浅谈线动成面几何论文浅谈几何语言的入门教学

浅谈线动成面几何论文浅谈几何语言的入门教学 一、什么是几何语言？ 在中学里、平面几何和立体几何均以原始概念和公理为出发点，运用形式逻辑的基本规律进行判断和推理。其中的概念、判断、推理等，均运用规定的符号来书写。这些表示几何元素、图形性质的符号语言就是几何语言。 立体几何是平面几何的继续和发展。它们之间既有着密切的联系、又有质的区别，在立体几何语言中，包括了平面几何语言，又添了一些新符号、新术语，新成分。加之“形”离不开“数”。所以，在研究数量关系与比较大小时，经常用到代数和三角中的语言。 几何语言主要由语义和句法两部分组成。在数学中应使学生理解每个符号所表示的含义，如“a ”表示直线a垂直于平面 内的任意一条垂线。“a/ ”表示直线a与平面 没有公共点。应该使学生明白句子的书写格式和书写规则。 如：（1） 点A是二平面 和 的公共点，只应写为A 且A ，不可写为 =A。 (2) 三直线a、b、c两两互相垂直，只可写为ab 、bc、a c ,不可写为abc。 (3) 三直线a、b、c 两两相交，不可以为 abc。 在几何中每个图形、图形的性质和图形之间的关系都有相应的符号表示；不同的对象、关系和性质需要不同的符号书写。每一个数学符号以及由符号组成的句子，只表达一个含义。没有歧义，十分明显，几何语言与日常语言相比，它更具有简洁些、准确性、清晰性、和方便性。 二、怎样帮助学生学好用好立体几何语言？ （一）加强概念教学是丰富和发展几何语言的关键。 如果说思维的细胞时概念，那么立体几何的细胞是立体几何概念。由于推理依赖于判断，判断又依赖于概念。这样，任何几何语言，都是几何概念的组合。所以，正确理解概念，掌握概念体系；在解题中自觉地运用概念。这是提高几何语言水平的 _。 （二） 重视日常语言与几何语言的互译。 按照循序渐进，由简到繁，由易到难的原则，坚持做好三种练习： 第一种，将每一个几何概念译为几何语言。如将点A 到平面 的距离表示为：若AO ，O ,则AO的长就是A到 的距离。如将斜线L和平面 所成的角表示为：若L = O, AL, AB , B 。则AOB是斜线L和平面 所成的角。 第二种：将几何语言改用日常语言叙述。如要求学生将命题：“已知：PA ,AO, a ,aPO,求证；aAO“改用日常语言叙述。 第三种，对于课本中的定理，推论，证明题等，要求学生将其“条件，结论”改用几何语言表述。如“如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等”。由学生改写为：已知AC/平面 ，AB/CD,B ,D 。 求证：AB=CD。 （三）要求学生在理解基础上，熟记所有的定义、公理、定理等，并经常在课堂上要求学生背诵。 定义、公理、定理等是证题的依据，不可不牢记，他们反应了点、线、面的位置关系，反映了因果关系，包含有几何语言的句式。所以，复诵定义、公理、定理等，对于学习和掌握几何语言有着极其重要的意义。 （四）教师在课上加强示范作用，借用典型的例题，板书表达等，促使学生学有榜样。 教师在课上以身作则，言教身教，坚持用规范的、简洁的、精确的几何语言（含板书和板画）进行讲授和解题，对学生确实有重大帮助，它能收到举一反三立竿见影之效。 1.有的题结论中含有已知条件，需要提炼出来，有的句子过长要善于缩短。如“a和b是两异面直线，求证：过a且平行于b的平面 比平行于过a的平面 ”，此题结论的句子较长，缩短后，含义是平面平行于平面，而且结论中还暗含已知条件，用几何语言书写为：已知：a和b是异面直线，a， /b，b， /a，求证： / 。 2.有些命题中“所有的、一切的”等字样，可用任意一个来代替。题“斜线上的所有的点在平面内的射影，必在同一条直线上。”改写为：已知：AB是平面的 的斜线，C是AB上的任意一点，AAa，BB ， CC ，垂足分别为A、B、C。求证：CAB。 3.应将命题中的概念，判断等尽可能择为几何语言，力求明确、具体，不重复、不遗漏，为“推理、论证”等提供方便，并应忠于原意，不可走样。题“斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。”译为：已知斜线PA =A，PO，AO，AB。求证：OABPAO。 （五）在学习过程中，学生易犯语言错误，对此不可放过，必须认真评讲，见错必纠。 已知：一组平行线中的每一条都与直线L有交点，求证：直线L与这些所有的平行线都在同一条平面内。学生常改写为：已知：a/b，aL =A，bL = B。求证：a、b、L在同一平面内。 证明：a1L = A1a1与L确定平面 如果an （n2）， 那么a1/an及a1 则可以推导出an/ 与L没有公共点，这与anL=An 矛盾。必有an （n2），故它们都在平面 内。 学习立体几何，首先是学习和运用立