第二学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷

2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学学科总分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有A相交 B相交或平行C相交或异面 D相交或平行或异面2已知垂直于正方形所在平面，则下列等式中不成立的是A B C D3已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成角，则与所成角是A B C D4下列命题是真命题的是A若直线都平行于平面，则；B设是直二面角，若，则；C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则在内或 与平行；D若直线是异面直线，若与平面平行，则与相交。MACDB5如图，在平行六面体中，为的交点。若，则下列向量中与相等的向量是A BC D6已知则以为邻边的平行四边形的面积为ABC4D87平行六面体的六个面都是菱形，则顶点在平面上的射影一定是的A重心 B外心 C内心 D垂心8正方体的棱长为， 是棱的中点，则点到直线的距离是ABCD 9 棱锥的底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为，且最长的侧棱长为，则棱锥的高为A B C D10一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11对空间任一点和不共线的三点之间满足向量关系式，当点与共面时，则= 。12已知点A、B和平面的距离分别是40和70，P为线段AB内一点，且，则点P到平面的距离是 。13在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度差为，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是 。14是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：；，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。（注：写出一个即可。）A BCDB1C1D1A1MPN15已知每条棱长都为3的直平行六面体中，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 。三、解答题（本大题共4小题，共50分）16（本小题满分12分）BCMAN在直三棱柱中，棱，分别是的中点。（1）求的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求证：。17. （本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点为棱的中点。（1）证明：/平面； （2）求直线到平面的距离；BAECDPACB(3)求直线与平面所成角的正弦值。第17题第18题18（本小题满分12分）在如图所示的三棱锥中，和平面所成的角为。（1）求证：平面； （2）求三棱锥的全面积；（3）求证：四点在同一球面上。19. （本小题满分14分）CBEFMSAD如图，在直角梯形中，平面，在线段上取一点（不含端点），使，截面与交于点。（1）求证：四边形为直角梯形；（2）求二面角的平面角的正切值； （3）设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明。2005学年第二学期期中杭州地区七校联考答案高二年级数学学科一、 选择题：（本题每小题3分，共30分）12345678910DBCCDABDCA二、 填空题：（本题每小题4分，共20分）112 1249或7 13 zNM14，或， 15三、解答题（本大题4小题，共50分）16（本小题满分12分） 解：（1）以C为原点，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系C-xyz，则B（0，1，0），N（1，0，1），； 4分BAxCy（2）BAECDB1C1D1所以，异面直线与所成角的余弦值是。4分（3）。 4分17（本小题满分12分） 解：（1）连结BD交AC于 O，连结EO，可知，又EO平面，所以/平面； 4分（2）以D为原点，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），0（1，1，0），设平面的一个法向量为=（x，y，z），又，可得平面的一个法向量为，又，所以直线到平面的距离为。 4分（3），面，所以即为直线与平面所成的角。，则sin=，所以直线与平面所成角的正弦值为。 4分zPACBxy18（本小题满分12分）解：（1）由已知为等腰直角三角形，且。在中，为等腰直角三角形。，平面。 4分法2：以CA，CB所在直线分别为x，y轴建系则A（1，0，0），B（0，0），C（0，0，0），P（1，0，1）则，设平面PBC的法向量为，则，取，又平面PAC的一个法向量为，平面。 4分（2）全面积。 4分（3）取PB中点O，由上可知，同理，CBEFMSAD所以四点在同一球面上。 4分19（本小题满分14分）解：（1）平面，平面。又平面ABCD，平面SAD，又为直角梯形。 4分（2），即为二面角的平面角。2分。，2分，二面角的平面角的正切值为。 2分法2：分别以DA，DC，DS所在直线为x，y