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文档简介

第9章数学形态学原理,9.1数学形态学的发展,“数学形态学（MathematicalMorphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物和植物的形状和结构。,利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力；3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息；,平移兼容性：,设待分析图像为X，表示某种图像变换或运算，(X)表示X经变换或运算后的新图像。设Xh为一矢量，X表示将图像h平移一个位移矢量后的结果，那末，平移兼容性原则可表示为：,(91),此式说明图像X先平移然后变换的结果与图像先变换后平移的结果是一样的。,9.2数学形态学的基本概念和运算,尺度变换兼容性：,设缩放因子是一个正的实常数，X表示对图像X所做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：,(92),9.2.2数学形态学的基本定义及基本算法基本定义,膨胀,为中的集合，为空集，被的膨胀，记为，为膨胀算子，膨胀的定义为：,=|(),(912),该式表明的膨胀过程是B首先做关于原点的映射，然后平移x。A被B的膨胀是被所有x平移后与A至少有一个非零公共元素。,图93膨胀操作的例子,腐蚀,为中的集合，被腐蚀，记为，其定义为：,(914),也就是说被的腐蚀的结果为所有使被x平移后包含于的点x的集合。与膨胀一样，公式(914)也可以用相关的概念加以理解。,膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,(915),图94腐蚀操作的例子,开运算（Opening）和闭运算(Closing),设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B作开运算，记为AB，其定义为：,(923),换句话说，A被B开运算就是A被B腐蚀后的结果再被B膨胀。,设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B作闭运算，记为，其定义为：,换句话说，A被B开运算就是A被B膨胀后的结果再被B腐蚀。,(924),图95开运算和
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