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2二次曲面介绍,二次曲面：二次方程所表示的曲面.,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面,二次锥面,1椭球面,方程所表示的曲面.,可以看成是球面沿轴和轴压缩一下得到.,椭球面的简单性质：,（1）对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.,（2）有界性：椭球面上点的坐标适合,也就是说椭球面可以被包含在六个平面所围成的长方体里.,用一族平面z=h去截椭球面，截线为椭圆，其方程为：,用y=m截曲面,用x=n截曲面,a,b,c,这些椭圆的顶点分别在平面,椭球面与平面的交为：,和,椭球面可以看成是由一个椭圆变动产生的，这个变动的椭圆的顶点分别在两个正交的椭圆上运动.,这两个椭圆有一对共同的顶点并且正交，也就说它们所在的平面垂直.,蓝色的椭圆,绿色的椭圆,椭球面的中心：对称中心。主轴：对称轴。主平面：对称平面。如果半长轴，半中轴，半短轴.,2单叶双曲面,方程所表示的曲面.,可以看成是单叶旋转双曲面向平面压缩得到,2单叶双曲面的简单性质：,（1）对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.,（2）用平面去截，截线是个椭圆,这个椭圆的顶点在平面,（3）曲面在平面的截线为,和,这是两条有共同的虚轴和虚轴长的双曲线，它们所在的平面互相垂直.,x,y,o,z,3双叶双曲面,方程所表示的曲面.,可以看成是双叶旋转双曲面向平面压缩得到,双叶双曲面的简单性质：,（1）对称性：关于原点，坐标轴，坐标平面对称.,（2）用平面去截，截线是个椭圆,这个椭圆的顶点在平面,曲面在平面的截线,和,这是两条有共同的实轴和实轴长的双曲线，它们所在的平面互相垂直.,椭球面，单叶双曲面，和双叶双曲面都有对称中心，所以称做中心二次曲面。,椭球面,单叶双曲面,双叶双曲面,可以看成是旋转抛物面,向平面压缩得到，,所表示的曲面.,4椭圆抛物面,（1）关于平面对称.,（2）用平面去截曲面，得到椭圆,椭圆的顶点在平面，而曲在这两个平面的截线为抛物线,用z=h截曲面得到,用y=0截曲面得到,用x=k截曲面得到,5双曲抛物面（马鞍面）,所表示的曲面.,对称性：对称于平面和轴.,椭圆抛物面，双曲抛物面没有对称中心，所以叫做无心二次曲面,椭圆抛物面,双曲抛物面,3二次方程的化简,二次曲
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