数学史埃及-试(假)位法

埃及试（假）位法,背景：古代埃及简况埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起，到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝（第三十一王朝）止，前后绵延三千年。,古代埃及的数学,埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。,古代埃及的纸草书,莱茵德纸草书莫斯科纸草书,莱茵德纸草(RhindPapyrus)（大英博物馆）85个数学问题.最初发现于埃及的底比斯古都废虚.（苏格兰人莱茵德H.Rhind于1858年购买于埃及），长约525cm，宽约33cm.,莫斯科纸草(MoscowPapyrus)（莫斯科普希金精细艺术博物馆）25个数学问题。长约525cm，宽约8cm，成书于约BC1890年.,这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。莱茵德纸草书：主体部分由84个问题组成莫斯科纸草书：包含了25个问题这两部纸草书无疑是古埃及最重要的传世数学文献,莱茵德草书中问题79的解,（1）古埃及人的计算具有迭加的特点：任何自然数都可由2的各次幂的和组成.,一、古埃及的算术知识,（2）、分数的记法和计算单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数（分子为1的分数）的和的形式（3）、完成了基本的算术四则运算（4）、已经有了求近似平方根的方法,莱茵德纸草书中数表：将所有分子为2而分母从5-101的奇数表示为单位分数之和.2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9=1/6+1/18.2/97=1/56+1/679+1/7762/99=1/66+1/1982/101=1/101+1/202+1/303+1/606,利用此表可进行分数计算例如，要用521，可写成单位分数之和运算程序如下：5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42=1/21+2/14+2/42=1/21+1/7+1/21=1/7+2/21=1/7+1/14+1/42,评价：这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发展，这也是古埃及算术和代数不能发展到更高水平的原因之一.但是这种方法对于解决食物分配和土地分配问题却十分方便.例如，平均分食物：7个面包8个人分.7/8=1/2+1/4+1/8,二、古埃及的代数,、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即文词代数阶段），很少引用符号；、比例的概念也已有萌芽；三角函数观念的萌芽、一元一次方程求解即形如某些二次方程,、等差级数和等比级数的概念及其求和例1、莱茵德纸草书中有一方程问题：有一数量，加它的2/3，加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33.用现代的记号是：只不过分数部分写为28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388.古埃及人把未知数称为“堆”,“假位法”（methodoffalseposition）先假设一个特殊的数作为“堆”的值（多半是假值），将其代入等式左边去运算，然后比较得数与应得的结果，再通过比例的方法算出正确的答案.例2、莱茵德纸草书中的第24题：已知“堆”与七分之一“堆”相加为19，求“堆”的值.用数7作为未知数x的实验值，于是有，左边=而应得的结果是19，这两个结果之比为19/8=2+1/4+1/8，将7乘以（2+1/4+1/18）即得正确的“堆”值为16+1/2+1/8.,评价与启示：(1)埃及数学的发展体现了静止的特性。莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传。(2)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。这些阻碍埃及数学向更高的水平发展。(3)古代埃及的“试（假）位法”，是古代埃及人民对比例的应用，展示了他们的智慧。(4)“试位法”对于一些不会方