高中数学正弦函数的图象与性质

.,1,高中数学人教版必修4,正弦函数的图象与性质主讲者:王老师,.,2,1.正弦函数的精确定义2.正弦函数的图像3.正弦函数的性质4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换,本次讲课内容,.,3,回顾前面学过的三角函数定义,称为正弦函数,如果取,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段MP的数量记为MP.,P,M,A(1,0),.,4,如果MP的方向和y轴方向一致，MP为正，如果MP的方向和y轴方向相反，MP为负。那么有向线段MP的数量与sin有什么关系？MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即sin=y=MP.我们知道幂函数、指数函数、对数函数，他们都是精确定义。,.,5,用x代替，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是-1，1。,1.正弦函数的精确定义,.,6,2.正弦函数的图象,正弦曲线,.,7,(2,0),(,-1),(,0),(,1),正弦函数的图象,1)图象作法-,五点法,2)正弦曲线,(0,0),.,8,3.正弦函数的性质,观察图像，y=sinx的定义域：Ry=sinx的值域为-1,1。那么正弦函数还有哪些性质呢？,.,9,观察正弦曲线，每隔2个单位长度，其图像有什么变化？从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有特别的，当k=1时，有若记,则对任意,.,10,周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,.,11,由此可知，正弦函数y=sinx是周期函数，且以及都是正弦函数周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。,.,12,正弦函数的性质,结论：正弦函数是奇函数。,奇偶性,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数,.,13,（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？（2）正弦函数在长度为的区间内具有怎样的单调性？,(2,0),(,-1),(,0),(,1),(0,0),.,14,.,15,正弦函数的对称轴方程是,.,16,4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广观察图像,.,17,结论：的图象，可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.,?,.,18,推广到其他函数上去,如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。,.,19,二次函数的左右平移,.,20,指数函数的左右平移,.,21,对数函数的左右平移,.,22,再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。,函数的上下平移规律,.,23,画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,02,0,1,0,-1,0,12101,o,1,-1,2,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,.,24,正弦函数的上下平移,.,25,二次函数的上下平移,.,26,指数函数的上下平移,.,27,对数函数的上下平移,.,28,观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以.,5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换,.,29,(1)和(2)的函数图像,.,30,(3)的函数图像和正弦函数图像,.,31,横坐标为,的点的纵坐标，,的点的纵坐标相等。,同正弦曲线上横坐标为,因此，,可以看作把正弦曲线上所有点的,横坐标缩短到原来的,倍，纵坐标不变而得到的。,类似地，,可以看作把正弦曲线上所有,倍，纵坐标不变而得到的。,.,32,小结：,当1时，,纵坐标不变,