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球的体积及表面积公式,只有不畏艰苦、勇于拼搏的人才能在学习上闯出一片天。,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积?,极限的思想,O,R,O,A,一.球的体积,球的体积,球的体积,例1:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,二.球的表面积,第一步:分割,球面被分割成n个网格,表面积分别为:,则球的表面积:,则球的体积为:,球的表面积,第二步:求近似和,由第一步得:,球的表面积,第三步:化为准确和,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥,球的表面积,例1:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=cm,求球的体积,表面积,解:如图,设球O半径为R,截面O的半径为r,,例题讲解,例2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=cm,求球的体积,表面积,例题讲解,例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,7.将半径为1和2的两个铅球,熔成一个大铅球,那么这个大铅球的表面积是_.,5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为,则它的外接球的表面积为_.,6.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为_.,练习二,课堂练习,了解球的体积、表面积推导的基本思路:分割求近似和化为标准和的方法,是一种重要的数学思想方法极限思想,它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用;,熟练掌握球的体积、表面积公式:,课堂小结,了解球的体积、表面积推导的基本思路:分割求近似和化为标准和的方法,是一种重要的数学思想方法极限思想,它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用;,熟练掌握球的体积、表面积公式:,课
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