第二章 平面机构的运动分析.ppt

第一节机构运动分析的目的和方法,第二节用速度瞬心法作机构的速度分析,第三节用矢量方程解析法作机构速度和加速度分析,第五节用解析法作机构的运动分析,第二章平面机构的运动分析,机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为考察机构运动性能或优化机构参数而进行的，也为研究机构的动力性能提供必要的依据。,2.1机构运动分析的目的和方法,2.1研究机构运动分析的目的和方法,所谓机构运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。（不考虑机构外力及构件的弹性变形等的影响）主要研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。,机构运动分析,1、位移（包括轨迹）分析2、速度分析3、加速度分析,1、位移（包括轨迹）分析,通过位移（包括轨迹）分析：可以确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否发生相互干涉；可以确定从动件的行程;考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。,例如：V型发动机（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。）,2、速度分析,通过速度分析：可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。例如：牛头刨床，要求工作行程中的速度接近等速，空行程时希望快速返回。速度分析是机构加速度分析和受力分析的基础。若功率已知，通过速度分析可以了解受力情况。P=Fv,3、加速度分析,通过加速度分析：可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变化规律。这是计算惯性力和研究机械动力性能不可缺少的前提条件。在高速机械中，要对其动强度、振动等力学性能进行计算，这些都与动载荷和惯性力的大小和变化有关。所以，对高速机械加速度分析不能忽略。,平面连杆机构运动分析的方法,图解法：形象直观，对构件少的简单的平面机构，用图解法比较简单，但精度不高，且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，很烦琐。解析法：直接用机构已知参数和应求的未知量建立数学模型进行求解，获得精确的计算结果。实验法：试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。,2.2用速度瞬心法对平面机构作速度分析,速度瞬心法用于对构件数目少的机构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等）进行速度分析，既直观又简便。,2.2.1速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目,1、速度瞬心,当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心，以p12（或P21）表示。,两构件在其瞬心处没有相对速度。,瞬心的定义：互相作平面运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点。或者说，瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）。若绝对速度等于零的瞬心，称为绝对瞬心，即两构件之一是静止的；绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心，即两构件都是运动的。,瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。,相对速度瞬心：两构件都是运动的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的,相对速度为零的重合点；绝对速度相同的重合点。,2、机构中瞬心的数目,因为每两个构件就有一个瞬心，所以由N个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为k=N(N-1)/2N-机构中的构件（含机架）数。,2.2.2速度瞬心的求法,1、机构中瞬心位置的确定,（一）通过运动副直接相联的两构件的瞬心1以转动副联接的两构件，其瞬心的位置可直接由定义确定：转动副的中心即为其瞬心;,2.以移动副联接的两构件:瞬心应位于垂直于移动副导路方向的无穷远处;,3以平面高副联接的两构件:如果高副两元素之间为纯滚动，则两高副元素的接触点即为两构件的瞬心；如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动，则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分析确定。,（二）不直接相联的两构件的瞬心,三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。,证明如下:,假设构件3固定，构件1、2分别绕转动副A、B回转，构件1、2不组成运动副，它们间作非直接接触的平面运动。,三构件有三个瞬心即P13、P23、P12，其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；证明构件1、2的相对瞬心P12与P13、P23在一条支线上。,反证法：假设瞬心P12不在P13与P23的连线上，而在图中任一点K上，则构件1、2在点K的速度vK1vK2的速度方向，必须分别垂直于P13K、P23K，可见构件vK1vK2的速度方向不同。,由定义，瞬心P12应是构件1和2上的绝对速度相同（大小相等、方向相同）的等速重合点，故瞬心P12必不在K点。只有当P12位于P13、P23的连线上时，构件1及2的重合点的速度方向才能一致，故P12与P13,P23必在同一直线上。即第三个瞬心P12应与P13,P23共线。,解：瞬心数为：Nn(n-1)/26n=4,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,2.2.3速度瞬心在机构速度分析中的应用,铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）已知：各杆长度及1;求：所有瞬心及3.,解：K=6即P12、P13、P14、P23、P24、P34，其中P12、P14、P23、P34由定义求得；,P13必在三构件1、2、3的两瞬心P12和P23的连线上，又在三构件1、3、4两瞬心P14和P34的连线上，所以在上述两直线的交点处。,P24必在P12、P14和P23、P34两连线的交点上。,由瞬心定义：P13为构件1、3的等速重合点。,l=构件实际长度(m)/图纸上的长度(mm),从动件的角速度3,主、从动件传动比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。,在多杆机构中，不直接接触的两构i,j的瞬心在包含该二构件（i,j）的两组3构件瞬心连线的交点上。,举例：求图示六杆机构的速度瞬心,解：瞬心数为：KN(N-1)/215K=15,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,已知：各构件尺寸及1求：V2及各瞬心,解：K=3，即P12、P13、P23；,P13为转动副瞬心，,P23为移动副瞬心，,由于凸轮1和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑动），P12应在过M点的nn线上，且在直线和nn线的交点处。,瞬心P12是凸轮1和从动件2的等速重合点，从动件的移动速度为：,已知构件2的转速2，求构件3的角速度3。,解:用三心定律求出P23。,求瞬心P23的速度:,VP23l(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向:与2相反。,VP23l(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3/2P12P23/P13P23,推广到一般：i/jP1jPij/P1iPij,求齿轮机构传动比i23。,1）,解：,2）求出P12、P13、P23,P23位于P12与P13连线上，为公法线n-n与齿轮连心线交点。,P23,结论:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。,角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,例1：求机构的瞬心位置,1）,P12,P23,P34,解：k=m(m-1)/2=6,（P13）,（P24）,2）,解：k=m(m-1)/2=3,P13,P23,P12,例2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，半径r=30mm，偏距e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，1=20rad/s。（1）求机构的所有瞬心；（2）用瞬心法求c。,用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点是无法进行加速度分析。,矢量方程图解法的基本原理和作法,矢量方程图解（相对运动图解法）,理论力学中的运动合成原理,1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,2.3用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,1.矢量方程图解法,因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,刚体的平面运动原理:刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成,铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。,2.3.1同一构件上两点速度和加速度之间的关系,a.取A为基点，列B点的速度矢量方程式,大小,方向,？,?,b.按比例作速度矢量多边形,P,a,b,任取一点p，速度比例尺,1.同一构件上两点间的速度分析,c,a,b,P,c.列C点的速度矢量方程式,大小：,方向：,？,?,概念：速度多边形,点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。,注意：,1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度,2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。,图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转90，利用影像法可方便地求出点C的速度。,方向逆时针（将ab平移）,2.同一构件上两点间的加速度分析,B点的加速度矢量方程式,大小:,方向:,？,?,按比例作加速度矢量多边形,任取一点Q作为加速度极点，,加速度比例尺,Q,b,b,c,a,a,c”,b”,c,结论:,1)加速度多边形由点Q及各绝对加速度矢端构成的图形Qabc。,2）,代表构件上同名点的绝对加速度。,3）连接两个绝对加速度矢端的矢量,代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。,法向、切向加速度用虚线表示。,4）连杆3的角加速度,5）加速度影像,同速度影像，abc与ABC形状相似，顺序一致。图形abc称构件图ABC的加速度影像。,速度影像、加速度影像只能用于同一构件上的各点。,2.3.2由移动副连接的两构件重合点的速度和加速度分析,导杆机构,已知：原动件2，角速度2及角加速度2，滑块与导杆重合点A3、A4。求：构件4的角速度4与角加速度4。,1）速度关系,取A4为动点，将动系固接在滑块3上。,列动点的速度矢量方程式,大小,方向,？,?,按比例v作速度矢量多边形,A4的绝对速度,牵连速度,相对速度,a3(a2),P,a4,a3(a2),P,a4,b,vB可用影像法（直线影像）,2）加速度关系,全加速度分解,大小:,方向:,?,?,/O2A2,科氏加速度(力学叉乘)方向:相对速度方向沿牵连角速度4方向转90度。,取a作加速度图,加速度极点为Q,(a2)a3,Q,(a2)a3,k,a4,a4,b,B点加速度可由加速度影像法求出。,顺时针,方向Q到b,当4=0或vA4A3=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。,解题关键：1.以作平面运动的构件为突破口，基准点和重合点都应选取该构件上的铰接点，否则已知条件不足而使无法求解。,如：VE=VF+VEF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如：VG=VB+VGB大小：?方向：?,VC=VB+VCB?,VC+VGC=VG?,大小:?方向：?,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,此机构，重合点应选在何处？,B点!,2.正确判哥式加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,动坐标平动时，无ak。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副：且动坐标含有转动分量时，存在ak；,机构的运动分析，应从运动参数已知的原动件开始，按运动传递的顺序，依次算出从动件的运动参数。求解中应首先分析相邻两点的相对运动关系属于上述的哪种情况，列出相应的矢量方程式，求解。,矢量方程图解法小结：,1.列矢量方程式第一步要判明机构的级别：适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,2.3.3综合运用瞬心法和矢量图解法对复杂机构进行速度分析,例1如图所示，已知及机构的尺寸位置，求,大小？,?,方向?,如何求出,方向，问题就好解决了，可借助于瞬心,，则,法求出,（2）求,的位置,（1）,显然，,在,和,的连线上，又在,和,的连线上，因此交点即为,/DB,（3）连,，作,，得知,方向，然后由（1）的矢量方程可以求出,的大小。,2.4机构运动线图,一、定义,机构中的从动件的运动量（s、v、a)随原动件位置或时间的变化曲线。,A:原动件在某一位置；B:机构的一个运动循环。,例：钻井泵的主体机构（曲柄滑块机构）中的滑块C的SC（位移线图）、vC（速度线图）、aC（加速度线图）。,用L代表度数则,vC的正负表示运动方向。正-vC与s同向;负-vC与s反向。aC的正负表示速度增减。vC与aC同号-加速；aC与vC异号-减速。,整个运动循环，从动件的运动为原动件运动（s,v,a)的函数。分析位移时最大s、v、a为设计提供理论依据。,看s是否满足行程要求，如牛头刨床。看a是否过大，而引起大的惯性冲击等。,2.5用解析法作机构的运动分析,解析法的关键：,机构未知运动参数,已知运动参数、尺寸参数,函数关系,步骤：,建立机构位置方程,对位置方程求导得速度方程,对速度方程求导得加速度方程,主要方法：,复数矢量法矩阵法杆组法*,2.5.1封闭矢量多边形投影法对机构进行运动分析,1.建立机构的位置方程，并求角位移,图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及