第三章代数式复习.ppt

上午6时24分,1,代数式阶段复习,4.1-4.4,上午6时24分,2,1、代数式定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。这里的运算符号指的是：加、减、乘、除、乘方和以后将要学的开方；,(2)用等号或不等号连接的式子就不是代数式。,注意:(1)单独一个数或一个字母也是代数式.,例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式.,上午6时24分,3,用代数式表示：(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;(2)a,b两数的和的平方减去它们的差的平方;(3)偶数,奇数(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,请表示这个两位数;(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个四位数,则它表示为_;若把2放在它的左边,则得到的四位数可表示为_.,1.代数式中出现的乘号通常写成“”或省略不写;,2.数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;,3.除法运算写成分数形式;,4.“1”和“-1”中的1常省略不写;,5.带分数与字母相乘时要化成假分数;,6.一个代数式就是一个整体,出现加减运算时常用括号括起来;,问题一,上午6时24分,4,2、代数式的书写要求：,（1）数字在前；字母在后.（2）要假分数不要带分数。,(3)除法写成分数形式,1a,正确写法(),3a,ab,错误写法(),a3,ab,st,上午6时24分,5,3.代数式的值:用数字代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.,求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行,计算出结果。注意事项：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。,上午6时24分,6,用代数式表示：,（2）某产品的价格是p元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是。,（1）比a的5倍小3的数是。,（3）一本书有m页，第一天读了全书页数的四分之一，第二天读了剩下的三分之一，则没有读的页数是。,5a-3,0.9p,0.5m,上午6时24分,7,1)x的3倍与y的差,2)v1与v2的和除S所得的商,7)杭州湾跨海大桥的每个桥墩的直径为d，高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积,3)x的平方与1的和的平方根,用代数式表示下列各题：,4)a与b的平方和,5)a与b的和的平方,6)a的相反数的倒数,8)稻谷加工成大米后质量一般减少，（）x千克稻谷可加工成大米多少千克？（）要得到y千克大米需要稻谷多少千克？,上午6时24分,8,某校有学生宿舍x间，若每6人住一间，则有一间没住满，不满的房间住4人，用代数式表示该校住宿学生的人数,变式：某校有学生x人，若每6人住一间，则有一间没住满，不满的房间住4人，用代数式表示该校学生宿舍有多少间？,上午6时24分,9,某市的出租车收费标准是：起步价10元，最多可行使km，超过km每千米付费.8元（）若某人乘坐出租车X(x3)千米，应付费多少元？（2）若某人乘坐出租车m千米，应付费多少元？,上午6时24分,10,求下列代数式的值：（1）当a=6，b=3时，求代数式的值；,（2）当，求代数式的值。,上午6时24分,11,小康和小霞两名同学玩数学游戏，小康给小霞出了这样一道题。当x=22009,y=32010时，求代数式的值7x2y-xy+2(3x2y+xy)-(13x2y+xy-1)的值，小霞立刻回答1，小霞回答对了吗？,上午6时24分,12,如图所示的计算程序，若开始输入的x的值为5，则最后输出的结果是_,930,上午6时24分,13,上午6时24分,14,3.四边形ABCD与ECGF是两个边长为ab的正方形请用ab表示阴影部分的面积,a,b,上午6时24分,15,上午6时24分,16,求阴影部分的面积通常有哪些方法?,1.直接求2.间接求：规则图形面积的差或者和,上午6时24分,17,2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代式叫做；单项式中数字因数叫做这个单项式的；所有字母的指数的和叫做这个单项式的。,由几个相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的；不含字母的项叫做；就是这个多项式的次数。,单项式,系数,次数,单项式,项,常数项,次数最高的项的次数,单项式、多项式统称为。,整式,上午6时24分,18,去括号法则括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变,填填看,你是用什么方法填,问题四,(1)+（xy）=(2)-（x）=(3)-（2)=(4)6x-4y=2()(5)3x+3y=3（）,3x2y,3x2y,6a+3b,2x+1,xy,上午6时24分,19,如：是单项式,判断一个式子是不是单项式的方法：,（1）只含乘号，不含其它的运算符号。,（2）分母中不含字母。,上午6时24分,20,5、系数：在单项式里，字母前的数字因数（包括符号）做单项式的系数。例如：,单项式的系数是；,单项式mn的系数是1，,单项式的系数是,特别注意：是数字，而不是字母！各项系数要包括字母前面的符号。,上午6时24分,21,6.同类项,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,合并同类项,把同类项合并成一项,上午6时24分,22,.如何判断同类项？,（两者缺一不可）,2.同类项与系数大小无关；,3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。,1.同类项有两个标准,（1）所含字母相同,（2）相同字母的指数分别相同,是,上午6时24分,23,你能找出多项式4x2+2y-3xy+7+3y-8x22中的同类项吗？,找一找,再试试,请指出下列多项式中的同类项：3x3-2xy2+2-5xy-4y2x+xy-6,上午6时24分,24,请写出3ab2c3的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？,开放题,上午6时24分,25,（1）k取何值时，3xky与x2y是同类项？,答：K=2时，3xky与x2y是同类项,已知2x2yn+1与3xmy4是同类项，则m=（），n=（）,2,3,练一练,上午6时24分,26,3.下列各对单项式数是同类项吗？,x与y,注意（1）同类项与系数无关；（2）同类项与字母的排列顺序无关；（3）几个常数也是同类项。,a2b与ab2,-3pq与3pq,a2与a3,-2.1与100,23与32,abc与ac,3与-,上午6时24分,27,例1：合并同类项-4ab+8a-2b2-9ab8a,解：-4ab+8a-2b2-9ab8a,=(-4ab-9ab),=()ab+()a,=-13ab,合并同类项步骤：,1、划线，找出各组同类项；,2、把同类项写在一起；,3、合并同类项。,注意：不要漏写没有同类项的项，如-2b2。,+(+8a8a),-2b2,-4-9,+88,-2b2,-2b2,上午6时24分,28,解：,=,+,=,+,=,加法交换律、结合律,乘法对加法的分配律,有理数加法法则,例1,合并同类项：,例题讲解,例2,原式,上午6时24分,29,例3,解：,=,+,=,+,=,合并同类项：求m=-2的值,例题讲解,原式,上午6时24分,30,例4:合并同类项求m=-1,n=-1的值m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3,解;原式=(m3-m3+2m3)+(-3m2n+2nm2)-7=(1-1+2)m3+(-3+2)m2n-7=2m3-m2n-7,上午6时24分,31,求多项式3x2+4x-2x2-x-(-x2)+(-3x)-1的值，其中x=-3.,例5,例题讲解,上午6时24分,32,例7：合并同类项,(1)3a+2b5ab,(2)4ab+82b29ab8,解：3a2b5ab,=(3a5a)(2bb),=(35)a(21)b,=2ab,4ab82b29ab8,(4ab9ab)(88)2b2,(49)ab2b2,13ab2b2,上午6时24分,33,例8.拓展应用：,1、已知：与是同类项，求5m+3n的值.,3m-1=5,2n+1=3,m=2,n=1,5m+3n=52+31,=10+3=13,上午6时24分,34,例9.补充题：,上午6时24分,35,下列各题的结果是否正确？如有错误，请指出错误的地方。,合并同类项时，字母不变。应为,16y2-7y2=9y2,合并同类项时，字母的指数不变。应为,7x5x=2x,没有同类项可合并,没有同类项可合并,上午6时24分,36,练习二,合并同类项，并说出你的理由：(1)7a-3a=_(2)4x2+2x2=_(3)5ab2-13ab2=_(4)-9x2y3+5x2y3=_,利用上面的结果，你能发现同类项合并前后的变化吗？你能总结出合并同类项的法则吗？,4a,6x2,-8ab2,-4x2y3,上午6时24分,37,通过以上的练习你可以找出合并同类项的要点是什么？,一变一不变一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）一不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）,上午6时24分,38,1、若Ax2y+Bx2y=0，则A+B=。2、若3mx3ay-2nx2a+3y=0且xy0，求的值。3、当k=时，多项式中不含xy项。,0,练习三,上午6时24分,39,4、,上午6时24分,40,5、若a2，b3，则下列说法正确的是（）,B,上午6时24分,41,补充题：,6、,上午6时24分,42,2、合并同类项：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b),3、已知:a+b=-求代数式3(a+b)-5a-5b+7的值,拓展应用：,上午6时24分,43,合并同类项小结：,本节课的问题,1、什么是同类项？,2、怎样合并同类项？,3、合并同类项有什么用处？,答：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,答：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。,答：可以简化代数式。,上午6时24分,44,探究创新乐园,(1)合并同类项：3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1(n是自然数),(2)某“三下乡”艺术团出场演出时，第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了5排，问该合唱团一共有多少演员参加？,n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10,上午6时24分,45,如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？,100,200,教学区,操场,学生活动中心,图书馆,240,60,a,b,学校的占地面积可以用代数式表示为:100a+200a+240b+60b,也可以表示为(100+200)a+(240+60)b,上午6时24分,46,作业,1.合并同类项：,(1),(2),(3),(4),(5),+4xy,+a2b,上午6时24分,47,(2)4a2b+2ab2-3ab2-3a2b,(1)3a+2b-2a-b,(3)a2+3b2-4ab-2b2+4ab,作业二,1.合并同类项：,2.化简求值（提示：先合并同类项),上午6时24分,48,(3)8a2b+b2a-5a2b-2a2b-2ab2,1、合并同类项,作业三,2.化简求值（提示：先合并同类项),(1)6a3-3a2-3a3+a-a,(2)-2xy+3x+2xy-,上午6时24分,49,(3)x2x.x2x，其中x-，,1.求代数式的值：,（1）6x+2x2-3x+x2+1,其中x=,其中m=-6,n=2,作业四,2、已知6x2y与-2xmyn为同类项，求m2+n2的值。,(4),第8课,1.若-3x2n-1y4与是同类项，求,(1-n)2000的值,上午6时24分,51,已知一个多项式加上5x2+3x2的2倍得13x2+x，求这个多项式。,解：这个多项式=（13x2+x）-2（5x2+3x2）,=13x2+x-10 x2-6x+4,=513x2-5x,做一做：已知a=-5，求代数式1-(3a+1)+a2的值。,上午6时24分,52,有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：,试化简：,解：由数轴上点的位置可知：a+c0,原式=-(a+c)+(a+b+c)(ab)(2ba),=-ac+a+b+ca+b2b+a,=0,上午6时24分,53,已知代数式(3a2ab+2b2)(a25ab+b2)2(a2+2ab+b2)。,（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；,（2）若b=-2，求这个代数式的值。,解：(1)原式=3a2ab+2b2a2+5ab-b22a2-4ab-2b2,=b2,所以，代数式的值与a的值无关。,（2）当b=-2时，原式=-(-2)2=-4。,上午6时24分,54,1、当m=时，代数式3xmy与2x2y是同类项。,2、若ab=10，那么15a+b的值是。,3、若A(-3x)=x2+3x1，则A=。,2,5,15a+b=10(ab)=1510=5,A=(x2+3x1)+(-3x)=x21,x21,跟踪练习：,上午6时24分,55,(1)若a2-2a+1=0,则2a2-4a=;(2)如果2x-y=3,那么1-4x+2y=;(3)若x2+xy=3,xy+y2=-2,则2x2-xy-3y2=;(4)当x=-1时,ax5-bx3+cx-6的值为17,求当x=1时,这个代数式的值.,上午6时24分,56,5、若a是一个有理数，则下列式子中一定正确的是（）(A)10aa(B)a0(D)0,4、一列数按此规律写下去，第n个数是。,D,上午6时24分,57,解：原式=a2b,当a=6,b=-2时原式=a2b=62(-2)=24,上午6时24分,58,3,9.如下边的一排方格中，每一个字母表示一个数，已知其中任何连续三个方格中的数之和为19，求(A+B)(C-D)的值。,上午6时24分,59,题组,1、已知m-n=1，求5-n+m的值,2、已知x+2y=5,求3-x-2y的值,3.若则=_,上午6时24分,60,3、已知a+b=5,ab=-3,求代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值,4.,上午