复变函数第二章习题答案_第1页
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文档简介

第二章 解析函数1-6题中：（1）只要不满足C-R条件，肯定不可导、不可微、不解析（2）可导、可微的证明：求出一阶偏导，只要一阶偏导存在且连续，同时满足C-R条件。（3）解析两种情况：第一种函数在区域内解析，只要在区域内处处可导，就处处解析；第二种情况函数在某一点解析，只要函数在该点及其邻域内处处可导则在该点解析，如果只在该点可导，而在其邻域不可导则在该点不解析。（4）解析函数的虚部和实部是调和函数，而且实部和虚部守C-R条件的制约，证明函数区域内解析的另一个方法为：其实部和虚部满足调和函数和C-R条件，反过来，如果函数实部或者虚部不满足调和函数或者C-R条件则肯定不是解析函数。解析函数求导：4、若函数在区域D上解析，并满足下列的条件，证明必为常数。（1）证明：因为在区域上解析，所以。令，即。由复数相等的定义得：。所以，(常数)，(常数)，即为常数。5、证明函数在平面上解析，并求出其导数。（1）证明：设=则，； 满足。即函数在平面上可微且满足C-R条件，故函数在平面上解析。8、（1）由已知条件求解析函数，。解：由于函数解析，根据C-R条件得于是其中是x的待定函数，再由CR条件的另一个方程得，所以，即。于是又因为，所以当，时，得所以。9、提示：解析函数的实部和虚部为调和函数，只要该函数不是调和函数则它就不能做为解析函数的实部或虚部。10、提示：求出实部和虚部对x，y的一阶偏导，若不满足C-R条件则肯定不是解析函数，若满足C-R条件，同时满足一阶偏导存在且连续则为解析函数。14.若，试证：（1）。证：=18、解方程（1）解： 其中则（2）。解：即设，得，即。20、（2）试求及。解：（1）因为所以（3）（4）（5）22，求证证: (
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