电路原理电阻电路的分析演示幻灯片

1,第二章电阻电路的分析,2,2.1简单电阻电路的分析2.2等效电阻2.3实际电源模型的等效变换2.4电阻电路的一般分析,3,主要内容电路等效变换的概念；电阻的串、并联；电源的串、并联及其等效变换；线性电阻电路方程的建立方法；电路图论的初步概念；支路电流法、网孔法、回路法和节点法。,4,2.1简单电阻电路的分析,本节为简单电阻电路的分析计算，着重介绍等效变换的概念。,线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。,2.线性电阻性电路：如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻性电路（或简称电阻电路）。,3.直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称为直流电路。,5,2.1.1电路的等效变换,1.对电路进行分析和计算时，可以把电路中某一部分简化，用一个较为简单电路替代原电路。,例如，下图(a)中虚线框内有几个电阻构成的电路，就可以用一个电阻Req替代，如图(b)所示，使整个电路得以简化。,(a),(b),6,2.用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，是“对外等效”。,替换条件：端子ab以右的部分具有相同的伏安特性。等效电阻Req：取决于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的联结方式。,(a),(b),7,2.1.2电阻的串联及分压,电阻的串联（电阻顺次首尾相连）,1.特点：,I相同(KCL),(KVL),(VCR),由KVL可得：,等效电阻,8,等效电阻消耗的功率等于串联电阻消耗的功率,串联电阻可以用等效电阻来代替，图(a)的等效电路如图(b)所示。,2.分压公式：（串联的目的）,图(a)图(b),9,1.特点：,U相同(KVL),(KCL),(VCR),2.1.3电阻的并联及分流,由KCL可得：,等效电导,或,电阻的并联（电阻一端联在一起，另一端也联在一起）,10,2.分流公式：（并联的目的）,并联电阻可以用等效电阻来代替，图(a)的等效电路如图(b)所示。,图(a)图(b),11,3.常见的情况：（两个电阻并联）,根据,可得,4.注意三个以上电阻并联时的等效电阻计算,12,2.1.4利用分压、分流分析电路,分析简单电路的步骤：化简电路为一个等效电阻；利用KVL及欧姆定律计算；再利用串联电路分压、并联电路分流，计算出化简前原电路中各电阻的响应。关键是，准确判断复杂电阻网络中，哪些电阻是串联，哪些电阻是并联。,简单电路：只有一个独立电源作用的电阻串并联电路，可以利用电阻串并联化简的方法，化电路为一个等效电阻和电源组成的单回路。,13,例如图所示，电阻R1、R2和电压源Us已知，RL为负载电阻，求输出电压Uo。,解：电阻R2和负载电阻RL并联，等效电阻为R2/RL，利用分压公式可得,14,例试求下图所示二端网络的等效电阻Rab。,15,观察电路图可见，右边的两个电阻(4和2)是串联关系，故第一步应先计算这两个电阻的串联。Rb426,图(a),解：对于这样问题，应先从电路的最右边入手。,图(b),16,得到图(b)，计算两个电阻3与6的并联。,图(c),得到图(c)，再计算R串=2+2=4,图(d),如图(d)所示,17,解：图(a)中无电阻的长导线缩成一点，则(a)图可以改画成(b)图（“并联”的定义）。则等效电阻为,例求下图所示电阻电路的等效电阻Rab。,图(a),图(b),18,2.2等效电阻,Wheatstone电桥测量电阻；对称桥型电路等效电阻；对称电路等效电阻；电阻的三角形联结与星形联结的等效变换。,19,2.2.1Wheatstone电桥测量电阻,其原理电路如图,通过被测电阻与标准电阻进行比较而获得测量结果。,一般Rb为可调电阻，适当调节其值，使B、D两点间的电位相等，从而使通过检流计的电流为零IG=0，这时电桥达到平衡，未知电阻为,20,证明：因为可以看作开路，UBD=0可以看作短路。所以B、D间既可以看作开路，也可看作短路。,因为UBD=0，所以,得证,21,例求图所示电阻电路的等效电阻Rab。,解:图中右上角五个电阻构成一个平衡电桥，故图可简化成右上方的图。,则等效电阻为,2.2.2含平衡电桥的等效电阻,22,对称性（symmetry）：一个系统对某种操作状态不变（等价），则该系统对此操作具有对称性（H.Weyl.1951），该操作称对称操作（symmetryoperation）常见的对称操作：镜像对称、旋转对称等。对称性原理：PierreCurie首先提出，具体内容如下，原因中的对称性必反映在结果中，结果中的对称性至少有原因中的对称性一样多；结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性，原因中的不对称性至少有结果中的不对称性一样多。,2.2.3对称电路的等效电阻,23,对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本原理。,Thediamondstructure,24,如图，对称轴为图中虚线，沿虚线左右对折，电路图重合，由于电路图结构及电阻值对称，对称部分的响应相同，即c、d两点电势相同。,ab两点间的等效电阻为,对于较复杂电路的等效电阻，如果存在对称性，可以不必详细求解，化复杂为简单，得到正确结果。,25,Rab=?,2.2.4电阻的三角形联结与星形联结的等效变换,26,2.2.4电阻的三角形联结与星形联结的等效变换,星形(Y)联结：三个电阻的一端联在一起，另一端分别接在电路的三个节点上。三角形()联结：三个电阻首尾相接，联成一个三角形，其三个顶点是电路的三个节点。,27,一、星形联结变换成三角形联结,图(a)图(b),28,(5),将(5)式两边同时乘以R2，可得,(6),将(1)式两边同时乘以(R2+R3)，可得,(7),29,(6),(7),(5),30,即,31,二、三角形联结变换成星形联结,1.因为,2.又有,3.则,即,32,三、归纳,1.为了便于记忆，以上公式可归纳为：,2.特殊情况：,（1）当星形三个电阻的大小相等(即R1R2R3RY)时，等效变换成三角形后，三个电阻也相等(R12R13R23R)，则公式变为R3RY。,（2）当三角形三个电阻的大小相等(即R12R13R23R)时，等效变换成星形后，三个电阻也相等(R1R2R3RY)，则公式变为：RY1/3R,33,例已知如下图(a)所示电路，试求电流I。,解：该电路右边有三个3电阻是星形联结，对它们进行星形和三角形等效变换。得到三角形联结的三个等值(9)电阻，如图(b)所示。,34,此时再进行并联等效变换见图(c)所示。,于是可求得电流I：,最后变换成图(d)所示的最简电路(单回路电路)，,35,例求图示电阻电路的等效电阻Rab。,（2）图(a)可改画成图(c)，其中含有一个电阻平衡桥，则等效电阻为,图(a),图(b),图(c),解（1）对图(a)进行变换，可得图(b)。从图中可以看出，等效电阻为,1,2,3,1,2,3,36,例求图(a)、(b)所示电阻电路的等效电阻Rab。,图(a),解：图(a)中8个电阻是并联的，则其等效电阻为,图(b),37,图(b),图(b1),解：图(b)是由两节电阻平衡桥构成的，断去第二节电阻平衡桥，则得(b1)图。,等效电阻为,38,例2.2.5求图2.2.5所示的无限长的电阻网络的等效电阻。,39,图2.2.4所示的十边形和正立方体，每边电阻均为1，求等效电阻。,40,理想电压源、电流源是实际电源的理想化模型；根据“等效电路”的对外等效含义，多个理想电源的组合可用一个等效的理想电源替代；实际中的电源模型，一般来说，也有两种形式。,2.3实际电源模型的等效变换,41,一、电压源的串联：,1.不同源电压的电压源可以串联，等效源电压等于各串联电压源源电压的代数和。,2.不同源电压的电压源不允许并联（违反了KVL）。,2.3.1理想电压源、理想电流源的联接,42,根据KVL，端口处的电压U为,对外等效，只用电压源替代。,3.电压源与任一部分电路并联,，,43,二、电流源的并联：,1.不同源电流的电流源可以并联，等效源电流等于各并联电流源的源电流的代数和。,2.不同源电流的电流源不允许串联（违反了KCL）。,44,根据KCL，端口处的电流为,对外等效，只用电流源替代。,3.电流源与任一部分电路串联,，,45,例求所示电路的最简等效电路。,解：原图涉及电流源串联与并联。2A电流源与电阻及电压源串联的结果等效为2A的电流源，再利用电流源的并联，得到原图的最简等效电路5A的电流源。,46,2.3.2实际电源模型的等效变换,一、实际电源模型：,1.实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等，当通过的电流较大时，端口电压会有所下降。,2.实际电压源实测的端口伏安特性如图(a)所示。而实际电流源实测的端口伏安特性如图(b)所示。,图(a)图(b),47,2.3.2实际电源模型的等效变换,一、实际电源模型：,1.实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等，当通过的电流较大时，端口电压会有所下降。,2.实际电压源实测的端口伏安特性如图(a)所示。而实际电流源实测的端口伏安特性如图(b)所示。,图(a),图(b),48,3.实际电源都有内阻，所以实际电源可以用理想电压源US串联电阻R的模型或理想电流源IS并联电阻R的模型来表示。分别如图(a)和图(b)所示。,图(a)图(b),49,二、实际电源两种模型的等效变换：,1.理想电压源US、串联电阻R模型，,伏安特性曲线,根据KVL和欧姆定律，端口的伏安关系方程为：UUSRI,50,2.理想电流源IS、并联电阻R模型，,变换后为,这个等效条件就是实际电源的两种模型进行等效变换的条件，也是等效变换的计算方法。在进行等效变换时，应注意电压源的参考极性和电流源的参考方向。,3.将上式和UUSRI进行比较后，可得等效条件,根据KCL和欧姆定律，模型端口上的伏安关系方程为：,51,三、注意的问题：,1.两种组合的等效变换只是对外电路而言的，对其内部不等效。,例如：图(a)所示电路开路时，PR=0；,而图(b)所示电路开路时，PR=RIs2=Pmax。,2.受控源构成的模型也可等效变换，但控制量必须保留，否则无法计算。,图(a)图(b),52,例求图(a)所示电路中的电流I。,图(a),解:此题只求2电阻中的电流I。为此应将电路的其他部分尽量化简。首先是将图(a)中的Y形联结三个电阻(10，4，4)变换成形联结，如图(b)所示。,53,图(b),图(a),54,图(b),55,图(d),图(c),图(c)中两个6V电压源反向串联互相抵消，并把8电阻与12V电压源串联等效变换成8电阻与1.5A电流源并联，则得图(d)。,由图(d)得,56,例求图所示电路中的电流I1、I2。,解:图(a)中含有一个CCCS，在进行等效变换时要保证控制量I1所在的支路不参与变换。因此，先把受控电流源2I1与3电阻的并联等效地变换为受控电压源6I1与3电阻的串联，如图(b)所示。,图(b),图（a),57,图(b),图(c),解得,电流I2为,再把图(b)中的受控电压源6I1与5电阻串联等效变换成受控电流源1.2I1与5电阻并联，如图(c)所示。,由图(c)得,58,2.4电阻电路的一般分析,电路分析想干什么？电路中所有支路的电压、电流及功率。到目前为止，我们所拥有的方法：、VCR；(本征关系)、KCL+KVL。（拓扑关系）,支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法,59,2.4.1网络图论简介,1.数学中，图是点和边的一个集合，每条边的两端都连到相应的节点上。（但节点可以是孤立的。）,2.电路的“图(graph)G”：把电路中每一条支路画成抽象的线段，节点用点来表示，形成一个点和边的集合。,图(a),若认为每一个二端元件构成电路的一条支路，(b)为(a)的“图”,图(b),例如：画出下面电路图(a)的“图”。,60,图(c),若将US1与R1的串联看作是一条支路，图(c)为电路图(a)的“图”;,图(d),同时，若将IS5与R5的并联看作是一条支路，图(d)为电路图(a)的“图”;,图(a),当用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的节点数和支路数将随之而不同。,61,3.(1)有向图：赋予支路方向的图称为“有向图”。此方向即该支路电流（电压与之相关联）的参考方向。,图(a),图(e),62,(2)无向图：不赋予支路方向的图称为“无向图”。例如图(b)、图(c)和图(d)。,图(b),图(c),图(d),图(a),63,(4)平面图：如果一个图画在平面上，各条支路除了联接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。网孔：平面图的自然回路，网孔内不包含任何支路。,(3)回路（loop）L：由支路和节点构成的闭合路径。（任一节点只经过一次；起点与终点重合）。,64,6.(1)树：是连通子图；包含全部节点；但不含回路。,对左图来说，它的树有:(2，3，4)、,(1，4，5)等。,(1，2，4)、,(2)“树数”：非常大。例如上图的树数为16。,(3)“树支数”：n个节点的图，任何一个树的树支数为（n-1）个。,(4)连支的数目：b-(n-1)=b-n+1。,2个节点,其他节点为(n-2)个,节点1与节点n构成一条树支，若其他(n-2)个节点各个都与节点1相连，则又形成(n-2)个树枝，因此总树支数为(n-1)个。,树的支路称为树支；树支之外的支路称为连支。,65,7.单连支回路（基本回路）：对于图的任意一个树，每加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路叫单连支回路。,（2，3，4）构成树,单连支回路,（2，3，1）、,（3，4，5）、,（2，4，6）,66,2.4.2KCL、KVL独立方程的个数,一、独立的KCL方程数,对图中的节点、和分别列出KCL方程,三个方程相加，可得,即是节点的KCL方程,结论：n个节点的电路，在任意(n-1)个节点上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。,67,二、独立的KVL方程数,图中实线组成树，树支为支路4、5、6，连支为支路1、2、3，由3个连支构成3个基本回路、即网孔。对每个网孔列出KVL方程为,以上三个方程中，都至少包含一个支路电压（连支电压）只出现在本方程中,结论：n个节点、b条支路的电路，有(b-n+1)个基本回路，而平面回路的网孔数即为基本回路数。,68,2.4.3支路电流法,一、2b法,对于具有n个节点、b条支路的电路，通过上面的分析可知，能够拥有的独立方程数为：,以2b个变量列方程，解方程，求解电流、电压的分析方法叫做2b法。,独立KCL方程：（n-1）个独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）支路VCR:b个,69,例如，用2b法解下图所示电路，列出方程。,如果将R1与US1的串联看作一条支路，将R5与IS5的并联也看作一条支路，则此电路中支路数为6条，节点数为4。作出此电路图的图，如图(b)所示。,图(b),70,图(b),根据图(b)、图(a)，分别列出KCL、KVL和VCR方程。,选择网孔作回路列KVL方程,2b法优点：任何电路都可解；缺点：未知量、方程数目过多。,71,二、支路电流法（列KCL、KVL方程，将VCR带入KVL方程）,72,2.将独立电压源及用独立电流源和电阻乘积表示的电压移到等式右边，方程可表示为：,即：,3.列出支路电流法的电路方程步骤如下：,画图、选定各支路电流的参考方向;,根据KCL对(n-1)个独立节点列方程;,任选(b-n+1)个独立回路，指定回路绕行方向，按列KVL方程;,求解b个方程式，解出b个电流。,73,三、,解：对节点列KCL方程,对中间的网孔列KVL方程,补充方程,解得：,例电路如图所示，求电流I1、I2和I3。,74,例如图所示电路，试求电路中的电流I1、I2和U。,解：运用支路电流法求解。该电路有3个节点，分别用,和表示。,5条支路，其余3条支路的电流设为I3、I4和I5。,选择节点、为独立节点，列写KCL方程，对3个网孔列写KVL方程：,解得：,75,2.4.4网孔电流法与回路电流法,1.思路：,a.对支路电流法来说，b条支路，列b个方程式，数目还太大。,b.分析：,(1)若I1+I2+I3=0，则I1=-I2-I3，从中可以看出对于一个KCL方程式来说，有一个I是不独立的；,(2)G(n,b)中独立的KCL方程数为(n-1)个，故(n-1)个电流是不独立的，则独立的电流为(b-n+1)个，正好等于网孔数（独立回路数）。,一、网孔电流法,76,c.假想电流，沿平面电路的网孔连续流动，称此电流为网孔电流。网孔电流是一组独立的、完备的网络变量。,设网孔电流Im1，Im2，,将上式带入KCL方程中，有,d.KCL方程为：-I1+I2+I3=0,即0=0，网孔电流从各节点流入一次，流出一次。所以网孔电流自动满足KCL方程。,77,e.列KVL方程：,将网孔电流带入KVL方程中，可得：,78,一般形式：,式中，R11是网孔1的自阻，R22是网孔2的自阻，R12与R21是网孔1和网孔2的互阻；US11是网孔1电压源电位升的代数和，US22是网孔2电压源电位升的代数和。,79,2.对具有m个网孔的平面电路列方程,式中,Rkk(k=1，2，m)为网孔k的自阻，总是正的；Rkj是网孔k和j之间的互阻，可正可负；Uskk表示网孔k中的电压源电位升的代数和。在无受控源的电路中Rjk=Rkj。,80,3.解题步骤,(1)规定网孔电流的方向;,(2)列出网孔电流的方程（实际是电压方程）;,(3)解此方程（消元法、行列式）;,(4)规定支路电流的参考方向，由网孔电流求得支路电流;,(5)检验：对外网孔列KVL方程式，计算RI是否等于US。,81,例已知如图(a)所示电路，用网孔电流法求电路中的电流I1、I2和U。,图(a),图(b),网孔1:8Im14Im28,网孔2:4Im111Im25Im30,网孔3:5Im28Im36,解：设网孔电流，如图(b)所示。,82,解得:,最终求得:,83,二、回路电流法,问题引入：列下列电路的网孔方程,原因：网孔电流法的局限性,84,二、回路电流法,1.思路：能否灵活选择独立回路？,除了网孔外，所有单连枝回路都是独立回路,在图中选择（4，5，6）为树支，则构成3个单连支回路。,设回路电流为Il1、Il2、Il3，方向如图所示,说明全部支路电流可以通过回路电流表示。,回路电流是一组独立的、完备的网络变量。,85,2.与网孔电流法方程式相似，回路电流法一般方程形式为：,3.解题步骤：,(1)选一个树，连支电流为回路电流；,(2)列出回路电流的方程（计算各回路的自阻、互阻及uSkk）；,(3)解方程（消元法、行列式）；,86,例已知下图所示电路中US1=50V，US2=20V，IS2=1A，此电流源为无伴电流源。试用回路法列出电路的方程。,解：假设回路电流Il1、Il2、Il3如图所示，,各回路的回路电流方程为：,87,例已知如图所示的电路，试求电路中的电压U。,解：假设回路电流Il1、Il2、Il3如图所示,回路电流方程为：,整理后得：,求出：,则,U5(2Il2)5(252/47),其他方法？,88,2.4.5节点电压法,1.思路：a.一个具有n个节点的电路，如果n比较少，则以节点电压为未知量列写电路方程数少。,(1)每个回路的支路电压满足KVL，因此，每个回路有一个支路电压是不独立；(2)G(n,b)中独立的KVL方程数为(b-n+1)个，故(b-n+1)个支路电压是不独立的，则独立的电压为(n-1)个。,b.分析：,一、节点电压法,89,c.以电路中一个节点为参考节点，其他节点为独立节点，独立节点相对于参考节点的电压称为节点电压。,以节点为参考节点，节点、和为独立节点，,其节点电压分别用Un1、Un2、Un3表示，,而、,即,节点电压天然满足KVL,90,e.列KCL方程：,列节点、和的KCL方程,各支路电流分别为,91,将支路电流代入KCL方程，可得,式中的,k=1，2，6,写成标准形式为,，,，,其中,式中G11、G22、G33称为节点、和的自导；G12、G21为节点和节点之间的互导；G23、G32为节点和节点之间的互导；G1