋转面方程,的条件知：,解,所以所求圆锥面的方程为,旋转面叫圆锥面两直线的交点叫圆锥面的顶点，,例4将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，,旋转双曲面,求生成的旋转曲面的方程,旋转椭球面,注意,旋转抛物面,1.定义,抛物柱面,平面,曲面，称为柱面,例如,三、柱面及方程,N,(x,y,0),S,2.母线平行于坐标轴的柱面方程,抛物柱面,平面,注意,z轴,例如,椭圆柱面母线/轴,双曲柱面母线/轴,抛物柱面母线/轴,其在yoz面上的准线为,其在xoy面上的准线为,其在zox面上的准线为,a,b,椭圆柱面,母线/z轴，,y,o,双曲柱面,母线/y轴，,抛物柱面,母线/z轴，,下述
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