上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编5：数列-Word版含答案

上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列一、填空题 （上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设,则数列的通项公式_. （上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）如图,对正方形纸片进行如下操作:第一步,过点任作一条直线与边相交于点,记;第二步,作的平分线交边于点,记;第三步,作的平分线交边于点,记;按此作法从第二步起重复以上步骤,得到,则用和表示的递推关系式是_. （上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若表示阶矩阵中第行、第列的元素,其中第行的元素均为,第列的元素为,且(、),则_. （上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）数列满足().存在可以生成的数列是常数数列;“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;若为单调递增数列,则的取值范围是;只要,其中,则一定存在;其中正确命题的序号为_. （上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值等于_. （上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）等差数列的前10项和为,则_. （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_. （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）数列的通项,前项和为,则_. （上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）设正项数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)设数列是公差不为零的等差数列,若自然数满足,且是等比数列,则=_.二、解答题（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分16分,第1小题满分8分,第2小题满分8分设数列与满足:对任意,都有,.其中为数列的前项和.(1)当时,求的通项公式,进而求出的通项公式;(2)当时,求数列的通项以及前项和.（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,对任意的正整数,将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为,求; (3)对(2)题中的,设,动点满足,点的轨迹是函数的图像,其中是以为周期的周期函数,且当时, ,动点的轨迹是函数的图像,求.（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:; 存在实数,使得成立.(1)数列、中,、(),判断、是否具有“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,求证:数列具有“性质”;(3)数列的通项公式().对于任意且,数列具有“性质”,求实数的取值范围.（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知直角的三边长,满足(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值.(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,求().(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交于点;如此下去.又设线段的长分别为,数列的前项的和为.(1)求;(2)求,;(3)设,数列的前项和为,若正整数成等差数列,且,试比较与的大小.xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4解:（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列的前项和为,且,.从中抽出部分项,组成的数列是等比数列,设该等比数列的公比为,其中.(1)求的值;(2)当取最小时,求的通项公式;(3)求的值.（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列具有性质:为整数;对于任意的正整数n,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若成等差数列,求的值;(3)设(且N),数列的前n项和为,求证:.黄浦区2013年高考模拟考数学试（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知复数,其中,是虚数单位,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求和:;.（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）已知数列对任意的满足:,则称为“Z数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”;(2)若正数列,数列是“Z数列”,数列是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列,使得是“Z数列”; (3)若数列是“Z数列”,设求证（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(文)已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列参考答案一、填空题 . ; 12; 9; 7; (文) 二、解答题解:由题意知,且 两式相减得 即 (1)当时,由知 于是 又,所以是首项为1,公比为2的等比数列. 故知, 再由,得. (2)当时,由得 若, 若, 若,数列是以为首项,以为公比的等比数列,故 , 时,符合上式 所以,当时, 本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分, 第(3)小题满分8分. 解: (1)由条件得,即 所以 (2) 由(1)可知, 所以, 由及得 依次成递增的等差数列, 所以 (3)由(2)得,即 当时, 由是以为周期的周期函数得, 即 设是函数图象上的任意点,并设点的坐标为, 则 而, 于是, 所以, 解:(1)在数列中,取,则,不满足条件,所以数列不具有“性质”; 在数列中,则,所以满足条件;()满足条件,所以数列具有“性质” (2)由于数列是各项为正数的等比数列,则公比,将 代入得, ,解得或(舍去) 所以, 对于任意的,且 所以数列满足条件和,所以数列具有“性质” (3)由于,则, 由于任意且,数列具有“性质”,所以 即,化简得, 即对于任意且恒成立,所以 =由于及,所以 即时,数列是单调递增数列,所以最大项的值为 满则条件只需即可,所以这样的存在 所以即可 解:(1)是等差数列,即 所以,的最小值为; (2)设的公差为,则, 设三角形的三边长为, 面积, 当为偶数时, ; 当为奇数时,; 综上, (3)证明:因为成等比数列, 由于为直角三角形的三边长,知, 又,得 于是 , 则有 故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形 解 (1)如图,由是边长为的等边三角形,得点的坐标为,又在抛物线上,所以,得 同理在抛物线上,得 (2)如图,法1:点的坐标为,即点,所以直线的方程为或,因此,点的坐标满足 消去得 , 所以 又,故 从而 由有 -得 即,又,于是 所以是以为首项、为公差的等差数, (文) 文2分 法2:点的坐标为,即点, 所以直线的方程为或 因此,点的坐标满足消去得, 又,所以,从而 以下各步同法1 法3: 点的坐标为, 即点,所以, 又在抛物线上,得 即 以下各步同法1 (3)(文)因为, 所以数列是正项等比数列,且公比,首项, 因正整数成等差数列,且,设其公差为,则 为正整数,所以, 则, = 而 因为,所以, 又为正整数,所以与同号, 故,所以, (第(3)问只写出正确结论的,给1分) 本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 解:(1)令得,即;又 (2)由和, 所以数列是以2为首项,为公差的等差数列,所以. 解法一:数列是正项递增等差数列,故数列的公比,若,则由得,此时,由解得,所以,同理;若,则由得,此时组成等比数列,所以,对任何正整数,只要取,即是数列的第项.最小的公比.所以. 解法二: 数列是正项递增等差数列,故数列的公比,设存在组成的数列是等比数列,则,即 因为所以必有因数,即可设,当数列的公比最小时,即,最小的公比.所以. (3)由(2)可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列,其中,那么的公比是,其中由解法二可得. , 所以 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. (1)由,可得, 即的前7项成等比数列,从第8起数列的项均为0 故数列的通项公式为 (2)若时, 由成等差数列,可知即,解得,故; 若时, 由成等差数列,可知,解得,故; 若时, 由成等差数列,可知,解得,故; 若时, 由成等差数列,可知,解得,故; 的值为 (3)由(),可得, , 若,则是奇数,从而, 可得当时,成立 又, 故当时,;当时, 故对于给定的,的最大值为 , 故 解:(1),. 由得, 数列是以1为首项公比为3的等比数列,数列是以1为首项公差为2的等差数列, (2)由(1)知,. 令, () 将()式两边乘以3得 () 将()减()得. , 解:(1)设等差数列的首项,公差, 所以任何的等差数列不可能是“Z数列” 或者根据等差数列的性质: 所以任何的等差数列不可能是“Z数列” (2)假设是等比数列,则 是“Z数列”,所以 ,所以不可能是等比数列, 等比数列只要首项公比 其他的也可以: 等比数列的首项,公比,通项公式 恒成立, 补充说明:分析:, 根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以