第八单元解决问题的策略教材分析

四上列表法四下画图法五上枚举法（一一列举）五下倒推法六上替换法六下转化法第八单元解决问题的策略教材分析 一、教材分析苏教版国标本小学数学教材从四年级(上册)起，每册都编写一个“解决问题的策略”单元。四年级：列表、画示意图；五年级：列举、倒推；六年级：替换。教材每册单独编排“解决问题的策略”这一单元，意在突出提高解决问题的能力需要形成策略这个十分重要的问题。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。发展实践能力和创新精神”是数学课程标准(实验稿)确定的课程目标之一。解决问题的策略是在长期数学教学中不断培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，而苏教国标本小学数学教材单独编写“解决问题的策略”这个单元，其目的是让学生能加强策略的形成和对策略的体验。在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对问题的理解，并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同的策略。数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行，学生的创新精神才可能真正得到培养。“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要有策略，解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。本单元以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略是教材的编写思想。本单元的教学内容分成两部分，前一部分是解决两步计算的问题，后一部分是解决三步计算的问题。二、学情分析这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，初步了解了同一个问题可以有不同的解决方法的基础上安排的。选择表格作为整理信息的工具，主要有两个原因：一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级学校数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表格整理比较贴近学生的实际，有利于学生学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格内的数据都是经过筛选后的重要信息和有用数据，而实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，选用填表整理的方法能帮助学生把握住实际问题的数学内容。通过教学，可以以帮助学生提升“根据要解决的问题，收集并整理有关信息”的策略，同时为学习用列表等方法来解答实际问题奠定知识、思维和思想方法的基础。二、学习目标的定位与实施策略（一）目标定位根据学生的生活经验和知识背景及本课的知识特点，可以预设如下教学目标：1.通过创设生活情景，借助生动的、有趣的、富有挑战性的研究内容，使学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，感受列表是解决问题的一种策略；学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息；学会通过列表的过程来分析数量关系，寻求解决问题的有效方法。2.通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历提取信息、发现问题、列表整理条件、解决问题的知识获取过程，从中培养学生收集信息、整理信息、发现问题、分析问题、解决问题的能力，并发展他们的推理能力。3.通过对类似归一、归总的实际问题的探索，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。（二）教学重难点的提示教学重点：使学生经历列表整理、分析数量信息、选择问题解决策略和列式解决问题的过程，体会列表这一分析策略解决实际问题的价值，并能运用该策略解决简单的实际问题。教学难点：正确整理、分析数学信息关系，学会通过所整理的信息决策问题解决策略，并内化成自己的问题解决策略。由于“策略”概念比较抽象，学生难以理解，开始教学时，教师就用学生所熟悉的几个故事田忌赛马、乌鸦喝水、曹冲称象，让学生在具体的故事情境中展开想象，体会并领悟“策略”的含义。在数学教学中，充分地调动了学生所掌握的其他方面的知识储备，学生的思维很快被激活了，将数学中解决问题的方法与“策略”建立了有效的联系，同时也激发了学生学习的兴趣，牢牢地吸引了学生的注意力，为下面的学习打下了很好的知识基础和心理基础。教师把如何整理这一问题的思考空间和时间交给学生，让学生利用已有的知识和经验自由发挥自己独立思考问题的能力，在课堂的这一小舞台上，回答问题的学生充分表述自己的想法，其他的学生大胆评价，并在评价中学生学会认识自我，学会欣赏他人，学生之间的这种交流互动，成了推动他们学习的动力。教师注重引导学生从众多信息中选择对于解决问题有用、有价值的信息，有意识地培养了学生的推理意识，使学生遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理，把学生数学素养的培养提高真正落到了实处。1.让学生把信息填入表格，学习整理信息的方法，体会对解决问题的作用。本单元选择表格作为整理信息的工具，有两个原因： 一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生实际，宜于学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容。教材充分注意到学生初步学习利用表格整理信息，在编写上尽量循序渐进，逐渐提高。（1） 把已知条件和要求的问题全部填进表里。第65页例题和相应的“想想做做”以归一问题和归总问题为素材。例题是归一问题，先求小华买5本练习本用去多少元，再求小军42元买了多少本。在每个问题的教学过程中都设计了“填表整理讨论思路列式解答”这样的活动线索，教学这道例题要注意四点。第一，带领学生经历填表的过程。教材里呈现了一张已经填好的表格，课堂教学要展开填表的过程和方法，一方面在现实情境中收集数学信息，另一方面找到各个数量在表格中的位置。要预先设计一张待填的表格，可以师生共同填写，也可以让学生填写。第二，引导学生理解表格的结构和内容。表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。填表以后让学生说说表里有些什么，体会各人买的本数与用去的钱数是紧密联系的数量，列表整理就是显示出这些数量的对应关系，表格也是为此而设计的。第三，启发学生利用表格理出解题思路。填表的目的是理出思路、找到问题的解法。可以让学生看着表格顺着两条思路去想，从买3本用去18元这组数量，想到能求出每本笔记本的价钱；从买5本要用多少钱这组数量，想到需要知道每本的价钱。两条思路交叉在“每本笔记本多少元”上，解决问题的方法就找到了。 第四，组织学生反思解决问题的全过程。第66页根据两道题的解答结果，填出括号里的数，并说说自己的发现。学生从中会有许多体会，如小明买3本用了18元、小华买5本用了30元、小军买7本用了42元，他们每本笔记本的价钱是相同的。这个发现是归一问题的特征。又如求小华用去多少元和小军买了多少本，都要先算笔记本的单价，都是通过小明买3本用去18元求得的。这个发现使学生进一步明确数量关系和解题思路。又如买的笔记本多（少），用去的钱也多（少）。这个发现让学生感受函数关系。（2） 根据要解决的问题，选择相关的条件填入表格。第页例题和“试一试”以比较容易的三步计算实际问题为素材，继续通过列表整理，培养解题思路。教材在编写上有以下特点。第一，选择相关的条件填入表格。题目里有桃、苹果、梨三种树的行数和每行棵数，在解决问题时，不把所有的已知条件都填入表格，只填需要的条件信息，这是根据解决问题的需要筛选信息的活动。在例题的表格里，上面一行已经填了桃树的行数和每行棵数，下面一行填什么由学生思考。“试一试”只提供一张空白的表格，里面填哪两种树的行数和每行棵数都由学生决定。要充分发挥问题对思路的导向作用，引导学生仔细体会“桃树和梨树一共有多少棵”“苹果树比桃树多多少棵”这两个问题。只要明白了问题的意思，列表整理不会有困难。第二，利用表格、紧扣问题，设计解题步骤。在列表整理后，教材安排学生想一想要先算什么，理清解题思路。仍然可以从两个角度去想：根据表格里的条件可以求出什么，解决这个问题需要知道什么。两条思路的交叉点就是解题步骤。2 让学生在解决实际问题的过程中，逐渐养成整理信息的习惯。整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作，适宜学生运用。学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对填表有热情，体验到填表整理对形成解题思路的作用，具有自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看做负担，理解为教材和老师的规定，是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。（） 从有形地整理到无形地整理。两道例题里都提供了表格，只要把条件或问题填入表格就进行了信息的整理。教材预设表格，能突出策略的教学，便于落实。在两次“想想做做”里都有不提供表格的题目，让学生独立解答。没有提供表格也要整理信息，是鼓励整理的形式多样化，使整理信息的活动具有个性；是引导整理活动从有形向无形发展，从题目的安排变为自我要求。为了完成从提供表格到不提供表格的过渡，教学时应注意三点。第一，让每个学生都有独自填表整理的机会，学会填表整理的方法。第页例题里的表格已经填好，所以“想想做做”前两题都有空白的表格让学生填写。第页例题的前一张表格留出一半给学生填，“试一试”的表格全部让学生填。教材留出这么多填表机会，给课堂教学指导学生学会填表整理创造了条件。第二，让每个学生都体会填表对解题的作用。填表不单整理了条件和问题，还能理出解题的思路、步骤和方法。如果不经过填表整理的活动，数量关系就不会这么清晰，解题也不会这么顺利。第三，允许学生从自己的实际出发，选用适宜的整理形式。在解答“想想做做”里没有提供表格的题目时，仍然要把整理信息作为主要的教学内容。整理的形式不要求全体学生都相同，可由学生自主选择。可以把题目里的条件和问题看在眼里，想在脑里，在无形的思维活动中整理；可以在题目上勾勾画画进行整理；也可以通过摘录信息或列表进行整理。下面是勾画整理的实例，它是有形地列表整理到无形整理的中介。星光新村新盖的幢楼房共住了户。照这样计算，这个新村幢这样的楼房共住了多少户？ 学生选择整理方法一般都从自己的实际能力出发，教学要尊重他们的选择，保障大多数学生都有完成整理信息的时间。要组织各种整理形式的交流，逐渐提升整理信息的水平，逐渐进入无形整理的境界。（） 解决新颖的问题。问题的新颖性与策略的形成正相关。策略往往在解决新颖的问题时体现其价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决实际问题的练习总是局限在已经教过的、已经认识的那些问题上，那么只是进行技能操练，没有培养策略。为此，教材在教学归一问题的基础上带出归总问题，在教学比较容易的三步计算问题时安排少量稍难些的三步计算问题。这些归总问题、稍难些的三步计算问题都不编排例题，在“想想做做”里让学生应用策略独立解答。发展解决问题的策略是新课程对数学教学提出的新课题，让学生主动解决一些新颖的问题是数学教学的一项突破。为此，教学中应做到两点。第一，改变例题的教学观念。例题教给学生思想方法，这种思想方法不但解决了例题，还能解决与例题相似、甚至不同的问题。列表整理是解决问题的基本策略，解决的问题包括归一问题、稍容易的三步计算问题，还涵盖了归总问题、稍难些的三步计算问题以及其他的实际问题。只有在例题的教学中突出整理条件与问题，学生体验了这个思想方法，内化成解决问题的策略，才可能举一反三应用这种策略。第二，教学新颖的问题，既要放手让学生独立解答，又要给予必要的指导。第一次出现归总问题和稍难些的三步计算问题，教材都为学生设计了可以填写的表格。一方面引导学生应用已经学到的思想方法，继续培养整理信息的能力。另一方面适当降低整理信息的操作难度，学生有现成的表格可填。教学要注意适度地“放”和适当地“扶”。如第67页第2题的表格一定要让学生填，考虑到填表可能发生的问题，可以先带领学生到情境图里寻找数学信息。有哪几种球，