17.1古典概型ppt课件

古典概型,概率论初步,历史小故事,公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那么这次出师定能大获全胜。”,3,概率，又称机率、可能性，是数学概率论的基本概念概率是对随机事件发生的可能性的度量，表示一个事件发生的可能性大小的数，是一个在0到1之间的实数，常用百分比或分数表示,概率初识,4,情景引入,有下列两个试验：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.掷一颗质地均匀的骰子的试验.,问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？,我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.,5,有下列两个试验：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.掷一颗质地均匀的骰子的试验.,问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？,情景引入,1.P(正面向上)=P(反面向上)=,2.P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=,问题三：观察对比，能否找出上述两个试验的共同特点？,只有有限个,相等,6,古典概型,上述两个试验的共同特点是：,一次试验所有的基本事件只有有限个.每个基本事件出现的可能性相等.,具有这两个特点的概率模型叫做古典概型.,(是历史上最早研究的概率模型，故称为古典概型.),有限性,等可能性,例1：判断下列试验是否是古典概型：种下一粒种子观察它是否发芽.体育课上某人投一次篮是否命中.在圆面内任意取一点.在整数集内任意取一个整数.,有限性和等可能性缺一不可,7,随机事件,对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.,出现随机现象的事件叫做随机事件，简称事件.用大写字母A、B等表示.基本事件本身也是随机事件.,8,随机事件,例2：掷一颗均匀的骰子：写出所有的基本事件，是否为古典概型？若(随机)事件A表示掷得奇数点，写出事件A；若(随机)事件B表示掷得点数大于4点，写出事件B.,（1）所有基本事件：“出现1点，出现2点，出现3点，出现4点，出现5点，出现6点”,（2）事件A:“出现1点，出现3点，出现5点”,（3）事件B:“出现5点，出现6点”,设表示所有的基本事件，,基本事件的集合记为：,随机事件A可看作是由一些基本事件组成的集合，即为基本事件集的某个子集.,若随机事件A出现的概率记作P(A)，如何求P(A)？,集合表示,9,概率公式,在古典概型中，事件A出现的概率定义为：,集合表示,基本事件的集合：,随机事件A看做是的某个子集，则,10,概率求法,例3：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：出现1点；出现偶数点；出现的点数大于2；出现0点；出现的点数大于0.,11,求古典概型中随机事件概率的步骤：确定基本事件集，使之符合古典概率的要求；算出试验中所有基本事件的个数；算出随机事件中包含的基本事件数；代入概率公式，得到概率,概率求法,12,事件,集合对比,不可能事件,空集,必然事件,全集,随机事件,子集,我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作.把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作.,例4：判断下列事件中哪个是必然事件？哪个是不可能事件？方程x2+1=0在实数范围内有解.在十进制中1+1=2.,13,事件,对于必然事件、不可能事件、和随机事件，下面个事实值得我们注意：必然事件的概率为1，即P()=1.不可能事件的概率为0，即P()=0.对任意事件E,有0P(E)1.,若，则.,14,课堂例题,例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率是多少？,基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),P(一正一反),法一：枚举法,法二：排列组合法,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,15,课堂例题,掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,由上表可得，掷两个骰子的基本事件个数为36,例6：同时掷两个均匀的骰子，计算（1）向上的点数之和是9的概率是多少？（2）用大数减小数得差为d（两数相等得差0），是否有一个差数比其他差数更可能出现？,16,课堂例题,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于(3,6)和(6,3)的结果将没有区别这时，所有可能的结果将是：,基本事件的等可能性不满足，不能使用古典概型的概率公式,17,课堂例题,例6：同时掷两个均匀的骰子，计算（1）向上的点数之和是9的概率是多少？（2）大数减小数得差d（两数相等得差0），是否有一个差数比其他差数更可能出现？,18,课堂例题,例6:(2)大数减小数得差d(两数相等得差0)，是否有一个差数更可能出现？,(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4),(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),(1,6),(6,1),6,10,8,6,4,2,19,练习,练习：同时抛掷两颗均匀的骰子，两颗面上都分别标有1,2,2,3,3,3，计算出现点数和为4的概率？,20,历史小故事,公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚