基于层次分析法的数学建模

基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌 云南烟草 品牌竞争力 层次分析法 一、问题重述近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。 但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争, 以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。二、问题分析（1） 云南卷烟近年情况分析图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比 2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年云产卷烟销量数据） 图1图2为云产卷烟各年份销量走势，从图中可以看出，云产烟销量有上升趋势，但每年增幅不大，近两年增幅呈现出下降趋势，因此，对云南卷烟品牌竞争力做出分析，找出调整方案有助于销量的增加。 图2（2）云南烟草品牌竞争力评价指标体系由于品牌竞争力的影响因素抽象性的居多，在遵循以上设计原则的基础上，通过文献分析与专家访谈，并结合品牌竞争力的内涵和云南烟草企业的具体情况，将云南烟草品牌竞争力分为四个一级指标：品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力。每个一级指标又包括几个二级指标，具体如下表一所示：表1 云南烟草品牌竞争力评价指标体系目的层 准则层 措施层品牌竞争力 A品牌市场力 B1市场占有率 B11产品销售额 B12产品利润率 B13品牌基础力 B2产品口感 B21认知品质 B22包装设计 B23品牌管理力 B3品牌定位 B31品牌个性 B32品牌战略 B33 品牌精神文化B34 国家支持力度 B31品牌支持力 B4 企业投放政策 B32 消费者支持力度 B33 零售户支持力度B34三、模型假设1.假设收集的数据真实可靠；2.假设所分析的云南烟草品牌竞争力评价体系符合实际市场状况；3.假设品牌竞争力只与所假设的4种准则层和14种措施层有关。4、假设云南烟草主要主要靠其品牌竞争作为支柱，对品牌的研究能反映出云南烟草的发展方向。四、模型的建立与求解第一节：关于层次分析法知识点的补充基于问题分析中的指标体系的构建，主要目的是采用层次分析法，对品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力四个指标权重进行计算，并结合调查数据，计算出影响品牌竞争力因素的各个指标的具体权重。从而为品牌竞争力的评价研究提供了一定的参考价值。其流程图如图3。图.3层次分析法流程图NYNY构架指标体系构造判断矩阵计算分层权重是否通过各层一致性检验计算组合权重是否通过总一致性检验最后确定权重层次分析法主要有以下几个基本步骤。（1）建立指标的递阶层次结构分析其主要影响因素品牌竞争力A品牌市场力品牌基础力品牌管理力品牌持续力 品牌支持力 通过对目标系统的分析，将复杂的目标问题分解成若干个组成因素，然后对这些因素进行分组，分组的依据是属性不同，从而形成不同的层次。同一层次的因素作为标准，不仅支配下一层次的某些因素，同时又受上一层次某些因素的制约和支配。这样从上到下的支配关系就形成一个递阶层次结构，该层次一般为树状结构。主要可分为三类：第一，最上面的层次是目标层；第二，中间一层是准则层；第三，最低的一层是措施层。（2）构造两两比较判断矩阵指标层次结构建立以后，上下层次指标间的隶属关系就确定了。构造判断矩阵是在递阶层次机构模型中，同一层次的因素与上一层次的某个因素，相互之间做比较而形成的矩阵。判断标度是为了将比较的结果进行定量化描述。本文使用15 标度法，如表2所示：表 2 层次分析法标度标度含义1表示元素 i 与元素 j 相比，二者具有同等重要性2表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者稍微重要3表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者明显重要4表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者强烈重要5表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者及其重要元素 i 与元素 j 的重要性之比为aij ,那么元素 j 与元素 i 的重要之比其倒数aj =1/aij判断矩阵的得来是以重要性比较为基础的，将同层次的每个指标进行一一对比、赋值，可得到一个由判断系统构成的判断矩阵。具体的做法是： 以表1中的品牌竞争力的一级指标为例子，将其重要性的比较转化为得分，分别令之为a、 b 、c和d 为一级指标中 4 个元素之间比较的重要性得分。然后构造判断矩阵，指标 B1，B2，B3，B4 同时为判断矩阵的行和列，其中的任何一个元素设为aij，i j, =1,2,L,n ，这里的n为 4，i 和 j 分别代表判断矩阵中的行数和列数。而aij =ai /aj 。其中ai 为指标 Bi 的得分，aj 为指标 Bj 的得分。因此可以得到下面表格： 表 3 一级指标判断矩阵表格ai / ajB1B2B3B4 B5B11a/ ba /ca /d a /eB2b/ a1b/ cb /d b /eB3c /ac /b1c /d c /eB4B5 d /ae /ad/ be/ bd/ce/c1 d /ee /d 1同理，可以计算出二级指标的判断矩阵，矩阵维数为n n，其中n为二级指标措施层的因素个数。（3）确定权重设判断矩阵 的最大特征根为，则对应的特征向量为，解出判断矩阵的的特征根。 ，所得经归一化处理后，即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。本文关于计算权重采用的是方根法，其计算步骤如下：计算几何平均值：计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到向量：归一化处理：对列向量做归一化处理，得到相对权重向量： ,其中 令一级指标的表达式为： 二级指标的表达式为其中i为第i个二级指标，ni 为第i个二级指标的指标个数。（4）计算最大特征值 的最大特征根为 近似计算公式为，式中是权重向量左乘 的得到的列向量的中的第i个分量。计算最大特征值 的目的是计算判断矩阵是否满足一致性检验。（5）一致性检验人们给出的判断矩阵不一定完全相同，这是因为目标问题的复杂性以及人们对问题认识的模糊性和多样性，因此进行一致性检验是判断结果客观准确性的依据。一致性检验是层次分析法的必要步骤之一。计算出的权重有意义的前提是判断矩阵通过了检验，否则得到的结果不能完全说明指标真实的权重。如果没有通过一致性检验，只能重新处理数据以及调整判断矩阵，计算出新的一组权重，再次进行检验，一直达到一致性检验通过为止，否则上述过程将重复。一致性检验标为，其中n为判断矩阵阶数。若随机一次性比一致性检验指标为，则判断矩阵通过一致性检验，否则需要调整判断矩阵的元素取值。第二节 云南烟草品牌竞争力评价指标权重的计算（1）各单项指标分值的确定根据经验判断以对所有二级指标的打分为依据，根据需要给予其不同的权重来计算指标的加权平均。（2）判断矩阵的计算以一级判断矩阵为例：通过判断重要性比较，判断矩阵的每个元素是每两个指标平均得分的比值，如下表4：表4 一级指标的判断矩阵B1B2B3B4 B5B1110/79/84/5 8/3B27/1014/55/9 6/5B38/95/415/7 3/7B45/49/57/51 4/5B53/85/67/35/4 1 在上表表示的矩阵中，对角线元素为aii =Bi得分，Bi的得分=1，而非对角线元素为相应的列指标得分比横指标得分，即：aij = Bi得分= Bj的得分，其中：i为行值，j 为列值，i j = 1,2,3,4 。同理，我们可以得到四个二级指标的判断矩阵：表 5 B1的二级指标判断矩阵B11B12B13B11111/69/7B126/1115/7B137/97/51表 6 B2的二级指标判断矩阵B21B22B23B2113/41B224/316/5B2315/61表 7 B3的二级指标判断矩阵B31B32B33B3113/44/3B324/319/5B333/45/91表 8 B4的二级指标判断矩阵B41B42B43B44B4119/85/65/4B428/913/48/7B436/54/313/2B444/57/82/31表 9 B5的二级指标判断矩阵B51B52B53B54B5118/55/37/2B525/817/48/5B533/54/711/3B547/25/83/11（3）指标权重的计算计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到向量M = (m1 m2 L mn） T , 其中，通过计算可以得到： 对列向量做归一化处理，得到相对权重向量则一级指标的归一化权重计算过程为：所以，可以得出烟草品牌竞争力一级指标归一化的权重向量为：S = (S1S2S3 S4 S5)T = (0. 0. 0. 0. 0.2256)T同理可得烟草品牌竞争力二级指标的归一化权重向量为： 因此，可以得出中国烟草品牌竞争力评价指标权重表：表 9 云南烟草品牌竞争力评价指标权重表目的层准则层权重措施层措施层权重组合权重品牌竞争力A品牌市场力B10.市场占有率 B11 产品销售额 B12 产品利润率 B130.0.0.0.0.0.品牌基础力B20.产品口感 B21 认知品质 B22 包装设计 B230.0.0.0.0.0.品牌管理力B30.品牌定位 B31 品牌个性 B32 品牌战略 B330.323340.0.0.0.0.品牌持续力B40.品牌知名度 B41 品牌美誉度 B42 品牌忠诚度 B430.0.0.0.0.0. 国家政策B51 0.53241 0. 企业投放B52 0.36429 0.06013品牌支持力B5 0.2256 消费者支持力B53 0.13547 0.00986 零售户支持力B54 0.27511 0.04325品牌精神文化B44 0.0.（4）计算最大特征值 通过 MATLAB 程序：V,D=eig(A)，可以轻易地得到一级判断矩阵的特征向量和特征值：化为标准式，可以得到 D： 其中最大的特征值为: 同理可得二级判断矩阵的最大特征值为： 五、 模型检验则判一致性检验的指标，其中n为判断矩阵阶数。如一级指标个数为4个，则随机一次性比率R I =0.9，,则判断矩阵通过一致性检验，否则需要调整判断矩阵的元素取值，再次进行检验。随机一致性指标R I取值见表10。表 1