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文档简介

高等代数,合肥工业大学刘丽,第二章行列式,第一节行列式的定义,设二元线性方程组,用消元法求解.,(1),方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成两行两列（横排称行、竖排称列）并定义为,记为,的式子,叫做二阶行列式.,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,类似地，(2)式的分子也可写成二阶行列式：,那么(2)式可写成,三元线性方程组的解问题,类似得到：当系数行列式D不等于0时，解是唯一的.,并称它为三阶行列式.记为：,二、三阶行列式的定义,三阶行列式的计算方法对角线法则,列的三个元素的乘积再冠以正负号.,三阶行列式包括3!项,每一项均为位于不同行、不同,沙路法(或沙流氏规则）：,注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号,例,计算三阶行列式,一个n元线性方程组,问题：1、D？（n阶行列式如何求？）,、D不等于0时，解是唯一的？,3、解的表达式为？,一个n阶排列.,表示.,自然顺序，就是按从小到大的顺序排起来的；其它,这个排列具有,的排列都或多或少地破坏了自然顺序.,在一个排列中，如果一个大数排在一,n阶排列,的逆序数,.,简记为,列中，逆序的总数称为这个排列的逆序数.,个小数之前，就称这两个数构成一个逆序.,记为,一个排,计算排列逆序数的方法:,分别计算出排列中每个元素后面比它小的（或前面比它大的）数码个数之和，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,逆序数为奇数的n阶排列称为奇排列.,逆序数为偶数的n阶排列称为偶排列;,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，,叫做对换将相邻两个元素对换，叫做相邻对换,对换改变排列的奇偶性,证明,设排列为,当时，,经对换后的逆序数减少1，的逆序数不变.,当时，,并不改变，,先证相邻对换的情形：,再证一般对换的情形：,设排列为,因此对换相邻两个元素，排列的奇偶性相反.,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数；,对换一个排列中的任意两个元素，其奇偶性,改变.,偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.,n阶排列中，奇偶排列各占一半.,个数,称,为这个排列的逆序数.,(3),(3)式简记为,四、n阶行列式的定义,注意,(1)行列式是一个算式；,1.三角行列式,（1）下三角行列式,一些特殊的行列式,例,（2）上三角行列式,（3）次
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