用相似三角形测量高度

世界上最高的树,红杉,世界上最宽的河,亚马孙河,世界最高的大楼,目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工，2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高建筑迪拜塔，还要高。,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,利用相似三角形测高,利用太阳光下的影长,利用标杆,利用镜子,方法1:利用阳光下的影子,怎么办？,太阳的光线是平行的ABDE,又B、C、E、F在一条直线上ABC=DEF,人与旗杆是垂直于地面的ACB=DFEABCDEF,因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度,测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.,找相似：ABCDEF.,利用阳光下的影子.,找比例：DF:AC=EF:BC,知识要点1,由相似三角形性质得:树高竿高树影长竿影长,5.4,1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,方法2:利用标杆,怎么办？,3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；,操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；,2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；,人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出能求出CN四边形ABND为矩形DN=AB能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN,过A作ANCD交EF于M,人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN,1=2,又3=3,AMEANC,A,B,C,D,E,F,M,N,测量：ABEFAMAN,构造相似：AMEANC.,找比例：AM：AN=EM：CN,利用标杆,例小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。,解：过点A作ANBD交CD于N、EF于M人、标杆、树都垂直于地面ABF=EFD=CDF=90,ABEFCDEMA=CNAEAM=CANAEMCAN,AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m,方法3、利用镜子的反射,怎么办？,平面镜,操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；,2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，,3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。,利用镜子的反射.,测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.,找相似：ADEABC.,找比例：AE：AC=DE：BC,议一议上述几种测量方法各有哪些优缺点？,构造相似三角形-找比例-把不易直接测量的转化为易于直接测量的,你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？,如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。,乘胜追击,18米,1.4米,2.1米,分析：设树高米,X=12,即树高为12米,如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？,聪明才智,5米,?,解：,答：两点间的距离是米,课堂小结,在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的,（1）,（3）,常用的基本图形,二、能构造并应用一些简单的相似三角形模型,拓展训练,某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。,解：ABABBCBCABC=ABC又ACCBACBCACB=C=90ABCABC即AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米,提示：过点D作DCBA交AE于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的四边形ACDB为平行四边形旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知ABCCDE从而可求出CE的长,实践探索：一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？,0.64米,A,B,C,D,E,作业：1、书上课后习题2、一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高,金字塔是古埃及奴隶制国王的陵寝，它距今已有4500年的历史。金字塔是一种高大的角锥体建筑物，底座正方形，每个面是三角形，样子就像汉字的“金”字，所以我们叫它“金字塔”。古埃及金字塔到底有多高？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯（约前625-前547）曾用相似三角形的原理测出了金字塔的高度？,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.,找相似：ABCDEF.,利用阳光下的影子.,找比例：DF:AC=EF:BC,操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直