椭圆的几何性质课件(示范课).ppt

08:21:13,1,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,椭圆的几何性质,08:21:13,3,一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa,-byb,08:21:13,4,y,x,o,二、椭圆的对称性,08:21:13,5,y,x,o,08:21:13,6,y,x,o,08:21:13,7,y,x,o,08:21:13,8,y,x,o,08:21:13,9,y,x,o,08:21:13,10,y,x,o,08:21:13,11,y,x,o,08:21:13,12,y,x,o,08:21:13,13,y,x,o,08:21:13,14,y,x,o,08:21:13,15,y,x,o,08:21:13,16,y,x,o,08:21:13,17,y,x,o,08:21:13,18,y,x,o,08:21:13,19,y,x,o,08:21:13,20,y,x,o,08:21:13,21,y,x,o,08:21:13,22,y,x,o,08:21:13,23,y,x,o,08:21:13,24,y,x,o,08:21:13,25,y,x,o,08:21:13,26,y,x,o,08:21:13,27,y,x,o,08:21:13,28,y,x,o,08:21:13,29,y,x,o,08:21:13,30,y,x,o,08:21:13,31,y,x,o,08:21:13,32,y,x,o,08:21:13,33,y,x,o,08:21:13,34,y,x,o,08:21:13,35,y,x,o,08:21:13,36,y,x,o,08:21:13,37,y,x,o,08:21:13,38,y,x,o,08:21:13,39,y,x,o,08:21:13,40,y,x,o,08:21:13,41,y,x,o,08:21:13,42,y,x,o,08:21:13,43,y,x,o,08:21:13,44,y,x,o,08:21:13,45,y,x,o,08:21:13,46,y,x,o,08:21:13,47,y,x,o,08:21:13,48,y,x,o,08:21:13,49,y,x,o,08:21:13,50,y,x,o,08:21:13,51,y,x,o,08:21:13,52,y,x,o,08:21:13,53,y,x,o,08:21:13,54,y,x,o,08:21:13,55,y,x,o,08:21:13,56,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,08:21:13,57,从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,从方程上看：,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,08:21:13,58,三、椭圆的顶点与长短轴,令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？,令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？,a2=b2+c2,08:21:13,59,椭圆顶点坐标为：,椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a,0),A1,(-a,0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,08:21:13,60,长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长|B1B2|=2b.,焦距|F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,注意,08:21:13,61,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法：,矩形,椭圆四个顶点,连线成图,08:21:13,62,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁。,2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率：,因为ac0，所以00，,所以0e1.,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,08:21:13,64,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是什么？,08:21:13,65,08:21:13,66,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,08:21:13,67,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形的面积等于：。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5b=4c=3,o,x,y,08:21:13,68,1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,9），（3,0）.,（）,08:21:13,69,例2.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是.,08:21:13,70,08:21:13,71,2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是则.,3,08:21:13,72,例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率，求椭圆的标准方程。,08:21:13,73,已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。,08:21:13,74,解