材料力学17965

1.拉压、扭转,小结：,低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),材料在拉伸和压缩时的力学性质,l,若N=P为常量,则l=有U=Pl=,轴向拉压杆的应变能计算：,拉压杆超静定问题的解题步骤-“方法”:,1)列平衡方程；2)列几何方程变形协调条件；3)列物理方程虎克定律；4)得补充方程由几何方程和物理方程化简得;5)解由平衡方程和补充方程所组成的方程组。,习题：,1、图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限=160MPa。试校核桁架的强度。,解：由A点的平衡方程,可求得1、2两杆的轴力分别为,桁架满足强度条件。,3、图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（A=15mm）的扭转切应力。,因为与成正比，所以,最大剪应力,2.弯曲问题,1、弯曲的概念,2、弯曲内力,剪力值=,截面左侧（或右侧）所有外力的代数和,弯矩值=,截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和,左上右下为正,左顺右逆为正,作剪力图、弯矩图,外力,无外力q段,有均布载荷段,有集中力处,有集中力偶处,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,抛物线,自左向右折角,自左向右突变,弯曲内力图的简易画法,利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：（1）求支座反力；（2）分段确定剪力图和弯矩图的形状；（3）计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；（4）确定最大剪力和最大弯矩,3、弯曲应力与强度条件,（1）弯曲正应力,（2）梁的正应力强度条件,（3）梁的切应力及切应力强度强度条件,4、梁弯曲时的位移,（1）挠曲线近似微分方程,（2）积分法,建立合适的坐标系；,求弯矩方程M(x)；,建立近似微分方程：,用约束条件或连续条件，确定积分常数；,（3）叠加法,（4）梁的刚度校核,例1作剪力图和弯矩图,ql,ql,ql2,ql2,1.5ql2,(+),(+),(-),3.应力分析和强度理论、组合变形,一、应力分析和强度理论,1、平面应力状态分析,（1）斜截面上的应力,（2）主平面和主应力,（3）应力圆,强度理论的统一形式：,第一强度理论：,第二强度理论：,第三强度理论：,第四强度理论：,5、四个常用强度理论,1、组合变形解题步骤,外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；,内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；,应力分析：画危险面应力分布图，叠加；,4.组合变形,强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。,有棱角的截面,圆截面,3、拉伸（压缩）与弯曲,2、两相互垂直平面内的弯曲,有棱角的截面,圆截面,4、弯曲与扭转,统一形式：,5、连接件的强度条件,剪切的强度条件,挤压强度条件,例1求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa),解：主应力坐标系如图,AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆,s1,s2,在坐标系内画出点,s1,s2,主应力及主平面如图,A,B,5.压杆稳定,1、压杆稳定的概念,2、细长压杆临界力的欧拉公式,或,3