2015高考数学(文)一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5-数列

必考解答题模板成形练(五)数列(建议用时：60分钟)1已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn1an.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，数列bn的前n项和为Tn，求证2.(1)解当n1时，2S11a1,2a11a1，a1；当n2时，两式相减得2anan1an(n2)，即3anan1(n2)，又an10，(n2)，数列an是以为首项，为公比的等比数列ann1n.(2)证明由(1)知bn n，Tn123n，222.2数列an的前n项和为Sn，若a12，且SnSn12n(n2，nN*)(1)求Sn；(2)是否存在等比数列bn满足b1a1，b2a3，b3a9？若存在，求出数列bn的通项公式；若不存在，说明理由解(1)因为SnSn12n，所以有SnSn12n对n2，nN*成立，即an2n对n2成立，又a121.所以an2n对nN*成立所以an1an2对nN*成立，所以an是等差数列，所以有Snnn2n，nN*.(2)存在由(1)，得an2n，nN*成立，所以有a36，a918，又a12，所以由b1a1，b2a3，b3a9，则3.所以存在以b12为首项，公比为3的等比数列bn，其通项公式为bn23n1.3已知数列an是首项a11的等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是首项b12的等比数列，且b2S216，b1b3b4.(1)求an和bn；(2)令c11，c2ka2k1，c2k1a2kkbk(k1,2,3，)，求数列cn的前2n1项和T2n1.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bn2qn1.由b1b3b4，得qb12，由b2S22q(2d)16，解得d2.an2n1，bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn)令Ab12b2nbn，则A2222n2n，2A22223(n1)2nn2n1，A2222nn2n1，An2n12n12.又S2n4n2，T2n114n2n2n12n1234n2(n1)2n1.4已知数列an满足：an1，a1，3(1a)2(1a)，bn1a，cnaa(nN*)(1)证明数列bn是等比数列，并求数列bn、cn的通项公式(2)是否存在数列cn的不同项ci，cj，ck(ijk)使之成为等差数列？若存在，请求出这样的不同项ci，cj，ck(ijk)；若不存在，请说明理由(3)是否存在最小的自然数M，对一切nN*都有(n2)cnM恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，说明理由(1)证明因为an1，a1，3(1a)2(1a)，bn1a，所以(nN*)，b11a，所以bn是以为首项，为公比的等比数列，所以bnn1(nN*)，所以a1bn1n1(nN*)所以cnaan1(nN*)(2)解假设存在cj，cj，ck(ijk)满足题意，则有2cjcick代入得2j1i1k1化简得2ji13j12kji，即2ji12kji3j1，左边为偶数，右边为奇数不可能相等所以假设不成立，这样的三项不存在(3)解(n2)cn(n1)cn1n1，(12)c1(22)c2(32)c3(42)c4，(42)c4(52)c5，(5