导数历年高考题精选(理科)

导数历年高考题精选（理科）导数历年高考题精选（理科） 1、曲线 2 y21xx 在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A）1yx （B）1yx （C）22yx （D）22yx 2、若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则( ) (A) 1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 3、若曲线 1 2 yx 在点 1 2 , a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a ( ) （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 4、若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值 等于( ) A2 B3 C6 D9 5、已知函数. 133 23 xaxxxf （1）设，求的单调期间；2a xf （2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围。 xfa 6、已知函数 32 ( )f xaxxbx(其中),( )( )( )g xf xfx是奇函数.Rba, （1）求( )f x 的表达式； （2）讨论( )g x的单调性，并求( )g x在区间1,2上的最大值和最小值. 7、设axxxxf2 2 1 3 1 )( 23 . （1）若)(xf在), 3 2 ( 上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当20 a时，)(xf在4 , 1 上的最小值为 3 16 ，求)(xf在该区间上的最 大值. 8、已知函数 32 3 1 2 f xaxxxR ，其中0a （1）若1a ，求曲线 yf x在点 2,2f处的切线方程； （2）若在区间 1 1 , 2 2 上， 0f x 恒成立，求a的取值范围 9、设的导数为 ，若函数 的图象关于直 32 ( )21f xxaxbx fx yfx 线对称，且. 1 2 x 10 f （1）求实数的值；（2）求函数的极值., a b f x 10、设 nxmxxxf 23 3 1 . （1）如果 32 xxfxg在2x处取得最小值5，求 xf的解析式； （2）如果 Nnmnm,10， xf的单调递减区间的长度是正整数，试求 m和n的值(注：区间ba,的长度为ab） 11、已知函数 32 ( )3(36 )124()f xxaxa xaaR （1）证明：曲线( )0yf xx在(2,2)的切线过点； （2）若 00 ( )(1,3)f xxxx在处取得极小值，,求a的取值范围。 12、设函数 32 ( )2f xxaxbxa， 2 ( )32g xxx，其中xR，为ba、 常数，已知曲线( )yf x与( )yg x在点（2,0）处有相同的切线l. （1）求的值，并写出切线l的方程；ba、 （2）若方程( )( )f xg xmx有三个互不相同的实根 0、 1 x、 2 x，其中 12 xx， 且对任意的 12 ,xx x，( )( )(1)f xg xm x恒成立，求实数的取值范围。m 13、设函数，已知和为的极值点 2132 ( ) x f xx eaxbx 2x 1x ( )f x （1）求和的值；ab （2）讨论的单调性；( )f x （3）设，试比较与的大小 32 2 ( ) 3 g xxx( )f x( )g x 14、已知函数其中 nN*,a 为常数. 1 ( )ln(1), (1)n f xax x （1）当时，求函数的极值；2n xf （2）当时，证明：对任意的正整数 n, 当时，有.1a2x 1 xxf 15、已知函数,其中 32 1 ( )3 3 f xaxbxx0a （1）当满足什么条件时,取得极值?ba,)(xf （2）已知，且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.0a)(xf(0,1ab 16、观察，由归纳推理可得：若定义 2 ()2xx 42 ()4xx(cos )sinxx 在上的函数满足，记的导函数，则=（ R( )f x()( )fxf x( )( )g xf x为()gx ） A. B. C. D.( )f x( )f x( )g x( )g x 17、已知函数).( 1 1 1)(Ra x a axnxxf （1）当处的切线方程；，在点（时，求曲线)2(2)(1fxfya （2）当时，讨论的单调性 2 1 a( )f x 18、已知函数， 当时，函( )log(0 ,1) a f xxxb aa且234ab 数的零点，则_.( )f x * 0 (,1) ,xn nnNn 19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的 中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米， 80 3 且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建2lr 造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建(3)c c 造费用为千元。y （1）写出关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；yr （2）求该容器的建造费用最小值时的 .r 20、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ） 3 11yx(1,12)Py A. B. C. 9 D. 1593 21、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） 3 24yxx(13)， A30 B45 C60 D120 22、已知函数， 32 ( )1f xxaxxaR （1）讨论函数的单调区间；( )f x （2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x 21 33 ，a 23、设函数，其中常数 32 1 ( )(1)424 3 f xxa xaxaa1 (1)讨论的单调性； xf (2)若当时，恒成立，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x 0xfa 24、已知直线与曲线相切，则的值为( ) 1 xyaxy lna A.1 B.2 C. D.12 25、设函数在两个极值点，且 32 33f xxbxcx 12 xx、 12 10,1,2.xx ， （1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的bc、 点的区域；（2）证明：, b c 2 1 10 2 f x 26、曲线在点处的切线方程为（ ） 21 x y x 1,1 A. B. C. D.20 xy20 xy450 xy450 xy 27、设函数有两个极值点，且 xaxxf1ln 2 12 xx、 12 xx （1）求的取值范围，并讨论的单调性；a f x （2）证明： 4 2ln21 2 xf 28、已知函数 42 ( )32(31)4f xaxaxx （1）当时，求的极值； 1 6 a ( )f x （2）若在上是增函数，求的取值范围.( )f x1,1a 29、已知函数 32 ( )331f xxaxx （1）设，求的单调区间；2a ( )f x （2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.( )f xa 30、已知函数.( )(1)ln1f xxxx （1）若，求的取值范围； 2 ( )1xfxxaxa （2）证明： .(1) ( )0 xf x 31、设函数 1 x f xe （1）证明：当时，；x-1 1 x f x x （2）设当时，求 a 的取值范围0 x 1 x f x ax 32、曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形1 2 x ey0yxy 的面积为（ ） (A) (B) (C) (D) 1 3 1 2 1 3 2 33、已知函数 32 ( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR （1）证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2）； （2）若求的取值范围. 00 ( )f xxxx在处取得最小值，（1，3），a 34、设函数 2 1 x f xxekx(其中kR). (1)当1k 时,求函数 f x的单调区间；(2)当 1 ,1 2 k 时,求函数 f x在 0,k上的最大值M. 35、设函数xkxxxf 23 )(Rk （1）当时,求函数的单调区间；1k)(xf （2）当时,求函数在上的最小值和最大值0k)(xfkk ,mM 36、设 为曲线在点处的切线l ln : x C y x (1,0) （1）求 的方程；l （2）证明：除切点之外，曲线在直线 的下方(1,0)Cl 37、已知函数 2 ( )sincosf xxxxx （1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；( )yf x( ,( )a f aybab （2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围( )yf xybb 38、已知函数 32 ( )331f xxaxx （1）求当时,讨论的单调性;2a ( )f x （2）若时,求的取值范围.2,)x( )0f x a 39、已知函数( )ln ()f xxax aR （1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)Af （2）求函数的极值( )f x 40、已知函数( 为自然对数的底数)( )1(), x a f xxaR e e （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；( )yf x(1,(1)fxa （2）求函数的极值；( )f x （3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大1a :1l ykx( )yf xk 值 41、设函数，证明： 23 * 222 ( )1(,) 23 n n xxx fxxxR nN n （1）对每个，存在唯一的，满足； * nN 2 ,1 3 n x ()0 nn fx （2）对于任意，由（1）中构成数列满足 * pN n x n x 1 0 nnp xx n 42、已知函数. ( )e , x f xxR （1）若直线与的反函数的图像相切, 求实数的值; 1ykx( )f xk （2）设, 讨论曲线与曲线 公共点的个数.0 x ( )yf x 2( 0)ymxm （3）设 , 比较与的大小, 并说明理由. ab ( )( ) 2 f af b( )( )f bf a ba 43、已知函数. ( )e , x f xxR （1）求的反函数的图象上图象上点处的切线方程; ( )f x(1,0) （2）证明: 曲线与曲线有唯一公共点. ( )yf x 2 1 1 2 yxx （3）设, 比较与的大小, 并说明理由. ab 2 ab f ( )( )f bf a ba 44、设函数 ln fxxax， x g xeax，其中a为实数. (1) 若 fx在1,上是单调减函数，且 g x在1,上有最小值，求a的 范围； (2) 若 g x在1, 上是单调增函数，试求 fx的零点个数，并证明你的 结论. 45、设为正整数， 为正有理数.nr （1）求函数的最小值； 1 1111 r f xxrxx （2）证明： 21 11 11 ; 11 rr rr r nnnn n rr （3）设记不小于的最小整数，例如xR ， x 为x 3 2 2 =2,=4,=-1. 令求的值。 3333 818283125,S S （参考数据：） 4444 3333 80344.7,81350.5,124618.3,126631.7. 46、已知函数. 2 1 ( ) 1 x x f xe x （1）求的单调区间；( )f x （2）证明：当时， 1212 ()()()f xf xxx 12 0 xx 47、设，已知函数.0a 0b ( ) 1 axb f x x （1）当时，讨论函数的单调性；ab( )f x （2）当时，称为 、 关于 的加权平均数.0 x ( )f xabx 判断, ,是否成等比数列，并证明；(1)f() b f a ( ) b f a ( )() bb ff aa 、 的几何平均数记为. 称为 、 的调和平均数，记为. 若abG 2ab ab abH ，求 的取值范围. ( )Hf xGx 48、设函数. Rcec e x xf x 是自然对数的底数，71828 . 2 2 （1）求的单调区间，最大值； xf （2）讨论关于的方程根的个数.x xfx ln 49、已知，函数0a ( ) 2 xa f x xa （1）记在区间上的最大值为，求的表达式( )f x0,4( )g a( )g a （2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在a( )yf x(0,4) 该两点处的切线互相垂直？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理a 由 50、已知函数 2 ( )ln( ,)f xaxbxx a bR （1）设，求的单调区间0a )(xf （2）设，且对于任意，试比较与的大小0a 0 x ( )(1)f xflna2b 51、设函数，区间 22 ( )(1)(0)f xaxaxa( )0lx f x （1）求 的长度（注：区间的长度定义为） ；l( ,) （2）给定常数，当时，求 长度的最小值(0,1)k11kak l 52、已知，函数aR 32 ( )23(1)6f xxaxax （1）若，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2,(2)f （2)若，求在闭区间上的最小值.1a ( )f x0, 2 a 53、已知函数为常数且. 1 ( )(1 2), 2 f xaxa0a （1）证明：函数的图像关于直线对称；( )f x 1 2 x （2）若满足 ，但 ，则称为函数的二阶周期点， 0 x 00 ( ()f f xx 00 ()f xx 0 x( )f x 如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；( )f x 12 ,x xa （3）对于（2）中的，和，设为函数的最大值点， 12 ,x xa 3 x( ( )f f x ,记的面积为，讨论的单 11223 ( ,( (), (,( (),(,0)A xf f xB xf f xC xABC( )S a( )S a 调性。 54、已知函数,，当时， 2 ( )(1) x f xx e 3 ( )12 cos 2 x g xaxxx 0,1x （1）求证：； 1 1( ) 1 xf x x （2）若恒成立，求实数的取值范围( )( )f xg xa 55、设函数常数且. 2 2 1 (0) ( ) 1 (1)(1) 1 xxa a f x x ax a (0,1)a （1）当时，求； 1 2 a 1 ( ( ) 3 f f （2）若满足但 ，则称 为的二阶有且仅有 0 x 00 ( ()f f xx 00 ()f xx 0 x( )f x 两个二阶周期点，并求二阶周期点； 12 ,x x （3）对于（2）中，设,，记 12 ,x x 1122 ( ,( (), (,( ()A xf f xB xf f x 2 (,0)C a 的面积为，求在区间上的最大值和最小值。ABC( )S a( )S a 1 1 , 3 2 56、已知函数. (1) ( )ln(1) 1 xx f xx x （1）若时，求的最小值；0 x ( )0f x （2）设数列的通项，证明：. n a 111 1 23 n a n 2 1 ln2 4 nn aa n 57、已知函数 32 =331.f xxaxx （1）求时,讨论的单调性；2a ( )f x （2）若时,求的取值范围.2,x( )0f x a 58、已知函数，其中是实数，, 2 2(0) ( ) ln (0) xxa x f x x x a 11 ( ,()A xf x 为该函数图象上的点，且. 22 (,()B xf x 12 xx （1）指出函数的单调区间；( )f x （2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最( )f x,A B 2 0 x 21 xx 小值； （3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围( )f x,A Ba 59、已知函数. 2 l( )nf xxx （1）求函数的单调区间；( )f x （2）证明: 对任意的, 存在唯一的s, 使. 0t ( )tf s （3）设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有( )sg t 2 et 2ln ( )1 5ln2 g t t 60、设，已知函数 2,0a 3 32 (5) ,0 3 ,0 ( , ) . 2 x f axx a xxxx x a （1）证明在区间内单调递减, 在区间内单调递增；( )f x( 1,1)(1,) （2）设曲线在点处的切线相互平行, 且 证( )yf x( ,( )(1,2,3) iii xf xiP 123 0,x xx 明. 123 1 3 xxx 61、已知函数,若曲线和曲线 2 ( )f xxaxb( )()