公开阅读2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题

2012年全国高考模拟参考部分2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、填空题(满分30分,每小题5分)1.已知、互为相反数,、互为负倒数,的绝对值等于3.则3-(1+)2+(+)2001+(-)2002的值等于_.2.已知正数、,有下列命题:(1)若=1,=1,则1;(2)若= ,= ,则;(3)若=2,=3,则;(4)若=1,=5,则3.根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若=6,=7,则_.3.已知= ,且+2+9=6,则关于自变量的一次函数=+的图像一定经过第_象限.4.如图1,=45,角内有一点,=10,在角的两边上有两点、(均不同于点).则的周长的最小值为_.5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例.如果他多工作年,他的退休金比原有的多元;如果他多工作年(),他的退休金比原有的多元.那么,他每年的退休金是(以、表示)_元.6.已知在中,、是锐角,且= ,g=2,=29.则的面积等于_2.二、解答题(满分70分)7.(10分)观察:1234+1=52,2345+1=112,3456+1=192,(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000200120022003+1的结果(用一个最简式子表示).8.(10分)如图2,已知中,=90,沿过点的一条直线折叠这个三角形,使点落在边上的点为.要使点恰为的中点,问在图中还需添加什么条件?(1)写出两个满足边的条件;(2)写出两个满足角的条件;(3)写出一个满足除边、角以外的其他条件. 9.(10分)在一次数学竞赛中,组委会决定用公司赞助的款购买一批奖品.若以1台计算器和3本数学竞赛讲座书为一份奖品,则可买100份奖品;若以1台计算器和5本数学竞赛讲座书为一份奖品,则可买80份奖品.问这笔钱全部用来购买计算器或数学竞赛讲座书,可各买多少? 10.(15分)如图3,是以(0,)为圆心、为半径的1的弦,过点作1的切线,为劣弧上的任一点,且过作、的垂线,垂足分别是、.(1)求证:2=;(2)当=30,点为的中点时,求、四个点的坐标及.11.(10分)若、0,证明:在方程2+=0;2+=0;2+=0;2+=0中,至少有两个方程有两个不相等的实数根.12.(15分)有麦田5块、,它们的产量(单位:吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图4所示,要建一座永久性打麦场,这5块麦田生产的麦子都在此打场.问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量,直线段上的字母、表示距离,且0,=5,=13.g= =2,可设0,=2,=,= = .=12.从而得=+=12+52=292.由29=292,得=2.则=5=10.故=2910=145 (2).二、7.(1)对于自然数,有(+1)(+2)(+3)+1=(2+3)(2+3+2)+1=(2+3)2+2(2+3)+1=(2+3+1)2.(2)由(1)得2000200120022003+1=.8.要使为的中点,可添加下列条件之一:角的关系:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)=30;(6)=60;(7)=120;(8)=60.边的关系:(1)=2;(2)=;(3)2=;(4)=.三角形的关系:.9.设每台计算器元,每本数学竞赛讲座书元,这笔钱为元.则有100(+3)=80(+5).化简得=5.解得=800.则这笔款可买数学竞赛讲座800本.又=,=160.则这笔款可买计算器160台.10.(1)提示:连结、,证;(2)(, ),( , ,( ,0),(, ),= 2.11.写出这四个方程的判别式1、2、3、4.注意到1+30,2+40,故1、2、3、4中至少有两个大于零,即所得四个方程中至少有两个方程有不相等的实数根.12.设在处的最少运输量为().据三角形三边长度关系,有+.于是,()=3+5