平行四边形的应用之动点问题(郑忠山)PPT课件

.,1,泉港区天竺中学郑忠山,平行四边形的应用动点问题,.,2,引言,动点问题常见的类型有:单动点型、双动点型及多动点型,本节课重点来探究平行四边形的应用之动点问题,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。该题型常常集几何、代数知识于一体，渗透数学思想方法，特别是方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等的运用，有较强的选拔功能，故为近年的热点中考压轴题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。,如何解动点型问题？,.,3,知识回顾,（1）平行四边形的性质：,（2）平行四边形的判定：,平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等、邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,对称性边角对角线,边角对角线,.,4,例1、已知：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,点Q是BC边上一定点，AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒，则当t=_秒时，四边形PQCD是平行四边形？,分析：这是一道单动点型的动点问题（1）AP=_;PD=_.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：_因此可列方程：_,t,12-t,PD=CQ,12-t=2,10,解题策略：动中求静，化动为静，构建方程模型.运用了数形结合、方程思想.,合作交流，探索新知,.,5,变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,BC=21cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？,分析：这是一道双动点型的动点问题（1）AP=_;PD=_.CQ=_;BQ=_.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：_因此可列方程：_,t,12-t,PD=CQ,12-t=1.5t,1.5t,21-1.5t,合作交流，探索新知,.,6,变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,BC=21cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？,解：依题意得AP=t，CQ=1.5t.则PD=12-t.ADBC，即PDCQ当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形12-t=1.5t解得t=4.8当t=4.8秒时，四边形PQCD是平行四边形.,合作交流，探索新知,.,7,变式2：在四边形ABCD中ADBC,ABAD,AD=12cm,DC=15cm，BC=21cm,AB=12cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.当其中一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（1）填空：AP=_,BQ=_.（用含t的代数式表示）；（2）若PBQ的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；,t,21-1.5t,解：BQ=21-1.5t，AB=12S=BQAB=(21-1.5t)12,即S=-9t+126(0t12),P,Q,合作交流，探索新知,.,8,变式2：（3）若点P从点A以1cm/s的速度沿ADCB方向运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度沿CBAD方向运动.在P、Q运动过程中，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,P,Q,P,Q,图,合作交流，探索新知,.,9,解：（3）存在.tp=(12+15+21)1=48(秒)，tQ=(21+12+12)1.5=30(秒)Q先到达.,合作交流，探索新知,1）若P在AD上，Q在BC上时，如图依题意得PD=12-t，CQ=1.5t当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形则12-t=1.5t，解得t=4.8,2）若P在BC上，Q在AD上时，如图依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27当QD=PC时，四边形QPCD是平行四边形则45-1.5t=t-27，解得t=28.8,综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.,.,10,中考演练,如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）秒.A.3B.4C.5D.6,A,分析：建立方程模型求解设运动时间为t秒，则PC=_;BQ=_.可列方程：_.,12-3t,t,12-3