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则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.,第三节逆矩阵,在数的运算中，,当数时，,有,其中为的倒数，,（或称的逆）；,在矩阵的运算中，,单位阵相当于数的乘法运算中,的1，,那么，对于矩阵，,如果存在一个矩阵,使得,一、概念的引入,二、逆矩阵的概念和性质,定义对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵.,例设,说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.,若设和是的可逆矩阵，,则有,可得,所以的逆矩阵是唯一的,即,例设,解,则,利用待定系数法,又因为,所以,定义,行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵,性质,证明,则,称为矩阵的伴随矩阵.,故,同理可得,定理1矩阵可逆的充要条件是，且,证明,按逆矩阵的定义得,证毕,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,推论,证明,逆矩阵的运算性质,证明,证明,证明,例1求方阵的逆矩阵.,解,三、逆矩阵的求法,同理可得,故,解,例2,例3设,解,于是,例4,证明,例5,解,给方程两端左乘矩阵,给方程两端右乘矩阵,得,给方程两端左乘矩阵,得,给方程两端右乘矩阵,解,例6,解1,例7,四、小结,逆矩阵的概念及运算性质.,逆
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