因子分析ppt课件.ppt

因子分析FACTORANALYSIS,毛宁，仝霄，胡婷婷,引言,因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想。因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。,把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结构简单化，希望以公共因子，能对总信息量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因子的累积解释的信息量愈大愈好。,因子分析的思想和目的：,因子分析的基本理论,例：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：称是不可观测的潜在因子,称为公共因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分，称为特殊因子。,因子分析模型：,对于有p个指标的随机变量X，有均值和协方差矩阵写成矩阵的形式称为公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。,（1）即独立（2）（3）,满足下列条件的因子模型称为正交因子模型。,正交因子模型的特征,正交因子模型的协方差结构（1）或（2）或,几个重要统计量的意义：,（1）因子载荷-是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度反映了第i个原始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此绝对值越大，则公共因子Fj与原有变量的关系越强。,（2）共性方差-就是变量与每个公共因子之负荷量的平方总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。这里，是第i个共性方差，是由m个公共因子贡献第i个变量的方差部分，是特殊方差。故从共同方差的大小可以判断这个原始变量与公共因子间之关系程度。,因子载荷的估计方法,（1）主成分方法利用谱分解，令有特征值-特征向量，且则=,令是公共因子的个数，则所估计的因子载荷矩阵为所估计的特殊方差由的对角元得出，故,怎样选择因子个数？,对主成分解，当因子个数增加时，一个已知的估计载荷并不变，当时，当时，使模型中的公共因子个数一直增加，直到已经被解释的样本总方差有一个“适当的比例”为止。来自第一个因子对样本总方差的贡献为，又由于样本总方差对S的因子分析归因于第i个=因子的比例对R的因子分析,（2）极大似然法,假设公共因子F和特殊因子是正态分布的，则可以根据极大似然的思想得到因子载荷和特殊方差的极大似然估计。当和是联合正态时，观测值就是正态的。它通过依赖于和。*正因为正交变化而使的多重选择成为可能，仍然不能很好的确定这个模型。施加可方便计算的唯一性条件为一个对角阵，使L得以很好的确定。样本总方差归因于第个=因子的比例,*因子旋转,为什么要旋转因子？建立因子分析模型的目的不仅是找出公共因子，更重要的是知道每个公共因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出因子解后，各个因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的公共因子。按旋转后所得新因子是否两两正交(不相关)，分为正交因子旋转和斜交因子旋转。实际应用中，多用正交因子旋转。,*正交因子旋转由初始载荷矩阵L右乘一正交矩阵得到；目的是新的载荷系数尽可能的接近于0或尽可能的远离0；只是在旋转后的新的公因子仍保持独立性。最常用的方法是最大方差正交旋转法（Varimax），即选正交变换T使尽可能地大，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。,因子得分估计的方法,加权最小二乘法用误差的方差的倒数作权系数，其误差平方的加权和是选的估计值使上式最小化，解为因子旋转