平面向量的坐标表示

南京金陵高等职业技术学校 第七章 平面向量 授课章节名 称3平面向量的直角坐标运算授课课时2授课形式数形结合使用教具多媒体教学目的知识目标：() 识记单位向量和向量的坐标；会用坐标基底向量和直角坐标表示平面向量；根据给定的向量坐标在直角坐标系中表示向量。() 识记求向量模的公式，会用公式求向量的模。() 识记向量加法、减法、数乘运算的坐标关系。() 识记坐标表示的向量的加法、减法、数乘运算法则，会用直角坐标进行向量的加法、减法、数乘运算。() 会求给定始点、终点向量的坐标，并能描述其几何意义。() 识记坐标表示的两个向量共线的充要条件。情感目标：感受由形到数的数学思维方法。教学重点向量的坐标表示；求向量的模；直角坐标表示的向量的加、减、数乘运算；给定始点、终点坐标的向量的坐标表示。教学难点对平面向量坐标表示的理解；给定始点、终点坐标的向量的几何意义；坐标表示的两个向量共线的充要条件。更新、补充、删节内容课外作业教学反思授课主要内容或板书设计.平面向量的从标表示一、向量的坐标表示、基底向量、向量的坐标形式、用坐标表示向量的模口诀：数量看投影，符号看方向二、向量的坐标运算、运算法则、重要结论一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标、向量平行条件课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤一、温故知新、情境导入二、讲授新课（巩固练习）（巩固练习）三、例题精讲：四、巩固练习五、课堂小结：六、作业布置：复习向量加、减法及数乘运算法则；复习平行向量基本定理导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度. 如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1，e2，导弹的飞行速度用向量a表示，若以O为起点，作向量OP=a，过点P分别向水平方向，竖直方向作垂线，垂足分别为M，N. 如何用单位向量e1，e2表示向量OM，ON？用向量OM，ON表示向量OP？ 又如何用单位向量e1，e2表示向量OP？（一） 平面向量的坐标表示、平面向量基本定理如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 1,2 使得a =1 e1+2 e2。基底e1 , e2互相垂直，以此将向量正交分解。、平面向量的坐标表示在平面上，建立一个直角坐标系，设x轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，则x轴上的向量总可以表示为xi的形式，y轴上的向量总可以表示为yj的形式，其中x，y分别是终点在数轴上的坐标.如图，OP=OM+ON= ，即注：不是以原点为起点的向量可以通过平移，使向量起点与原点重合，所以平面上任一向量都可以表示成：。我们把 的形式叫做向量的坐标形式（基底形式）.其中xi叫做向量a在x轴上的分向量，yj叫做向量a在y轴上的分向量有序实数对(x，y)叫做向量a在直角坐标系中的坐标，记作练习：写出下列向量的坐标、用坐标表示向量的模向量 的模：（二）平面向量的直角坐标运算已知：、加法、减法、数乘、已知点则向量的坐标表示结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标；一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标。练习：已知 A，B 两点的坐标 , 求 、 坐标、用向量坐标表示向量平行的条件由平行向量基本定理知：结论：例：写出向量 的坐标，并求出它们的模.解：注：可采用两种方法，即平移分解法和二维投影法。例：已知求解：例：判断下列两个向量是否平行： 解： 因为(1)(15)530， 所以平行 因为230060，所以平行书52页练习1、2、3；书54页练习1、2、3本节课主要学习了平面向量的坐标表示、平面向量的坐标运算，会将平