基于SPSS软件的高校学生课程考试成绩分析方法_孙谦

收稿日期: 2013 03 16 作者简介: 孙谦， 曲靖师范学院生物资源与环境科学学院助教， 主要从事生物工程研究 基于 SPSS 软件的高校学生课程考试成绩分析方法 孙谦 ( 曲靖师范学院生物资源与环境科学学院， 云南 曲靖655011) 摘要: 考试是检查学生学习的主要手段， SPSS 是一个常用的功能强大的统计软件 文章介绍了学 生成绩的常用指标， 并介绍了如何使用 SPSS 的分析数据来解读这些指标， 对学生的考试成绩和试卷难 度做出科学的分析和判断 关键词: 成绩分析; 试卷分析; SPSS; 统计 中图分类号: TP317文献标识码: A 文章编号: 1009 8879( 2013) 03 0043 05 课程考试是高校评估学生学习成绩， 检验教 学效果的主要形式， 是高校教学过程的重要组成 部分， 对教师教学、 学生学习起着积极重要的作 用 考试具有调查情况、 检查成果、 诊断问题、 反 馈信息、 激励教师改进教学、 学生学习的功能 本 论文将探讨如何使用统计软件 SPSS 对课程考试 质量做出科学的定量分析， 数据来源于某高校学 生的微生物课程的期中和期末考试成绩 1常用指标介绍 1. 1频数表和直方图 原始数据的整理与呈现， 最简单和常用的方 法是建立频数表， 频数表除了用来整理与描绘数 据， 还可以用来检测与描述数据的几种情况与离 散情形、 偏态与峰度或有没有极端值的存在 1. 2集中数 集中数是用以描述一组数据或一个分部集 中点的统计量数 常用的集中数有平均数、 中位 数、 众数 平均数: 所有数值的总和除以观察值个 数所得到的值， 比较容易受到极端值的影响 中 位数的上下各有 50% 的观察值， 反映全样本的 中心点 众数表示一组数据中出现次数最多的数 值， 也就是频数分布最高点对应的值， 而众数和 中位数不太会被极端值影响 1. 3变异数 集中数必须搭配变异数才能反映一组数据 的分布特征 变异数是用来描述观察值在某个变 量上的分散情形的统计量 常用的变异数有: 全 距、 四分位差、 标准差等 全距是最大值与最小值 之间的差， 很容易受到极端值的影响 四分位差 是样本的中间 50% 的数据的差距的一半， 定义 距离高分段 25% 的分数为 Q3， 距离低分段的数 据为 Q1， 四分差越大， 代表分数的分散情形越 大， 四分差 Q 为: 1 Q = Q3 Q1 2 . 1. 4标准差 四分差比全距的好处是不会受到极端值的 影响， 但是同样不能反映样本的变异状况， 所以 还需要用到标准差， 这是测量最为精密并且考虑 到每个样本、 具有代表性的方法， 但是易受到极 端值的影响， 是指一组数据中每一个数值与它们 的平均数之差的平方的算术平均数的平方根， 计算公式如下( Xi为单个观察值分值， 为平均 值， N 为观察值总个数) : = n i =1 ( Xi ) 2 槡 N 标准差反映分数的离散程度， 标准差越大表 明学生得分差异大， 标准差小且平均分高， 表示 学生总体水平较好 1. 5偏度和峰度 统计量还可以用偏态与峰度来描述2 ( 见表 1) 一个变量的数值除了具有中心位置与一定的 分散程度， 其数值的分布可能为对称或者不对 34 第 32 卷第 3 期曲 靖 师 范 学 院 学 报Vol. 32No. 3 2013 年 5 月 JOUNAL OF QUJING NOMAL UNIVESITYMay 2013 称， 描述一个变量的对称性的量数就称为偏态系 数 其方向可以负偏( 最高峰靠右边) ， 也可以正 偏( 最高峰靠左边) ， 也可以对称 在对称的情况 下， 平均数、 中位数、 众数会落于同一点， 在偏态 的情况下， 平均值和中位数会受到极端值牵引 ( 中位数的偏移程度比平均值要小) ， 而众数总 是在最高峰的地方 峰度是指一个次数分布集中 部分的陡峭程度， 正态分布时的理想峰度称为正 态峰， 如果集中于众数附近的分数较少、 两侧分 布多的时候就会形成低阔峰; 而众数附近多、 两 侧分布少时会形成高狭峰 表 1偏态与峰度的检验标准 偏态偏态系数峰度峰度系数 正偏态S 0高狭峰K 0 负偏态S 0低阔峰K 0 对称S =0正态峰K =0 除了可以目测定性观察外， 还可以定量计 算， 偏度和峰度的计算公式为: 偏度( Skewness)= ( X 珔 X) 3 3 ， 峰度( Kurtosis )= ( X 珔 X) 4 4 2数据分析实例 下面用一个班级学生的期中和期末考试成 绩来做一个实例， 讨论如何利用上述的指标来做 出评价 数据输入到 SPSS 中， 会自动生成各类图 表和表格 首先可以利用频数表和直方图直观地 对比两次考试 由于篇幅有限， 频数分布表不列 出， 从直方图( histogram) 中明显看出期末考试成 绩比期中成绩低， 可以初步推定期末考试的试题 更难( 图 1 为期中考试， 图 2 为期末考试) 图 1期中成绩直方图 图 2期末成绩直方图 下面表 2 和表 3 分别为期中和期末考试分 析表格 表 2期中考试分析 观察值( N) 有效值( Valid)45 缺失值( Missing)0 平均值( Mean)81. 6000 平均标准误( Std Error of Mean)1. 09043 标准差( Std Deviation)7. 31484 方差( Variance)53. 507 偏度( Skewness). 655 偏度系数误差( Std Error of Skewness). 354 峰度( Kurtosis) . 636 峰度系数误差( Std Error of Kurtosis). 695 全距( ange) 36. 00 最小值( Minimum)60. 00 最大值( Maximum)96. 00 百分位数 ( Percentiles) 25 50 75 77. 7500 82. 0000 87. 5000 表 3期末考试分析 观察值( N) 有效值( Valid)45 缺失值( Missing)0 平均值( Mean)69. 75556 平均标准误( Std Error of Mean)1. 77188 标准差( Std Deviation)11. 88612 方差( Variance)141. 280 偏度( Skewness). 316 偏度系数误差( Std Error of Skewness). 354 峰度( Kurtosis). 606 峰度系数误差( Std Error of Kurtosis). 695 全距( ange) 46. 00 最小值( Minimum)46. 00 最大值( Maximum)92. 00 百分位数 ( Percentiles) 2563. 0000 5070. 0000 7579. 5000 44 第 3 期曲 靖 师 范 学 院 学 报第 32 卷 于是我们可以判断出期末考试的总体难度 要大于期中考试 期中考的标准差比期末的标准 差要小， 所以期末卷更能拉开分数差距 并且根 据期中考试和期末考试都是负偏态， 说明总体来 说题目是偏向容易的， 期中的负偏态程度又比期 末的大， 说明期中卷更简单 而在峰度这一项指 标上来看， 期中考是高狭峰， 期末是低阔峰， 这说 明期中考试的成绩更集中一些， 也就说期中考试 拉开的差距不大， 这一点从标准差上也能够得到 同样的结论 3关联度检测 如果针对这次考试成绩， 我们还想要知道是 否具有性别差异、 另外期中考试和期末考试成绩 之间是否具有相关性， 可以用相关性和回归方法 来检验 Pearson 提出了皮氏积差相关系数， 公式为: r = cov( x， y) sxsy = ( X X) ( Y Y) ( X X) 2( Y Y) 槡 2 如果 r 值为 1 的时候， 称为完全正( 负) 相 关， 这种情况在社会研究中基本上是不存在的 这个数字越接近 1， 那么相关性就越大， 当 r =0 的时候， 两个变量之间是完全没有关系的 基本 的判断如下表 4: 表 4皮氏( Pearson) 相关系数判断标准 r 范围( 绝对值)变量关联程度 1. 00完全相关 0. 07 0. 99高度相关 0. 40 0. 69中度相关 0. 10 0. 39低度相关 0. 10 以下微弱或者无相关 除了 Pearson 相关系数之外， 还有 Spearman 等级相关， 这种相关应用于顺序变量线性关系的 描述 当两个变量中有一个变量是顺序变量的时 候， 就应该使用这个公式来求相关系数， 比如学 生的成绩， 由于学生的名次是 1 到 N 的数值， 具 有顺序性 同样地， r 的值越接近 1， 关联性越 强 公式为: rs= 1 6D2 i N( N2 1) 此外， 还有点二系列相关性: 两个变量， 当其 中一个是二分类变量， 而一个是连续变量的时 候， 例如性别和成绩的关系就是点二系列相关 公式为: rpb= Xp Xq St 槡pq 使用 SPSS 进行 Pearson、 Spearman、 点二系列 相关的处理结果为表 5、 表 6 由于性别为二分变 量， 根据 Pearson 相关分析， 期中性别与期末考试 成绩为正相关 r =0. 601( p =. 000) ， 期末成绩 表 5皮氏相关系数( Pearson Correlations) 性别期中期末 性别 皮氏相关( Pearson Correlation)1. 038 . 601 双尾显著( Sig ( 2 tailed) ). 805 . 000 样本离差阵( Sum of Squares and Cross products)10. 3115. 900152. 089 样本协差阵( Covariance). 234 . 1343. 457 观察值( N) 454545 期中 皮氏相关( Pearson Correlation). 0381 . 004 双尾显著( Sig ( 2 tailed) ). 805 . 980 样本离差阵( Sum of Squares and Cross products)5. 9002354. 30014. 600 样本协差阵( Covariance). 134 53. 507. 332 观察值( N) 454545 期末 皮氏相关( Pearson Correlation) . 601. 0041 双尾显著( Sig. ( 2 tailed) ). 000. 980 样本离差阵( Sum of Squares and Cross products)152. 08914. 6006216. 311 样本协差阵( Covariance)3. 457 . 332141. 280 观察值( N) 454545 在 0. 01 的水平上相关性达到显著( 双尾) ; Correlation is significant at the 0. 01 level ( 2 tailed) 为负相关， r = . 038( p =. 805) 所以在期中的时 候， 男生的成绩要差一些， 但是水平不显著， 而期 末则相反，男生的成绩更好一些， 并且期末的成 绩与性别相关性达到了显著水平( 双尾) 在期 末相关的这一项中观察， 发现期末考试成绩和性 别相关 但是期中考试和期末考试之间关联并未 54 孙谦: 基于 SPSS 软件的高校学生课程考试成绩分析方法 达到显著， 所以可以说明期中考试成绩好的同学 在期末不一定就会取得好成绩 在表 6 中的秩相 关( Spearmans rho) 中也能发现期末成绩和性别 的相关性达到显著水平 表 6秩相关系数( Spearman Correlations) 性别期中期末 秩相关 ( Spearmans rho) 性别 相关系数( Correlation Coefficient)1. 000. 009 . 623 显著性 Sig ( 2 tailed). 954 . 000 观察值 N 454545 期中 相关系数( Correlation Coefficient). 0091. 000. 027 显著性 Sig. ( 2 tailed). 954. . 861 观察值 N 454545 期末 相关系数( Correlation Coefficient). 623. 0271. 000 显著性 Sig ( 2 tailed). 000. 861 观察值 N 454545 . 在 0. 01 的水平上相关性达到显著( 双尾) ; Correlation is significant at the 0. 01 level ( 2 tailed) 还可以使用简单回归分析来进一步观察期 中与期末成绩之间的关系 当两个变量之间有显 著的线性关系的时候， 就可以利用一个线性方程 来预测 Y 值， 这就是简单回归 例如用期中考试 成绩( X) 去预测期末成绩( Y) ， 那么就称为 Y 对 X 的回归分析， 方程如下: Y = bX + a 期中系数的计算为下: by， x= cov( x， y) s2 x = ( Xi X) ( Yi Y) ( Xi X) 2 = SSxy SSx ， ax， y= Y bX by， x的意义是每当 X 变化一个单位时， Y 的 变化量 在回归方程式中， by， x为带有单位的未标 准化回归系数， 如果将 by， x乘以 X 变量的标准差 再除以 Y 变量的标准差， 即可去除单位的影响， 得到一个标准化回归系数， 称为 Beta 系数 y， x= by， x Sx Sy ， Beta 系数的范围也是 1， 绝对值越大， 预测 能力就越强 在简单回归中， 由于仅有一个独立 变量， 因此其值恰好等于其相关系数 下面还是用 SPSS 对实例进行简单回归处理 的结果见表 7 至表 10， 可以得到的结论是: 表 7 里看出期中和期末考试的 Pearson 相关系数只有 0. 004， 没有显著的相关关系， 表 8 进行方差分 析， F 值只有 0. 001， 不显著， 从上面的分析可以 知道， 如果用期中考试成绩来预测期末考试成绩 是没有道理的， 也就是说， 如果期中没有取得好 成绩， 期末也能考好 表 7皮氏相关系数( Pearson Correlations) 期末期中 Pearson Correlation 期末1. 000. 004 期中. 0041. 000 显著性( 单尾) Sig. ( 1 tailed) 期末. 490 期中. 490 观察值 N 期末4545 期中4545 表 8方差分析( ANOVAb) 模型( Model) 平方和 ( Sum of Squares) 自由度 df 均方 ( Mean Square) 检验参数 ( F) 显著性 Sig 1 回归( egression). 0911 . 091. 001. 980a 残差( esidual)6216. 221 43144. 563 总合( Total)6216. 311 44 a 预测因素( Predictors:( Constant) ) :期中; b 因变量( Dependent Variable) :期末 4试卷的分析 下面对期末试卷的难度和区分度进行分析， 难度 P 值越大题越容易 一般关于 P 值范围与 考试难度的判断标准为: P 值范围 0. 6 0. 8 为 容易; P 值范围 0. 3 0. 6 为较难 试题、 试卷过 难或过易都会影响考试的可靠性，因此而失去 考试的意义，达不到考试的目的 难度计算公式 为: P = n i =1 xi n 100 除此， 还可以用区分度 D 来评价试题考试， 64 第 3 期曲 靖 师 范 学 院 学 报第 32 卷 高水平学生和低水平学生分数区别大， 区分度低 的试卷不能鉴定学生水平 D 值越大， 区分效果 越好， 见表 9 区分度与难度有一定关系 表 9试卷区分度 D 范围效果 适合考试 0. 4 D 1区分性很好选拔性 0. 2D 0. 4区分性较好检查性 0 D 0. 2区分性很差无 1 D 0试题有问题无 在最后一种情况中， 1 D 0 说明高分 组答对的人数少于低分组， 这时有两种情况: 试 题超过范围， 考生猜测答题; 或者是答案错了 教 师应认真分析， 正确处理 区分度计算方法很多 ( 曲线法、 相关法、 极端法) ， 常用的方法是极端 法， 具体计算步骤为 3 : ( 1) 将全体考生成绩由高分到低分按顺序 排列 ( 2) 将全体考生人数乘以 0. 27， 定为分组的 人数 n， 据此将全体考生分为高分组( 成绩最高 的 n 个考生)和低分组( 成绩最低的 n 个考生) ( 3) 统计高分组学生的通过率 H 和低分组 学生的通过率 L ( 4) 计算区分度 D = H L 进行计算得结果见表 10， 平均区分度达到 了 0. 45， 可见这次试卷的区分度非常好 可以看 出前面 3 道大题都是检查性的基础题， 而最后一 道题是有难度的题目 但从难度系数来看， 这份 卷子还是偏难了一些 表 10试卷考试成绩区分度 小题编号一二三四 满 分 值15601015 难度系数0. 204 444 0. 314 815 0. 224 444 0. 401 481 最 低 分82840 最 高 分15521015 平 均 分11. 933 33 41. 111 11 7. 755 556 8. 977 778 标 准 差1. 730 767 6. 201 155 2. 301 261 5. 882 134 成绩区分度 0. 256 376 0. 264 607 0. 439 922 0. 839 911 最小区分度0. 256 376 最大区分度0. 839 911 平均区分度0. 450 204 参考文献: 1王雪华 管理统计学: 基于 SPSS 软件应用M 北 京: 电子工业出版社