平行四边形全章复习

平行四边形全章复习【基础知识回顾】一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 。2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别 ；如图几何语言为： 。平行四边形的两组对角分别 ；如图几何语言为： 。平行四边形的对角线 ；如图几何语言为： 。3、平行四边形的判定：用定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别 的四边形是平行四边形。如图几何语言为： 。一组对它 的四边形是平行四边形。如图几何语言为： 。两组对角分别 的四边形是平行四边形。如图几何语言为： 。对角线 的四边形是平行四边形。如图几何语言为： 。h1h2注：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形的两个命题都不被保证是平行四边形。4、平行四边形的面积如图：计算公式S = = 。注：1、夹在两平行线间的平行线段 ，两平行线之间的距离处处 。二、矩形1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形的四个角都 ；矩形的对角线 。3、矩形的判定：用定义判定；有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形。注：1、矩形是 对称图形对称轴有 条。2、矩形被它的对角线分成两对全等的 三角形。二、菱形1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：菱形的四条边都 。菱形的对角线 且每条对角线 。3、菱形的判定：用定义判定；对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形。注1、菱形是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 。2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形。3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的 来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。三、正方形1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形。2、性质：正方形四个角都 角；正方形四边条都 ；正方形两对角线 、 且 ，每条对角线平分一组对角。3、判定：先证是矩形，再证 ； 先证是菱形，再证 。注：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊平行四边形的所有性质。【重点考点例析】考点一：平行四边形的性质1（2012广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC2（2012南宁）如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm3（2012永州）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 考点二：平行四边形的判定1（2012泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形其中真命题共有（） A0个 B1个 C2个 D3个2（2012沈阳）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形考点三：矩形综合1（2012肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积2（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 3（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 考点四：菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题1（2012衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且A=60，则菱形ABCD的面积为 cm22（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 考点五：正方