保险精算-复习PPT课件

.,1,第一章,利息的基本概念,.,2,主要内容,累积函数利息利率单利与复利现值函数一年计息m次的实际利率与实际贴现率利息力,.,3,一、贴现率与利率,或：,.,4,二、贴现率与折现因子,公式一及：,公式二及：,.,5,三、实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。,设年名义利率为i（m），年实际利率为i。每次计息的实际利率为i（m）/m。则：,所以：或：,.,6,四、实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。,设年名义贴现率为d(m),实际贴现率为d，则：每次的贴现率为,所以：或：,.,7,五、i(m)与d(m)的关系,1元钱在年末的累积值为：或：,则：得：,.,8,六、利息力,瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。1）常数利息力定义：,.,9,。,.,10,第二章,年金,.,11,主要内容,年金的定义年金的类型年金的现值与终值,.,12,一、,.,13,。,每年末存入1元，第n年末可得,.,14,二、,.,15,。,.,16,三、延期m年的n年期年金,.,17,1）期末付延期年金,现值,或：,.,18,终值,或：,.,19,2)期初付延期年金,现值,或：,.,20,。,终值,或：,.,21,4、标准递增型年金,1）期末付各年末支付如下：1，2，3，-，n现值：,.,22,终值,.,23,.,2）期初付各年初支付如下：1，2，3，-，n现值：,.,24,终值,.,25,5、标准递减型年金,n年期年金1）期末付各年末支付如下：n，n-1，n-2，n-3，-，1现值：,.,26,终值,.,27,2)、期初付,终值：,现值：,.,28,6、连续年金,现值,.,29,7、永续年金,1）期末付年金现值2）期初付年金现值,期初投资元，则每年可获得1元,期初投资元，则每年可获得1元,.,30,第一章生命表基础,主要内容：1、生命状态2、死亡函数、生存函数3、余命函数4、取整余命5、几种生存函数假设,.,31,一、x分布函数,1、死亡函数,又称为0岁的人在,岁之前死亡的概率。通常假定,且F(x)是一个连续型随机变量。,.,32,2、生存函数,s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：,显然：,.,33,三、T分布函数（余命函数）,设x岁的人的剩余寿命为T(x),简写为T。,.,34,1、（X）的余命函数（死亡函数）,定义：(x)的人在t年内死亡的概率。,.,35,2、（X）的生存函数,。,表示(x)岁的人活过t年的概率。（或活过x+t岁的概率）,.,36,四、取整余命（K分布函数）,取K(x)=T(x)=Kk=0,1,2,3-表示(x)未来活过的整数年。取整余命函数PrK(x)=k=PrkTk+1=Fx(k+1)-Fx(k),.,37,五、生存函数的解析表达式,1、1729年DeMovire假设2、1825年Gomperz假设,.,38,。,3、1860年Markham解析式4、1939年Weibull解析式：,.,39,平均寿命与平均余命,主要内容一、概率密度二、平均寿命三、平均余命四、取整平均余命五、死亡力,.,40,一、概率密度,1、X的概率密度用f(x)表示随机变量的密度函数，则：2、T的概率密度,.,41,二、平均寿命,X的期望值,.,42,三、平均余命,T的期望值,.,43,四、取整平均余寿,K的期望值,.,44,2、x+t岁时的死亡力,，,.,45,3、死亡力与概率密度的关系,。,.,46,4、死亡力与生存函数,.,47,。,同理：,.,48,第三节生命表,一、基本概念生命表是用表格的形式来反映生命的变化的规律。生命表又称死亡表，它是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数年龄的人在整数年龄内生存或死亡的概率分布情况，是保费计算的基础之一。,.,49,二、各要素的关系,。,1、,2、,3、,4、,.,50,。,5、,.,51,三、与生存函数的关系,1、2、3、,.,52,四、其它公式,1、2、,.,53,非整数年龄的生命分布假设,一、年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）,1、,.,54,。,。,密度函数：,生存函数：,死亡力：,.,55,第三章,人寿保险的（趸缴纯保费）精算现值,.,56,四、常见的险种,1、定期寿险2、终身寿险3、两全保险4、生存保险（以生存为给付条件）5、递增型寿险6、递减型寿险,.,57,第一节死亡立即给付的寿险趸缴纯保费,一、n年定期寿险趸缴纯保费设：,保险金给付现值,.,58,寿险趸缴纯保费,。,.,59,二、终身寿险趸缴纯保费,1、保费,.,60,三、延期寿险的趸缴纯保费,1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费,.,61,上式还可以表示为：,。,.,62,2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费,.,63,四、n年期两全保险的趸缴纯保费,两全保险又称生死合险。是由死亡保险和生存保险两种保险综合而成，被保险人在n年期内死亡或活过n年期，保险人都要给付保险金，这是一种即有保障功能，又有储蓄功能的保险。,.,64,1、,.,65,2、延期m年的两全保险,。,.,66,第二节死亡年末付的寿险趸缴纯保费,以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。一、n年期定期寿险趸缴纯保费,.,67,1、纯保费,。,.,68,2、自然保费,当n=1时，有：随着被保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导致年老的人缴纳不起保费而失去保障。当利率上升时，保费下降，此时有利于投保人；而当利率下降时，保费增加，此时不利于投保人。,.,69,二、终身寿险的趸缴纯保费,1、纯保费Z的方差其中：,.,70,三、n年期两全保险的趸缴纯保费,。四、延期寿险趸缴纯保费1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费,.,71,2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费,3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费,.,72,第三节与A的关系,（以终身寿险为例）在UDD假设下。令：,.,73,。,在UDD假设下：,.,74,同理：,.,75,第四节递增型与递减型寿险趸缴纯保费,一、递增型寿险（一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费1、保额逐年增加保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保险人死亡立即给付。则：,.,76,。1）终身寿险纯保费2）定期寿险纯保费,.,77,2、保险金连续增加,1）终身寿险2）定期寿险,.,78,（二）、死亡年末付型,保险金的给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保金为1；若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，且保险金在死亡年末给付，则有：(K=0,1,2，),.,79,1、终身寿险2、定期寿险,.,80,二、递减型寿险,1、立即给付型保险金给付额：n,n-1,n-2,-1,.,81,2、死亡年末付型,(K=0,1,2,，n-1),。,.,82,第五节、用换算函数表示趸缴纯保费,一、换算函数,.,83,二、趸缴纯保费,1、2、,.,84,3、,4、5、,.,85,7、,8、,.,86,9、,.,87,10、,。,.,88,11、,。,.,89,第五章,生存年金的趸缴纯保费,.,90,第一节连续型生存年金的纯保费,一、趸缴纯保费的计算二、寿险与年金的关系三、y的方差四、生存年金的精算积累值,.,91,一、终身生存年金纯保费,。是一系列连续生存给付现值的和。,.,92,3、延期m年的生存年金,1）、延期m年的终身生存年金,.,93,2）延期m年的n年定期生存年金,.,.,94,二、a与A的关系,1、以终身寿险为例：,.,95,2、其他寿险,同理：,.,96,第二节离散型生存年金,一、期初付生存年金,.,97,1、终身生存年金趸缴纯保费,.,98,换算函数表示,。,.,99,2、定期生存年金的趸缴纯保费,。,.,100,用换算函数表示,。,.,101,3、延期m年的生存年金,.,102,1）延期m年的终身生存年金趸缴纯保费,。,.,103,用换算函数表示,。,.,104,2）延期m年的n年定期生存年金趸缴纯保费,。,.,105,用换算函数表示,。,.,106,二、与A的关系,。,.,107,同理：,且：,.,108,三、与的关系,。,.,109,二、期末付生存年金1、终身生存年金,。,.,110,2、n年定期生存年金,。,.,111,3、延期m年的终身生存年金,.,.,112,4、延期m年的n年定期生存年金,.,.,113,5、与的关系,。同理有：,.,114,第三节变额生存年金,一、递增型生存年金二、递减型生存年金三、连续型生存年金,.,115,一、递增型生存年金,1、期初付生存年金,.,116,。,。,.,117,2、期末付生存年金,。,.,118,。,。,.,119,.,120,第六章,年缴均衡保费,.,121,第一节,连续型均衡保费,.,122,一、全期缴费,1、终身寿险,1）,.,123,2）导出公式,。,.,124,2、其他均衡纯保费,。,.,125,对于两全保险（导出公式）,。,.,126,例1：已知：,.,127,二、h年限期缴费的均衡纯保费,。,.,128,。,。,.,129,第二节死亡年末付型均衡纯保费,.,130,一、全期缴费,1、终身寿险,1）,.,131,2）导出公式,。,.,132,2、其他均衡纯保费,。,.,133,三、h年限期缴费的均衡纯保费,。,.,134,第四节、均衡毛保费,用于保险金给付的纯保费与用于各项经营费用开支的附加保费之和，称为毛保费。毛保费=纯保费+附加保费=保险金的精算现值+费用支出的精算现值,.,135,一般公式,.,136,例：(25)购买一份保险金额为100，000元的40年期两全保险，费用于下：,1）第一年费为100元加上毛保费的25%；2）续年费用为25元加上毛保费的10%；3）发生死亡给付时的理赔费用为100元。已知：求：G,.,137,第七章,准备金,.,138,第一节、离散型的责任准备金,.,139,一、几种责任准备金公式（未来法）,1、2、3、,.,140,4、,5、6、,.,141,二、过去法公式,1、2、,.,142,三、其他公式,。,.,143,第三节责任准备金递推公式,一般情形下的责任准备金,.,144,第八章,保单现金价值与红利,.,145,主要内容,保单现金价值保单选择权资产份额,.,146,第一节现金价值,一、现金价值的概念现金价值是投保人退保时应获得的退保金额，又称退保金或解约金，是投保人的一项重要的权益，各国的保险法都有明确的规定，称为“不丧失价值条款”。现金价值来源于所缴的纯保费，在理论准备金的递推公式中我们介绍了保费的用途，一是用于死亡给付，二是以准备金的形式储蓄起来，储蓄的准备金可以理解为投保人的一种权益，当发生退保时，保险人应该将储蓄的准备金扣除一定的退保费用后的余额退还给投保人，该余额就是现金价值。,.,147,二、现金价值的计算,直接法调整保费法,.,148,（一）直接法,表示k年末退保时的现金价值表示k年末的退保费用上式表明，现金价值的基础是准备金，实务中，保单生效初期，由于责任准备金较少，保险人为了限制初期退保给保险公司带来的不利影响，一般规定初期的退保费较高，所以，保单生效的初期，现金价值较小，后期现金价值较高。,.,149,例、30岁的人购买了保额为1000元的终身寿险，他决定在第三年末退保，设退保费用为10元，i=6%，求最低的现金价值。,解：,.,150,（二）调整保费法,。,这种责任准备金是理论准备金的一种特殊修正。,的确定是计算最低现金价值的关键。,.,151,1、确定,根据各年费用发生的实际情况，我们假定各年的均衡费用为,，第一年的额外费用为E1，即第一年的总费用为,，又假定年均衡毛保费由年均衡调整保费与均衡费用组成。,.,152,。,。,.,153,2、对的确定方法：,（1）、1941年法则：该法则是美国保险监察官协会在1941年确定的，该法则明确规定每单位保险的第一年费用补偿为,.,154,对于终身寿险,。,E10.046,.,155,（2）1980