小升初数学几何五大模型纯wordA4幅面小边距适合打印编辑

小学奥数几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，S1：S2=a:b；3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图所示，S1：S2=a:b；4、在一组平行线之间的等积变形，如图AB/CD则SACD=SBCD；反之， SACD=SBCD，则直线AB/CD。例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。（2）鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点SABC:SADE=（ABAC）:（ADAE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接BE，根据等积变化模型知，SADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：CE，所以SABE：SABC=SABE：（SABE+SCBE）=AE：AC，因此SADE：SABC=（SADE：SABE）（SABE：SABC）=（AD：AB）（AE：AC）。例、如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面积为12平方厘米，求ABC的面积。（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2、DO=3，求CO的长度是DO长度的几倍。蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。（4）相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？（5）燕尾模型由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质：SABG：SACG=SBGE：SCGE=BE：CESBGA：SBGC=SGAF：SGCF=AF：CFSAGC：SBGC=SAGD：SBGD=AD：BD例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。二、五大模型经典例题详解（1）等积变换模型例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？例2、如图所示，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面积。（2）鸟头（共角）定理模型例1、如图所示，平行四边形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。例2、如图所示，ABC的面积为1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求FGS的面积。（3）蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。例3、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。（4）相似模型例1、如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC,求阴影部分的面积。例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF于O点，已知AH=5,HF=3,求AG的长。（5）燕尾模型例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。例2、如图，在ABC中，BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，那么ABC的面积是阴影GHI面积的几倍？例3、如图，在ABC中，点D是AC的中点，点E、F是BC的三等分点，若ABC的面积是1，求四边形CDMF的面积。三、巩固练习1、如图，在角MON的两边上分别有A、C、E、B、D、F六个点，并且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面积都等于1，求DCF的面积。2、如下图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米，求三角形CDF的面积。3、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？4、如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB、CB=BF、DC=CG、HD=DA，求四边形ABCD的面积。5、边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC、FC=DF，求三角形AGE的面积。6、如图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积为11，三角形BCH的面积为23，求四边形EGFH的面积。7、如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，BC=120毫米，高AD=80毫米。现在要把它加工成一个正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？8、如图，已知正方形ABCD的面积为120平方厘米，E是AB边的中点，F是