课堂教学特色写沟通课堂教学与课外作业的方式

课堂教学特色写沟通课堂教学与课外作业的方式 浙江慈溪教育局职成教教研室315300 摘 要：在数学课堂教学中，如何让学生提出问题或改造问题一直是教师关心的话题. 本文通过一些问题的引入，旨在探索数学课堂教学与课外作业建立恰当联系的有效途径. 关键词：课堂教学；课外作业；有效教学 问题意识是一种探索的意识，是一种创新的起点. 我们深信，在数学课堂教学中，能触动学生兴奋点的问题是数学教学的生命力 在数学课堂教学中，我们创设了众多的问题情境，给学生编排了学习的“盛宴”；在数学课外，我们布置了众多的配套练习与课后作业 那么，我们的学生是带着问题意识去听课了吗？带着问题意识在完成课外的各类作业吗？带着疑问，我们抽查了各年级30%的学生，对他们进行了问卷调查，并与之访谈. 我们惊奇地发现，近76%的学生在数学课堂内外均处于应答的角色，无法体会教师们精心设计问题的导引作用 课堂内，学生忙于回答教师提出的形形色色的问题；课堂外，学生烦于完成大量的同步练习与课后作业，仅有4.7%的学生有提出问题或改造问题的动机与实践 这类现象的大量存在，给培养学生的数学思维能力及创新意识带来了众多弊端，如学生懂而不会，做而不全，错而不思等问题屡见不鲜 我们在数学课堂内外应如何让学生提出问题或改造问题，便成了我们实施新课程迫切需要解决的现实问题 ?问题的缘起 在准备抛物线的简单几何性质的教学设计时，我根据学生的实际情况，增加了一个问题：过抛物线焦点的一条直线与它交于P，Q两点，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴 这堂课的教学过程比预期还要顺利，注意到离下课时间还有七分钟，我无意之中提了一个问题“哪位同学结合已经学过的知识，来改造一下最后一例” 可谓是一石激起千层浪，在这短短的七分钟时间里，有六位同学积极发言，并大胆地猜测了问题的各种可能性 虽有相同类型的问题、错误的问题，但是，他们提出的问题让我始料不及. 他们提出了如下问题： lyxFQOPNMlyFQOPNMx图1图2 问题1如图1，过抛物线焦点的一条直线与它交于P，Q两点，过点Q作MQx轴，直线MQ交准线l于点M，求证：P，O，M三点共线 问题2如图1，过抛物线上的点P和抛物线顶点的直线交准线l于点M，过点M作MQx轴，直线MQ交抛物线于点Q，求证：P，F，Q三点共线 问题3如图1，过抛物线上的点P和抛物线顶点的直线交准线l于点M，经过点M作MQx轴，直线MQ交抛物线于点Q，求证：直线恒过一定点 问题4如图2，过抛物线焦点F的一条直线与它交于P，Q两点，过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，连结MF，求证：PMF=QMF 问题5如图1，过抛物线焦点F的一条直线与它交于P，Q两点，点M在抛物线的准线上，且MQx轴，求证：直线PM经过原点O 问题6如图1，过抛物线焦点F的弦，过点Q作MQx轴交准线l于点M，l与x轴交于点N，求证：PM平分线段NF 下课的铃声已经响起，问题已经无法解答，我便顺势提出了作业要求：“今天的作业是完成刚才六位同学提出的六个问题，你认为是同类命题，可选做一题；若是错误命题，请说明理由. 同时，继续探索问题的改造，也可以进行归纳总结” ?问题的生成 面对这六个问题，我有一点惶惶不安，不知道交上来的作业会是怎样，同步练习与课后作业学生会不会自觉地去完成. 带着重重疑虑，学生的作业破天荒地在晚自修第二节课交了上来，我快速地浏览了一遍全班的作业，每一位学生的作业都做得非常的认真，我感到惊喜与意外. 从这一次，我才开始正视学生的学习需求 我在接下来的时间里，对学生的作业进行了与归类，并进行了评判 在学生的作业中，大部分学生从圆锥曲线的大角度，进行了改造与拓展 关于椭圆方面，有以下几个问题： 问题7如图3，设椭圆左焦弦，过Q点作MQx轴，直线PA（A为椭圆与x轴的左交点）与直线MQ交于点M，则点M在椭圆的左准线l上 问题8如图3，过椭圆左焦点F的弦，过Q点作MQx轴交左准线l于点M，l与x轴交于点N，则连结PM的直线平分线段NF 问题9如图4，设椭圆左焦弦，若直线PA与直线QB交于点M，则点M在椭圆的左准线l上（A，B分别为椭圆与x轴的左、右交点） POFQMNAlyx 图3 POFQMNAlyxB 图4 关于双曲线方面，有以下几个问题： 问题10如图5，过双曲线右焦点F的弦，过Q点作MQx轴交右准线l于点M，l与x轴交于点N，则连结PM的直线平分线段NF ylPNMQFxO 图5 ylPAMQFxOB 图6 问题11如图6，设双曲线右焦弦，连结AQ，与直线BP（B为双曲线与x轴的右交点）交于点M，则点M在双曲线的右准线l上 问题并没有至此结束，有五位学生提出了一个十分令人惊喜的问题 也许，只有这样的问题，才能真正让学生体会数学的美妙吧 问题是这样的： 问题12如图7，过椭圆右焦点F的弦绕着焦点F旋转，直线AP与直线QB的交点所成的轨迹是准线l，其中A，B分别为椭圆与x轴的左、右交点 当垂直于x轴，并且沿着x轴平移后（椭圆内），AP与QB的交点M的轨迹是双曲线 而椭圆变为双曲线时，轨迹是椭圆 yPMxBQOAF 图7 yPMxBQOA 图8 这个结果真是太奇妙了，数学的统一性在学生的奇思妙想中得出来了 这五位学生都给出了完整的证明，真是发人深省 ?问题的反思 一次偶然性的设问，却带给了我前所未有的收获 我也从这次设问开始，进行了不断的总结与尝试 因为从这次作业量看，它已经大大超过了以前任何一次，而且每一位同学都能非常认真而又提前地去完成，而每一位同学都提出了或难或易的问题，也解决了每一个问题，这是最难能可贵的 我也以此为契机，进行了反复的探索. 我从每一次尝试的结果中体会到了数学课堂教学与数学课外作业构建成一个整体系统的过程，真正把培养学生的数学思维能力与问题意识渗透到日常数学教学中的作用 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 1 选择问题的合理性 对于数学课堂教学，我们对于约定性的知识（如定义、定理、法则），只能以知识为主线进行呈现，让学生去体会知识的产生与发展 在设置具有层次性的数学问题时，我们应引导学生去探索问题、解决问题 因而，在备课前，我们需要精心研读教材，对教材设置的例题、习题及教辅资料内容进行反复的推敲，适当进行归纳与，并充分考虑学生的已有知识、技能及能力，设置一至两个具有生成性的问题 教师在课前应进行反复的尝试变形，并查阅大量的资料，对同类题可进行归类、修改或重新命题，使设置的问题尽量合理，而又具有层次性 这样才有机会使每一个学生都能提出问题，同时，也能保证教师对层出不穷的新问题有所准备 如讲完等差数列、等比数列后，可设置如下问题： 问题13在数列an中，a1=1，an+1=2an+3，nN+ （1）求证：an+3是等比数列；（2）求an的通项公式 该问题的层次清晰，变化丰富，并能推广到一般情形： an+k=A1an+k-1+A2an+k-2+Akan+f（n）（kN+） 2 设置问题的生成性 在问题的设置过程中，充分考虑问题的生成要素与综合度 生成要素是指问题的正、逆变换，问题的条件（或结论）变弱或变强，问题知识网络的宽泛性等；综合度是指解决原问题对知识、技能及能力的要求，以及对提出和解决问题的切入口 我们对于问题的生成性，需要找准角度，使问题显得平易近人，不去任意拔高问题的综合性难度 如问题13具有很强的生成性，对各层次的学生都有提升空间，也是沟通学生对等差数列、等比数列的一次有效结合点. 3 解答问题的示范性 解答原问题的时候，教师必须充分考虑问题的层次性，也就是既要体现问题的基本要求，又要考虑问题解答完成后的延伸与发展 教师的完整解答能使学生体会问题的构成要素，也能使学生提出更多的问题，从而提高学生看问题的高层次，让学生获得认识问题的新高度 4 探索问题的多面性 我们从问题的合理性、生成性及示范性中，已经体会到了设置的问题须具有多面性 但这里的多面性，更要从学生的角度去思考 因为我们设置问题，最终的