相似三角形的判定复习课.ppt

相似三角形的判定,复习课,你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？,两直角三角形相似还有？,相似知识盘点,对应角相等，对应边成比例。,2.预备定理：,3.判定定理1：,4.判定定理2：,5.判定定理3：,1.定义：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,两角对应相等，两三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。,三边对应成比例，两三角形相似。,6.直角三角形相似的判定定理：,斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似,如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A3对B4对C5对D6对,D,课前热身,相似三角形的基本图形,A型,F,A,B,G,C,X型,共角型,共角共边型,相似三角形的基本图形,A型,F,A,B,G,C,X型,共角型,共角共边型,E,A,B,G,D,对顶角型,相似三角形的基本图形,共角共边型,相似三角形的基本图形,共角共边型,B,C,A,D,母子型,相似三角形的基本图形,共角型,相似三角形的基本图形,共角型,相似三角形的基本图形,共角型,A,B,C,旋转型,常见的相似三角形的基本图形：,（7）,应用举例,一.填空选择题:1.(1)ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且AED=B那么AEDABC,从而,AC,C,A,E,B,D,解:AED=B,A=AAEDABC（两角对应相等，两三角形相似）,C,A,E,B,D,(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED,则AED与ABC的相似比为_.,1:2,C,A,E,B,D,解:D,E分别为AB,AC的中点DEBC，且ADEABC即ADE与ABC的相似比为1:2,C,A,E,B,D,2.如图,DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.,2:5,C,A,E,B,D,解:DEBCADEABCAD:DB=2:3DB:AD=3:2(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2AD:AB=2:5即ADE与ABC的相似比为2:5,C,A,E,B,D,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为_cm.,5,解3:设三角形甲为ABC，三角形乙为DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EFDEFABCDE:EF=6:3即10:EF=6:3EF=5cm,A,C,B,F,E,D,4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABCBDC,则DC=_.,2cm,解4.,ABCBDC即DC=2cm,A,C,B,D,5.如图ADEACB则DE:BC=_。,1:3,B,C,B,D,E,3,3,2,7,解5.,ADEACB故,B,C,B,D,E,3,3,2,7,6.如图D是ABC边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC,D,A,B,C,D,7.D,E分别为ABC的AB,AC上的点,且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,4,A,C,B,D,E,解7:DEBCADE=B,EDC=DCB=ADEBCADEABCA=DCB,ADE=BADECBD,A,C,B,D,E,解7:ADEABCADECBDABCCBDDCA=DCE,A=EDCADCDEC,A,C,B,D,E,二、证明题：题1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证:AC2=ADAB.,A,B,C,D,A,B,C,D,分析:要证明AC2=ADAB需要先将乘积式改写为比例式再证明AC,AD,AB所在的两个三角形相似.由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似，本题可证。,证明:ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB,A,B,C,D,题2.ABC中,BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM.求证：MADMEAAM2=MDME,C,A,E,D,B,M,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是MAD与MEA的公共边，故是对应边MD,ME的比例中项。,C,A,E,D,B,M,证明：BAC=90M为斜边BC中点AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=E+ADE=90BDM=ADEB=EMAD=EDMA=AMEMADMEA,C,A,E,D,B,M,MADMEA即AM2=MDME,C,A,E,D,B,M,题3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC即证：只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,A,F,B,O,C,D,E,题3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC即证：只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明：ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B,B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD,A,F,B,O,C,D,E,题4.过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.,C,B,A,D,G,F,E,C,B,A,D,G,F,E,分析：要证明EA2=EFEG，即证明成立,而EA,EG,EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段,换比例的方法。可证明：AEDFEB，AEBGED.,证明：ADBFABDCAEDFEBAEBGED,C,B,A,D,G,F,E,题5.ABC为锐角三角形,BD,CE为的高.求证：ADEABC(用两种方法证明).,A,O,B,E,D,C,证明一:BDAC,CEABABD+A=90ACE+A=90ABD=ACE又A=AABDACE,A,O,B,E,D,C,证明二:BEO=CDO,BOE=CODBOECOD又BOC=EODBOCEOD1=21+BCD=902+3=90BCD=3又A=AADEABC,A,O,B,E,D,C,5如图ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，ADE与ABC相似？,或3,ADEABC?,8.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3BFBP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,则BM=,什么方法？,什么基本图形